Maslov渐近理论与辛几何算法

为了克服地震层析成像中的焦散问题，本文系统地研究了Ｍａｓｌｏｖ渐近理论与辛几何算法，同时提出了一种基于辛几何算法计算Ｍａｓｌｏｖ波场的数值计算方法，并就其中射线追踪这一重要环节，利用辛算法和非辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法进行了数值模拟．计算结果表明，这两类算法在精度上相差无几，但辛算法的速度要快；在Ｈａｍｉｌｔｏｎ量保持方面，辛算法具有非辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法无可比拟的优越性．

计算横向非均匀介质体波理论地震图的Maslov渐近法

本文运用Maslov渐近理论编写的二维横向非均匀介质中的理论地震图程序,与其它类型算法作了精确对比,结果表明,在层状介质模型中,本程序的结果无论振幅还是波形对比都与反射率法基本相同。对于二维横向非均匀模型,在射线理论的非奇点处,本算法与射线方法基本一致,在射线理论的奇异点处,Maslov方法消除了射线理论所固有奇点,提高了计算精度。

自适应广义线性回归拟似然估计渐近理论

研究自适应设计下的拟似然方程 ∑ni=1xi(yi- μ(x′iβ) ) =0 ,在一定的条件下证明了以概率 1此方程当n充分大时有解^βn,^βn 为β0 的强相合估计 ,且得出了 ^βn- β0的收敛速度 ;然后又在一定的条件下证明了 ^βn

“线性回归参数的固定大小序贯置信域的渐近理论”的改进

序贯抽样一直是一个重要的统计研究领域,Gleser在世界著名刊物:《统计年刊》中发表了一篇重要文章[3]。然而Gleser的结果在实际应用中很不便于操作,甚至不可行。本文构造了一个新的置信域,改进了Gleser的结果使其更具有应用性。

一类弱半线性电报方程解的渐近理论

在区域{(x,t)|x∈R,0<t<L/|ε|}中,研究了一类具有初值问题的弱半线性电报方程解的适定性问题,给出了解在这个区域上形式近似解的渐近合理性,并给出了所得渐近理论的应用.

非线性摄动电报方程解的渐近理论及应用

该文研究一类具初值问题的半线性电报方程解的渐近理论，在Sobolev空间中回答了VanHorssenW．T．与VanBurghA．H．P．[1]提出的问题．

基于随机矩阵非渐近谱理论的协作频谱感知算法研究

将随机矩阵的非渐近谱理论应用到协作频谱感知中,对接收信号样本协方差矩阵的最大特征值和最小特征值进行分析,该文提出一种精确的最大最小特征值差(Exact Maximum Minimum Eigenvalue Difference,EMMED)的协作感知算法。对于任意给定的协作用户个数K和采样点数N,首先推导了最大最小特征值之差的精确概率密度函数(Probability Density Function,PDF)和累积分布函数(Cumulative Distribution Function,CDF),然后利用该分布函数设计了所提算法的判决阈值。理论分析表明,EMMED算法的判决阈值较已有的渐进最大最小特征值差(Asymptotic Maximum Minimum Eigenvalue Difference,AMMED)检测更为精确,算法无需主用户信号特征并且能够对抗噪声不确定度影响。仿真结果表明,存在噪声不确定度的感知环境下,EMMED算法较已有的精确最大特征值(Exact Maximum Eigenvalue,EME)和EMMER等频谱感知算法具有更好的检测性能。

高频渐近散射理论及其在地球物理场数值模拟与反演成像中的应用——研究历史与研究现状概述以及若干新进展

为了对高频渐近散射理论及其在地球物理场数值模拟与反演成像中的应用有一个提纲挈领的了解,对与之有关的研究历史和研究现状进行了概述,并对近5年内笔者在这个领域中所取得的一些进展做了介绍。针对目前文献中所存在的一些问题,首先,对散射理论中的一些基本概念和基本公式进行了回顾,并对这些概念和公式的数学物理内涵进行了重申和强调;其次,对高频渐近散射理论的研究历史和研究现状及其在地球物理场数值模拟与反演成像中的应用成效进行了概述;再次,对近5年内笔者所取得的一些研究进展进行了介绍,其中包括对面积分方程的拟解析近似、广义Beam-Born(Beam-Rytov)型近似以及弱散射近似所引入的误差等等;最后,对高频渐进散射理论的自身发展及其在地球物理场数值模拟与反演成像中的应用前景进行了展望。无论是在历史上还是在现阶段,高频渐近散射理论在地球物理场数值模拟与反演成像中一直占有不可替代的地位,尤其是在反射地震偏移成像和全波形反演研究中更是如此。高频渐近散射理论的进一步发展依赖于对高频渐近Green函数的研究。随着相应研究的不断深入,高频渐近散射理论今后将会在地球物理场数值模拟与反演成像领域中发挥更大的作用。

一类非线性扰动波方程的渐近理论及应用

对二阶半线性波动方程的初值问题．本文将给出一个渐近方法．初值问题的适定性及形式近似解的合理性都在时间变量无穷大时成立．作为渐近理论的应用，本文对带初值问题的Ｒａｇｌｅｉｇｈ波方程进行了详细的讨论．

