带位移Markushevich问题的求解

研究退化情形下一般单连通域的带位移的Markushevich问题的求解过程 ,指出了其可解条件及解的个数 ,给出了问题解的表达式 ,并在一些给定条件下 ,得出上述问题的封闭形式解 .所得结论包含了G .S .Litvinchuk的相关工作 。

带位移退化Markushevich问题的求解

带位移Ｍａｒｋｕｓｈｅｖｉｃｈ问题 是１９４６年由Ｍａｒｋｕｓｈｅｖｉｃｈ Ａ Ｉ首先提出问题的推广，它们一并被得到广泛的研究，但是这 些研究大都只局限于其Ｎｏｅｔｈｅｒ性的讨论上，总是解的表达式，特别是封闭形式解，只局 限于单位圆上，月结论较为零星．本文讨论当Γ为简单封闭的Ｌｙａｐｕｎｏｖ曲线，且问题满 足退化条件｜Ｇ１（ｔ）｜＝｜Ｇ２（ｔ）｜≠０时，带位移 Ｍａｒｋｕｓｈｅｖｉｃｈ问题的求解．文章指出了其可解条 件及解的个数，给出了问题解的表达式，并在一些给定条件下，得出上述问题的封闭形式 解．本文包含了Ｇ．Ｓ．Ｌｉｔｖｉｎｃｈｕｋ的相关工作，并推广了王传荣的相应结果．

一类四元素广义Riemann边值问题的封闭形式解

考虑四元素的广义Riemann边值问题a(t)φ+(t)+b(t)φ+(t)=c(t)φ-(t)+d(t)φ-(t)+f(t),t∈L,边界L为简单封闭的Lyapunov曲线.许多学者就该问题的Noether性质、线性无关解的个数、可解条件等方面作了深入的研究,问题求解情况也得到广泛的关注,但是还没有得到圆满的解决.讨论当满足条件a(t)=b(t)≠0,c(t)≠b(t)时,上述问题的Noether性质和求解情况,并通过适当的转化,给出了问题的求解过程和解封闭形式.

一类带位移的广义Riemann边值问题的封闭形式解

考虑下述带位移的广义Riemann边值问题Φ+[α(t)]=G1(t)Φ-(t)+G2(t)Φ-(t)+f(t),(t∈L),边界L为简单封闭的Lyapunov曲线,并将复平面C分隔为内域D+和外域D-两部分.正位移或反位移α(t)是曲线L至它自身的同胚变换,且系数满足G1(t),G2(t),f(t),α'(t)∈Hμ(t).讨论当G1(t)±G2(t)之一为常数时,求解并给出了上述问题的封闭形式解,从而得到比前人更好的结果.最后,通过一个实例,验证了求解过程及封闭形式解的正确性.