含平方阻尼项的Mathieu-Duffing系统混沌与分岔研究

旨在研究含平方阻尼项Mathieu-Duffing系统的共振与混沌。利用多尺度法探究系统在参数和受迫联合激励作用下主共振的幅频与相频特性。基于Lyapunov第一方法给出定常解的稳定性条件并判定系统存在的周期解支。依据系统异宿轨道参数方程推导系统出现异宿轨道横截相交及系统发生混沌的必要条件。根据分岔图、相轨迹图以及Poincare截面研究激励幅值与激励频率对系统进入混沌运动性态的影响,证实激励频率与激励幅值的变化均可导致系统经倍周期分岔进入混沌状态。

Mathieu术联合舌形皮瓣覆盖法在远端尿道下裂合并小阴茎头畸形中的应用

目的 观察Mathieu术联合舌形皮瓣覆盖法在远端型尿道下裂合并小阴茎头畸形患儿中的疗效。方法 回顾性分析2018年1月—2021年6月本院收治的远端型尿道下裂合并小阴茎头畸形的72例患儿的临床资料,其中35例行改良Mathieu术联合舌形皮瓣与阴茎头裂成形尿道外口(研究组),37例行传统Mathieu术(对照组),随访两组术后尿道狭窄、尿瘘、尿道憩室、阴茎头裂开发生情况,并进行比较分析。结果 研究组较对照组尿瘘发生率显著减低(P=0.028),分别为2例(5.27%)和9例(24.32%);研究组与对照组在尿道狭窄、阴茎头裂开和尿道憩室上差异无统计学意义(P>0.05):尿道狭窄分别为1例(2.86%)和1例(2.70%),阴茎头裂开分别为1例(2.86%)和3例(8.11%),尿道憩室分别为0例(0%)和2例(5.41%)。结论 使用Mathieu术联合舌形皮瓣覆盖法治疗远端型尿道下裂合并小阴茎头畸形的患儿可降低术后并发症的发生率,以期达到较高的手术满意度和外观满意度,减少手术给患儿带来的伤害,使患儿心理更健康。

超前支护立柱动力稳定性与可靠性研究

针对超前支护立柱顶端受轴向载荷作用,建立立柱阶梯柱形结构的动力偏微分方程,经过转化为二阶常微分Mathieu型参数方程,利用Bolotin方法对其动力稳定性进行数值计算。建立立柱结构的安全余量方程,并成功求解动力不稳定区域边界。分别分析活柱与缸筒不同长度比、立柱不同弹性模量以及活柱与缸筒不同直径比等因素对立柱动力稳定性的影响。结果表明:随着活柱与缸筒长度比的增大,立柱稳定性降低;随着立柱弹性模量和活柱与缸筒直径比的增大,立柱稳定性提高。在此基础上,进行立柱结构的非概率可靠性分析,得到立柱结构的非概率可靠度,即立柱结构的非概率可靠度与活柱和缸筒长度比增减性相反,与立柱弹性模量、活柱与缸筒直径比增减性相同。

随机Mathieu系统的Lyapunov指数和稳定性

研究了Ｍａｔｈｉｅｕ系统在随机噪声激励下的主共振响应和稳定性问题．用多尺度法分离了系统的快变项，讨论了系统的阻尼项、随机项等对系统响应的影响．求出了随机Ｍａｔｈｉｅｕ系统的不变测度和最大Ｌｙａ－ｐｕｎｏｖ指数，由最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数可得系统几乎必然稳定的充分必要条件．

无衍射Mathieu光束经轴棱锥的聚焦特性

基于Mathieu-Hankel波理论分析了Mathieu光束经轴棱锥后的聚焦特性,并利用菲涅尔衍射积分理论及稳相法,推导出Mathieu光束经轴棱锥后的准确解析表达式.数值模拟了无衍射Mathieu光束经轴棱锥线性聚焦后的光场在不同传播距离处的截面光强分布及轴上光强分布.理论分析及数值模拟均表明无衍射Mathieu光束经轴棱锥聚焦后会产生周期性Mathieu光束.研究结果对扩展Mathieu光束的应用范围提供了理论依据.

混沌Mathieu-Duffing振子的开闭环控制

基于开闭环控制的思想,设计了一类由外激力与线性误差反馈组成的开闭环控制器,研究了Mathieu-Duffing振子混沌轨道至任意目标周期轨道的控制问题;同时,利用Liapunov稳定性理论与二阶常微分方程初值问题的一个比较定理,证明了上述开闭环控制夹带盆(basin of entrainment)的全局性.最后,利用数值模拟,验证了理论结果的正确性.

