一元三次多项式函数极值点的极值——拉氏乘数法和Mathematica的全面实现

针对一些文章对2009年全国一道高考数学压轴题所引发的评论与质疑,指出它本质上应属于多元函数在某一不等式区域上的条件极值问题,并借助于拉格朗日乘数法和数学软件Mathematica,得以全面实现。

生成式人工智能分析工具在高考评价中的应用:以Kimi为例

选用Kimi作为生成式人工智能AIGC分析工具,以某市2023年高中学业水平等级性考试历史学科试卷和考生答题卡为分析内容,探讨AIGC在高考评价中的应用。研究表明:Kimi协同工作模式可以优化试卷结构分析,提升考生水平临界分数划定效度,提高评价结果反馈的时效性和针对性;但存在问题判定过分广泛、不能深入推理发现材料之间的关系、有时会给出错误结论或理由、无法明确进行微调等问题。

基于核心素养的高考数学情境化试题的比较分析

从试题呈现方式、情境来源、涉及素养、情境类型和评价等级5个维度出发,对2020—2022年新高考Ⅰ卷及2023年新课标Ⅰ卷和2020—2023年高考数学天津卷试题进行比较分析发现,命题者能够重视情境化试题的价值,科学合理地设计情境化试题,力求试题情境以更多元化的方式呈现,从而考查学生的关键能力.

平中见奇花盛开 似曾相识燕归来——2023年新课标全国Ⅰ卷数学试题评析

2023年,浙江高考数学启用新课标全国Ⅰ卷.试题总体难度降低,但仍重基础、重情境、重思维、重素养,体现了“有坡度、强综合、多层次、重区分”的命题特色.试题避免常规套路,强调深入理解与灵活应用基础知识、基本概念,注重考查综合应用能力,充分落实中国高考评价体系对“四翼”的考查要求.命题旨在引导教学,促进小初高的学习衔接和考教衔接,提高学习效率,避免无效学习.

物理试题难度分析与启示——以2021-2022年高考河北卷为例

依据物理试题难度模型,对2021-2022年高考河北卷进行试题难度综合分析比较.结果表明,2021-2022年河北卷平均试题难度相差无几,力学与电磁学部分总试题难度最高,近代物理部分难度较低,热学与光学部分试题难度几乎持平.并且从试题难度影响因素出发,多角度分析比较了各因素对试题难度的影响,希望能够帮助学生提高自身学习的时效性以及教师提高课堂教学的有效性.

高考数学逻辑思维能力测评工具的实证研究

以教育实证为研究范式,以质性与量化混合运用为研究方法,探索高考数学逻辑思维能力测评工具.首先,采用定性文本分析,构建了由3项一级指标和9项二级指标构成的高考数学逻辑思维能力发展水平的测评指标体系;其次,基于测评指标体系,编制了测试卷,检验、修正了测评指标体系;最后,借助德尔菲法、问卷信效度检测与验证性因子分析方法,基于测评指标体系,构建了高考数学逻辑思维能力发展水平的测评模型:L=0.32L_(1)+0.33L_(2)+0.35L_(3) .实践表明,所构建的测评指标体系与测评模型科学、合理、可操作,能够作为高考数学逻辑思维能力的测评工具.

新高考背景下高考数学试题情境的研究与启示

高考的考查载体是情境,分析中国新高考启动以来数学情境类试题命制特征、探索情境类试题育人功能、明确情境类试题的命制方向有重要的意义.以2015—2023年54套全国卷中的174道数学情境试题为研究对象,首先,从理论上阐述了数学试题情境的含义、分类与价值;其次,分析了情境试题的题量与分值、变化趋势、难易程度、题型和考查内容等特征;再次,研究了试题情境的主要类型和育人功能;然后,提出了情境类试题的命制建议:关注情境熟悉性与陌生性的辩证关系、注重情境多样性和恰当均衡性的兼顾、立足试题情境与考查内容的有机融合、重视试题考查内容的适度均衡性与综合性、控制整卷情境试题的总体数量和合理难度;最后,提出教学启示.