一类高阶波动方程解的渐近理论

在Sobolev空间中研究了一类半线性高阶波动方程解的渐近理论 。

一维空间中一类波方程的渐近理论

研究了一维空间中一类非线性波方程初值问题utt-uxx +p2 u=εf(t,x ,u ,ε) , t>0 ,0 <x<∞ ;u(0 ,x ,ε) =u0 (x,ε) , ut(0 ,x ,ε) =u1 (x ,ε) ,的渐近理论 .在古典意义上研究了在长时间阶 |ε|- 1 2 时解的适定性及形式近似解的合理性 。

一类半线性波动方程解的渐近理论

研究了三维空间中如下半线性波动方程的初值问题 utt =Δu - b24 u+εF(u ,ε) , t >0 ,x∈R3,u(0 ,x ,ε) =u0 (x ,ε) ,ut(0 ,x ,ε) =u1(x ,ε) ,x∈R3,解的渐近理论。其中Δ = 3i=1 2 x2 i,常数b≥ 0。在古典空间C2 中得到了形式近似解的合理性在长时间t∈〔0 ,｜ε｜- 12 -k( p- 1) 〕(ε充分小 ,0 <2 -k(p- 1) <1,0 <k<1,p >3)

高维空间中一类扰动电报方程初值问题的渐近理论

研究了二阶半线性初值问题解的渐近方法 ,得到了非线性波动方程初值问题的渐近理论 .作为渐近理论的应用 ,对一类特殊的半线性波动方程在Sobolev空间中作了较详细讨论 .

Rayleigh波方程解的渐近理论

在Ｓｏｂｏｌｏｖ空间中，对具初值问题的Ｒａｙｌｅｉｇｈ波方程，给出了一个渐近方法。初值问题的适定性及形式近似解的合理性都在时间变量０≤ｔ≤Ｏ（｜ε｜－１）时成立。和Ｈｏｒｓｓｅｎ于１９８８年提出的结果［１］：０≤ｔ≤Ｏ（｜ε｜－１／２）比较，它的近似程度较好一些，从而在Ｓｏｂｏｌｏｖ空间Ｃ１（ＪＬ，Ｈｓ－１（Ｒ１））中部分地回答了Ｂｌｏｍ在１９９４文［２］中关于具初值问题Ｒａｙｌｅｉｇｈ波方程是否存在Ｏ（｜ε｜－１）近似解的问题。

二维空间中半线性波动方程渐近理论的一个新结果

研究二维空间中一类半线性波动方程初值问题解的渐近理论 ,在 C2 (J× R2 ) (J ={ t|0≤ t≤ O(|ε|-1 2 -k(p-1 ) ) ,ε→ 0 ,0 <2 - k(p - 1 ) <1 ,0 <k <12 }空间中讨论了其形式近似解的合理性 ,即形式近似解存在的时间阶函数为 T =O(|ε|-12 -k(p-1 ) ) ,和 [1 ] [2 ] [3] [4]中的结果比较 。

高维强阻尼非线性波动方程整体解的渐近理论

采用整体迭代法,研究强阻尼非线性波动方程utt-Δu-μΔut=εf(t,x,Du;ε),(t>0,x∈Rn)Cauchy问题整体解的渐近理论,在Sobolev空间中,当空间维数n>2α)时,证明了初值问题的适定性α(1+1和形式近似解的合理性.

一类非线性无线电信号方程初值问题的解的渐近理论及应用(英)

本文建立了一类非线性无线电信号方程解的渐近理论．对时间变量t满足0≤t≤0（｜ε｜-1）（ε→0）时，在一个Sobolev空间中得到了初值问题的适定性及形式近似解的合理性．作为渐近理论的应用，在古典及Sobolev意义下，对一类特殊的电报方程作了讨论．

二维空间中半线性波方程解的渐近理论及应用

研究了二维空间中一类半线性波动方程初值问题解的渐近理论 ,在 C2 (J× R2 ) (J ={ t|0≤ t≤O(|ε|-1 ) ,ε→ 0 } )空间中讨论了其形式近似解的合理性 ,即形式近似解存在的时间阶函数为 T =O(|ε|-1 )。在文末 ,对一个特殊的扰动波方程 。

非线性摄动电报方程初值问题的渐近理论

对一类二阶半线性摄动电报方程，给出了一个渐近方法，证明了解的渐近理论及形式近似解的合理性都在时间变量无穷大时（０≤ｔ≤Ｏ（｜ε｜－１））成立，并推广了赖绍永的工作［应用数学及力学，１９９７，１８（７）：６１１～６１６］．

非线性扰动Klein-Gordon方程初值问题的渐近理论

在二维空间中研究一类非线性扰动Klein_Gordon方程初值问题解的渐近理论.首先利用压缩映象原理,结合一些先验估计式及Bessel函数的收敛性,根据Klein_Gordon方程初值问题的等价积分方程,在二次连续可微空间中得到了初值问题解的适定性;其次,利用扰动方法构造了初值问题的形式近似解,并得到了该形式近似解的渐近合理性;最后给出了所得渐近理论的一个应用。