关于除环上分块矩阵的Marsaglia-Styan秩公式的注记

指出已有文献中的除环上2×2分块矩阵ABC:D的Marsaglia-Styan秩公式和数域上的表达形式是相同的,即其表达式中三处出现的A的:1:-广义逆都是相同的。应用除环上的初等变换的方法,证明了分块矩阵的Marsaglia-Styan秩公式的表达式中的三处也可以选择不同的A的:1:-广义逆。

关于秩m修正矩阵的求逆公式

给出了Ｓｈｅｒｍａｎ－Ｍｏｒｒｉｓｏ－Ｗｏｏｄｂｕｒｙ公式的一种新的简洁的推导与证明。

关于矩阵秩的几个降阶公式的注记

本文从一个简单公式出发,证明了若干矩阵秩的公式的等价性,从而对这类公式的本质有较为完整的认识,并讨论了其应用.

关于连续总体秩统计量概率分布的递推公式

通过分析Wilcoxon,Kendall秩统计量的构造,得到其与排列组合的等价表示,进而构造该统计量概率分布的递推公式,同时给出在大样本情形下的渐进分布形式,最后给出递推公式的推导描述和数值计算过程及结果.

一类矩阵秩的恒等式及其推广

从Sylvester公式出发,发现一个用以刻画矩阵秩的很漂亮的公式。对这一公式进行推广,并猜想它有更一般的结果。部分地解决了该猜想,并得到了一系列结果。

关于一类矩阵秩的恒等式注记

讨论矩阵秩的Sylvester与Frobenius不等式取等号的充分必要条件,刻画了一类矩阵的秩特征。

配对符号秩检验确切概率的递推算法

目的 计算配对符号秩检验的确切概率。方法 构造多项式 ,使其系数和配对符号秩检验的符号秩和相对应 ;同时采用递推公式计算多项式任意项的系数 ,最后用Stata程序实现算法。结果 通过实例应用表明 ,构造的多项式及递推算法能够反映配对符号秩检验的秩和分布 ,其累计频率就是秩和对应的P值。结论 应用本方法可以计算配对符号秩检验的确切概率。和传统的方法相比 。

矩阵秩的一个恒等式及其证明

就文[1]中提出的A2=E条件下的猜想:∑i=1rank(A+kiE)=(t-1)n+rank(ftA+gtE),给出了等式成立的条件及等式的具体表达式,并予以证明,使问题得以彻底解决.

Sylvester公式中等号成立的一个充分条件

从Sylvester公式出发,利用A+E型矩阵秩的特点,给出了Sylvester公式中等号成立的一个充分条件.

RSR法中各指标按任意系数进行编秩的探讨

目的 完善秩和比法的编秩方法。方法 首先总结出ＲＳＲ原编秩方法，即指标赋予值０，±１，±１／２，±１／２＾２，±１／２＾３，．．．．时的编秩公式，并利用数学归纳法给予证明，然后定义了当各指标赋予任意系数时的编秩公式。结果 通过实例证实了新编秩公式的合理性。结论 新编方法进一步突出了ＲＳＲ法具有的简单，直观，应用范围广的非参数统计特点，又突出了ＲＳＲ具有的精确，效能高的参数统计特点。

关于若干个矩阵和的秩等式与不等式

利用维数公式及分块矩阵的秩与矩阵的广义逆的关系,得出了两个关于若干个矩阵和的秩不等式,并给出了这些不等式取等号的一些充要条件。这些结果将两个矩阵和的秩不等式推广到了多个矩阵的秩不等式。

线性空间相关定理及维数公式的推广和应用(英文)

线性空间的相关定理及其公式对于解决诸多代数问题提供了有力的工具,该文将线性空间中的维数公式推广到一般矩阵上,利用推广的维数公式及相应的定理来证明Sylvester不等式、Frobenius不等式等一些重要的关于秩的命题.

浅谈Sylvester公式及其应用

研究了Sylvester公式的条件及适用范围,并给出它的一些应用.

一类矩阵的秩恒等式

利用计算不为0的特征值的个数来计算矩阵的秩,得到一类矩阵秩的几个矩阵秩恒等式,并给出它们的应用。

Binet-Cauchy公式及其应用

本文给出了 Binet-Cauchy公式的一种证法 。

求矩阵行空间基的一个公式法

本文阐述了利用公式法求矩阵的秩的方法。

用维数公式证明有关矩阵的(不)等式

把线性空间中的维数公式推广到一般的矩阵上,并应用它来证明了几个常见的有关矩阵秩的不等式和等式,其证明过程非常简捷。

一类矩阵秩的性质推广

在AK=0,AK=A,AK=E(K≥3)的条件下,证明了A+KiE(i=1,2,...t)这类矩阵秩的恒等式成立的条件,并给出该等式的具体表达式,改进了当A2=0,A2=A时,一类矩阵秩的恒等式成立的条件。

矩阵初等理论在Fibonacci数列研究中的应用

Fibonacci数列是递推关系中的一个典型问题,问题本身虽然是一种假想,然而它的结果却有诸多用途。文章在文献[1]的基础上,进一步地探讨了Fibonacci数列矩阵元素间的关系,证明了当r,m≥5时,矩阵Dm×r^4的秩为5。