次线性可逆系统的Aubry-Mather集

通过引进合适的作用-角变量变换并结合新的估计方法,对次线性可逆系统的Poincare映射,应用推广的平面可逆系统的Aubry-Mather定理,在系统光滑性为C^1的情形下,获得了一类次线性可逆系统的Aubry-Mather集存在的充分条件.

一类可逆系统的Aubry-Mather集

本文利用推广的Aubry-Mather定理,获得了一类二阶可逆微分方程Aubry-Mather集存在的充分性条件.

二阶微分方程的Mather集和拟周期解

考虑了二阶非线性微分方程ｘ∈Ｒ１，其中Ｐｉ（ｔ）是周期为１的函数，１≤ｉ＜ｌ≤２ｎ。证明了：如Ｐｉ∈Ｃ２（Ｓ１），方程有Ｍａｔｈｅｒ集存在；对方程的一些特殊情形，证明了相应的Ｍａｔｈｅｒ集确是不变闭曲线，从而得到解的有界性。

超线性Duffing方程的Mather集

本文把近年来出现的关于单调扭转映射的Aubry-Mather 理论应用到超线性Duffing方程 x+g(x)=p(t)的研究,这里p(t)∈C^0(R) 以1为周期,g(x)∈C^0(R)具有超线性增长性:lim g(x)/x=+∞.其结果可以对缺乏高阶光滑性的大量方程仍给出其整体行为,特别是周期解和拟周期解的刻划.

Willis环状脑动脉瘤生物数学模型的无结周期解与拟周期解

本文证明了Wi1lis环状脑动脉瘤生物数学模型：x~"+ax-βx^2+yx^3＝Fcoswt（其中α，β，y，F，ω均为正常数）存在无穷多个以2mπω（m为大于1的整数）为最小周期的无结周期解和无穷多个拟周期解．

Hamilton-Jacobi方程黏性解的连续性

考虑了在极小测度集M_(c0)唯一遍历时,Hamilton-Jacobi方程的黏性解u_c:M→R关于平均作用量c的连续性.证明了在相差一个常数的意义下,黏性解u_c(X)(■x∈M)关于c是连续的.

具有非线性阻尼项和周期强迫项的次线性不对称可逆系统的拟周期解

本文考虑一类具有非线性阻尼项和周期强迫项的次线性不对称可逆系统x′′+α(x^+)^(1/3)-β(x^-)^(1/3)+q(x)g(x′)+f(x)=e(t)的Aubry-Mather集和拟周期解的存在性,其中x~±=max{±x,0},q(x)、g(x)和f(x)均是R上连续可微函数,e(t)是R上连续2π-周期函数.利用周修义(Shuinee Chow)和裴明亮建立的可逆系统的Aubry-Mather定理,在函数q(x)、f(x)和e(t)具有某种奇偶性假设条件下,本文证明了该可逆系统存在无穷多广义拟周期解.