非线性Mathieu方程1/2亚谐分叉解的实验研究

本文对一类Mathieu方程的1/2亚谐分叉特性进行了实验研究,得出了在整个参数平面上具有不同拓朴结构分叉图的实验曲线,研究了确定非线性系统衰减参数的方法。并对各种特定的物理系统,可能出现的不同拓朴结构的分叉图和所具有的不同参数区域进行了讨论。

深海顶张力立管Mathieu不稳定性研究(英文)

Mathieu方程是描述单自由度参数振动系统的经典方程,但立管属于多自由度系统,参数激励作用下立管横向振动方程是四阶周期性变系数偏微分方程。文章首先通过Garlkin方法将立管运动偏微分方程转化为Mathieu方程,依据Mathieu不稳定图对立管每一阶模态进行独立分析后叠加得到立管的不稳定图,并与基于Floquet理论的数值计算结果进行对比。研究结果表明,立管各模态不稳定区存在大量重叠区域,由于高阶不稳定区范围狭窄且在阻尼作用下迅速减小,实际应用中,可只考虑立管一阶不稳定区。立管系统参数设计应尽量避免落在参数不稳定区。

用改进的变形参数法求解强参数激励Mathieu方程

为了研究大幅值参数激励M ath ieu方程,通过引入新的变换,将强参数激励系统转化为弱参数激励系统,利用改进的变形参数法求解无阻尼项的M ath ieu方程,分别得到具有π和2π方程的周期解和相应的过渡曲线,并利用过渡曲线得到方程的不稳定区域和稳定域.结果表明,该方法与文献[7]得到的过渡曲线基本吻合,通过数值法验证了用该方法得到稳定域比文献[7]的结果更为合理.

非线性强迫Mathieu方程的激变和瞬态混沌

应用广义胞映射图论（ＧＣＭＤ）方法研究了非线性强迫Ｍａｔｈｉｅｕ方程的激变、瞬态混 沌、以及随系统参数变化的全局分岔特性．揭示了参数激励常微分系统混沌吸引子的边界激变 是由于混沌吸引子与其吸引域边界上的不稳定周期轨道发生碰撞而产生的，发现了边界激变产 生的瞬态混沌，在Ｐｏｉｎｃａｒé截面上直观地表明了瞬态混沌的几何空间结构，以及瞬态混沌的空 间结构随着系统参数逐渐远离激变临界值的衰变．给出了对自循环胞集进行局部细化的方法．

一类特殊的Mathieu方程的分岔及混沌控制

用相图、Lyapunov指数图、时间响应图、庞加莱截面图和全局分岔图分析和研究了系统的混沌状态.利用耦合反馈控制法对一类特殊的Mathieu方程的混沌行为进行了控制.结果表明,通过这种方法可有效将这一类特殊的Mathieu方程的混沌运动控制到稳定的周期状态.

一类Mathieu方程的混沌控制

用数值方法揭示了非线性Mathieu方程的分岔现象和混沌行为。利用全局分岔图揭示了系统通向混沌的途径,并利用相图、响应图和Lyapunov指数图来分析系统的动力学特性。通过分岔图来选择适当的控制参数,利用耦合反馈控制和x|x|控制两种控制方法将系统的混沌行为有效地控制到不同的周期轨道。

改良Mathieu手术在尿道下裂再次修复中的应用

目的:总结改良Mathieu手术在尿道下裂再次修复中的治疗经验。方法:应用改良Mathieu手术治疗尿道下裂失败病例24例。患儿年龄3~12岁,平均4.5岁。20例为第2次手术,4例为第3次手术。其中大型的冠状沟尿瘘13例,尿道外口退缩5例,前段尿道崩裂6例。手术改良包括尿道后壁正中纵切、阴茎背侧血管神经束下方紧缩海绵体白膜、双层带血管蒂肉膜组织覆盖等技术。结果:24例中19例手术一次成功,阴茎伸直良好,外形美观,排尿正常,成功率79.2%(19/24)。尿瘘4例,1例自愈,3例行尿瘘修补痊愈。尿道外口狭窄1例,行尿道外口扩大整形治愈。无尿道狭窄及尿道憩室病例。术后行尿道镜检2例,未发现尿道后壁正中纵切处瘢痕增生。结论:改良Mathieu手术适用3种情况的尿道下裂失败病例,即大型的冠状沟尿瘘、尿道外口退缩和前段尿道崩裂。手术改良包括尿道后壁正中纵切、阴茎背侧血管神经束下方紧缩海绵体白膜、双层带血管蒂肉膜组织覆盖等技术。