新高考背景下高中数学教学中学生逻辑推理素养培养研究

新高考背景下,逻辑推理素养已成为评价学生数学能力的重要指标。在高中数学教学中,教师应巧妙培养学生逻辑推理素养,使其充分符合新高考人才选拔要求。文章强调高中数学教学中学生逻辑推理素养培养的必要性,从利用数学思想、分解教学内容以及整合教学方法等方面对新高考背景下高中数学教学中学生逻辑推理素养培养的策略进行探讨,旨在提高学生的逻辑推理素养,为学生的全面发展奠定坚实基础。

基于SOLO分类理论的高考三角函数试题评析——以2023年4套高考数学试卷为例

利用SOLO分类理论对全国甲卷理科卷、全国乙卷理科卷、全国Ⅰ卷和全国Ⅱ卷4套试卷的三角函数试题进行统计分析,发现4套试卷对于三角函数的考查内容全面,题型结构稳定。一级知识的考查频数从高到低排序依次为:三角函数的概念与性质、解三角形、同角三角函数的基本关系式、三角恒等变换;二级知识中考查最多的是余弦定理。试题整体处于中阶思维水平,思维能力划分清晰,有着明显的SOLO梯度。具体来看,多点结构水平试题最多,关联结构水平试题分值最高,整体思维考查处于多点结构水平和抽象拓展结构水平之间。这提示教师要夯实三角函数基础知识,加强知识的变式训练;构建知识网络,重视主题—单元整体教学;设计多思维水平试题,实现因材施教。

“三新”背景下高中数学课堂教学策略探究

“三新”(新课标、新教材、新高考)改革,对高中数学课堂教学来说,既是机遇也是挑战。为此,教师要优化教学策略,引入游戏化教学方式,实施项目式学习模式,创设数学实验室,推行数学写作,开展数学建模竞赛,以此发展学生的数学思维,提升学生的数学核心素养,打造高效数学课堂。文章基于“三新”背景,探究高中数学课堂教学的创新策略,积极推动高中数学课堂教学改革。

新高考背景下高考数学卷与学业质量标准的一致性研究——以2017—2023年上海、浙江两地高考试卷为例

在新高考和新课标的背景下,高考试题是衡量教育改革的重要性指标。采用SEC一致性模型,构建内容主题和学业质量水平的分析框架,从学业质量标准的内容主题、表现水平和核心素养三个维度对首批新高考改革试点上海和浙江的14套高考数学卷进行研究。基于研究结果,对提升试卷与学业质量标准的契合程度给出建议:量化学业质量标准,使教评有章可循;调整内容主题比例,实现评标一体化;把控认知表现水平,完善学业评价体系;均衡核心素养分布,令命题合理科学;研制本土一致性评价工具,贴合我国国情。

对一道高考试题条件的深度研究

对2007年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试(Ⅱ卷)第25题进行深度研究,指出其隐蔽错误条件及其引起的不科学解析.通过严格数学推理,厘清解析思路.

高效利用新教材的策略——基于2023年新高考Ⅱ卷(数学)的反思

源于教材、高于教材是高考命题专家命题时遵循的重要原则。本文通过一线教师的教学实践与经验,分析了2023年新高考Ⅱ卷(数学)与人教A版新教材习题之间的关联。通过教材的深入讲解培养学生的数学思维、核心素养,利用教材引导学生构建数学思维体系,使学生能够学会学习,对知识的理解达到融会贯通的程度。在“三新”改革下,我们只有研究教材和高考,才能更好地指导学生备考,让学生在学习过程中有抓手,通过对教材的理解与拓展达到高考的要求。