Mathieu方程的周期解与稳定性

用改进的变形参数法 ,求出了具有粘性阻尼的 Mathieu方程的周期解及过渡曲线 。

尿道板纵切在远端型尿道下裂选择Mathieu术式中的应用

目的:比较尿道板纵切联合尿道口基底血管皮瓣法(Mathieu)与尿道板纵切卷管法(TIP)治疗远端型尿道下裂疗效。方法:回顾性分析2016年8月至2019年1月72例远端型尿道下裂临床资料,21例行尿道板纵切联合Mathieu术(Mathieu-IP组),其中5例尿道板狭窄、小扁平阴茎头、浅尿道;51例行TIP术(TIP组);随访观察尿道口位置、形状、阴茎头裂开、尿瘘、狭窄、憩室,并进行分析比较。结果:Mathieu-IP组与TIP组垂直裂隙状口分别为19例(90.5%)、46例(90.2%),外观无明显差异(P>0.05);Mathieu-IP组较TIP组尿瘘发生率显著降低(P=0.048),分别为1例(4.8%)和15例(29.4%);Mathieu-IP组无尿道狭窄,TIP组12例(23.5%),Mathieu-IP组显著降低(P=0.037);Mathieu-IP组和TIP组阴茎头裂开、憩室发生率均无统计学差异(P>0.05),阴茎头裂开分别为1例(4.8%)和2例(9.8%),憩室分别为1例(4.8%)和6例(11.8%);5例尿道板狭窄、小扁平阴茎头、浅尿道患者术后均无并发症。结论:尿道板纵切用于Mathieu术修复远端型尿道下裂,可使尿道口垂直裂隙状,形成合理尿道口径,尿瘘、狭窄发生率明显降低,适用于尿道板狭窄、小扁平阴茎头、浅尿道沟患者。

Mathieu方程的不稳定区及其晶体摆动场辐射的稳定性

从势和场的观点出发,在经典力学框架内和线性近似下,把粒子的运动方程化为Mathieu方程。利用多尺度方法求出了系统的周期解以及相应的过渡曲线,并讨论了系统的稳定性。结果表明,系统的稳定性与弯晶曲率有关,曲率越大稳定性越差。这就是说,试图利用晶体摆动场辐射作为短波长相干光源时,系统稳定性必须充分考虑。

Mathieu术治疗小儿阴茎体前型尿道下裂(附19例报告)

目的 :介绍应用 Mathieu术矫治小儿阴茎体前型尿道下裂的经验和体会。方法 :阴茎体前型尿道下裂 19例 ,手术年龄 3～ 8岁 ,无明显阴茎弯曲。插入硅胶导尿管后 ,测量尿道口至龟头距离 ,自尿道口向龟头作两纵行切口 ,宽约 0 .5 cm,尿道口近端亦作两切口 ,取宽约 0 .5～ 0 .8cm,稍长于尿道口至龟头距离皮瓣翻转向上与尿道口远端切口连续缝合成管状。结果 :本组 19例中 ,1例术后尿瘘 ,2例术后尿道狭窄 ,予尿道扩张后排尿通畅 ,无尿外渗和感染。结论 :Mathieu术适于阴茎体前型无阴茎弯曲的尿道下裂 ,手术操作简单 。

深海SPAR平台垂荡-纵摇耦合运动Mathieu稳定性分析

采用理论分析和数值模拟相结合的方式,用希尔无穷行列式法推导得到了纵摇响应的马休稳定性图谱,并用数值方法分析了平台纵摇马休不稳定运动的发生过程。结果表明:在平台参数确定的情况下,垂荡幅值的增大是导致纵摇响应发生马休失稳的主要原因,即除满足发生马休失稳的频率关系之外,只有当波浪激励作用引起的垂荡运动的幅值达到一定程度时,才会引起纵摇运动的失稳现象。

Duckett术、TIP术和Mathieu术治疗各型尿道下裂的临床分析

目的探究Duckett术、TIP术和Mathieu术对尿道下裂患儿的治疗效果。方法选取2012年6月至2016年6月在本院接受治疗的265例尿道下裂患儿作为研究对象,根据患儿手术方式的不同分为Duckett术组63例、TIP术组169例以及Mathieu术组33例。分别对三种手术的手术时间、术中出血量及并发症发生率进行对比。结果TIP术组的手术时间明显低于其他两组(P<0.05)。Duckett术组的术中出血量明显多于其他两组(P<0.05),TIP术组和Mathieu术组比较无统计学差异(P>0.05)。三组患儿的术后并发症发生率无统计学差异(P>0.05)。结论三种手术方式均可以治疗尿道下裂,且具有自身独特的优势,在对患儿的临床治疗中,需要根据患儿的实际情况以及治疗需求来选择合理的治疗方案。

参数激励的幅值不是很小时Mathieu方程的一种解法

用改进的变形参数法求得了激励的幅值不是小量时 Mathieu方程的周期解及过渡曲线。