新旧高考数学试题问题情境水平比较研究——以2023年高考数学全国卷为例

问题情境是学生解题的主要场域,对新旧高考试题问题情境水平的对比研究,有利于洞察新高考试题中问题情境改革方向.以2023年高考数学全国卷为对象,采用陈志辉改进后的数学问题情境水平三维特征分析框架,从新旧高考视角出发,对试题问题情境水平进行比较分析.研究发现:问题情境类型方面,新旧高考试题均包含多种情境,且都以纯数学情境为主;数学特征方面,新高考试题运算难度相对低于旧高考;表征特征方面,新高考试题多元表征的占比高于旧高考;任务特征方面,新旧高考试题在强调“概念性理解”和“问题解决”的任务要求上具有很大的一致性.总体来说,新旧高考试题对学生认知难度的要求差异不大.根据研究结论得出以下启示:合理创设试题问题情境类型,挖掘问题情境育人价值;丰富数学问题教学情境,激发学生数学学习兴趣;强化多元化试题问题情境表征,助力学生获取解题的关键信息.

基于综合难度系数模型的高考数学试题评析——以2021—2023年全国甲卷为例

试题综合难度是评价试题质量的重要指标。基于数学试题综合难度系数模型,从情境、参数、运算水平、推理能力、思维方向、知识含量、认知水平、阅读量8个因素,对2021—2023年高考全国甲卷6套数学试题进行编码统计与分析,结果发现:在情境、参数、思维方向、知识含量4个因素上,6套试题难度一致性较好;在认知水平、推理能力、运算水平和阅读量4个因素上,6套试题难度有所波动;文科卷各难度因素水平整体低于理科卷;高考数学试题对认知水平、运算水平和阅读量提出了较高要求,对思维方向、情境的考查有待进一步加强。建议重视数学思维素养的考查,提升设问的可操作性;适当增加现实情境和科学情境的考查,创新情境呈现方式;重视数学阅读能力的考查,丰富试题结构。

基于中国高考评价体系的2022年高考试卷分析

基于核心素养评价体系的基础,探究新高考改革前沿试卷对高中生物学科的命题导向,分析新高考生物学科功能定位,推进生物学科考试内容改革实施方向,指导生物学科育人功能的落实。

高考数学新题型试卷质量分析研究

新高考实行不分文理科的改革,数学科考试的定位、内容和形式以及考试群体和水平都发生了变化,需要研究新的题型、试卷结构和难度要求.根据高考改革的要求,数学科构建了学科化的评价框架,研究设计了新题型试卷结构,命制了新题型试卷,在广东、山东、浙江进行测试,并就新题型试卷的各项指标和新高考数学科改革方向对教师和学生进行了问卷调查和访谈.对统计数据的分析表明新题型试卷的质量较高,能够对考生进行精确区分,试卷结构基本合理,开发的多选题达到测试目的,有利于区分考生.问卷调查和访谈表明,教师和学生认为新题型试卷的题型、题量、难度基本合理.未来数学科高考应该降低试题难度、减少技巧性、增加应用性.

高中文理科学生数学水平比较研究

中共中央改革决定确定了高考不分文理科的改革方向。目前高中文理科学生在数学科存在明显差异,就能力而言,在数据处理和空间想象能力上的差异最大,就内容而言,在立体几何和统计与概率上的差异最大。改革后的高考命题要充分注意文理科考生在数学科的差异,科学设计考试,准确区分考生。中学数学教学要根据文科考生的弱点,采取有针对性的教学措施,切实提高文科学生的数学水平。

数学高考中实践应用能力考查研究

实践应用能力是数学学科的一个重要能力,近年来的高考试题加强了对实践应用能力的考查,体现了数学在解决实际问题中的巨大威力和应用价值.实践应用能力的考查过程分为以下几个阶段：表征分析阶段,提炼数量关系阶段,数学建模阶段.高考试题根据不同阶段的特点,设置了不同的考查方法.

高考试卷区分功能的评价方法研究

高考是选拔性考试,强调对考生的精确区分,研究试卷的区分功能有助于科学评价试卷的区分效果,进而提高试卷的区分能力。试卷的区分功能可以用标准差的临界值、变异系数等统计学方法进行评价,也可参照试题区分度的评价方法,应用相关系数法和极端分组法进行评价。