非线性Mathieu方程1/2亚谐分叉解的实验研究

本文对一类Mathieu方程的1/2亚谐分叉特性进行了实验研究,得出了在整个参数平面上具有不同拓朴结构分叉图的实验曲线,研究了确定非线性系统衰减参数的方法。并对各种特定的物理系统,可能出现的不同拓朴结构的分叉图和所具有的不同参数区域进行了讨论。

非线性强迫Mathieu方程的激变和瞬态混沌

应用广义胞映射图论（ＧＣＭＤ）方法研究了非线性强迫Ｍａｔｈｉｅｕ方程的激变、瞬态混 沌、以及随系统参数变化的全局分岔特性．揭示了参数激励常微分系统混沌吸引子的边界激变 是由于混沌吸引子与其吸引域边界上的不稳定周期轨道发生碰撞而产生的，发现了边界激变产 生的瞬态混沌，在Ｐｏｉｎｃａｒé截面上直观地表明了瞬态混沌的几何空间结构，以及瞬态混沌的空 间结构随着系统参数逐渐远离激变临界值的衰变．给出了对自循环胞集进行局部细化的方法．

用改进的变形参数法求解强参数激励Mathieu方程

为了研究大幅值参数激励M ath ieu方程,通过引入新的变换,将强参数激励系统转化为弱参数激励系统,利用改进的变形参数法求解无阻尼项的M ath ieu方程,分别得到具有π和2π方程的周期解和相应的过渡曲线,并利用过渡曲线得到方程的不稳定区域和稳定域.结果表明,该方法与文献[7]得到的过渡曲线基本吻合,通过数值法验证了用该方法得到稳定域比文献[7]的结果更为合理.

一类特殊的Mathieu方程的分岔及混沌控制

用相图、Lyapunov指数图、时间响应图、庞加莱截面图和全局分岔图分析和研究了系统的混沌状态.利用耦合反馈控制法对一类特殊的Mathieu方程的混沌行为进行了控制.结果表明,通过这种方法可有效将这一类特殊的Mathieu方程的混沌运动控制到稳定的周期状态.

一类Mathieu方程的混沌控制

用数值方法揭示了非线性Mathieu方程的分岔现象和混沌行为。利用全局分岔图揭示了系统通向混沌的途径,并利用相图、响应图和Lyapunov指数图来分析系统的动力学特性。通过分岔图来选择适当的控制参数,利用耦合反馈控制和x|x|控制两种控制方法将系统的混沌行为有效地控制到不同的周期轨道。

Mathieu方程的周期解与稳定性

用改进的变形参数法 ,求出了具有粘性阻尼的 Mathieu方程的周期解及过渡曲线 。

Mathieu方程的不稳定区及其晶体摆动场辐射的稳定性

从势和场的观点出发,在经典力学框架内和线性近似下,把粒子的运动方程化为Mathieu方程。利用多尺度方法求出了系统的周期解以及相应的过渡曲线,并讨论了系统的稳定性。结果表明,系统的稳定性与弯晶曲率有关,曲率越大稳定性越差。这就是说,试图利用晶体摆动场辐射作为短波长相干光源时,系统稳定性必须充分考虑。

参数激励的幅值不是很小时Mathieu方程的一种解法

用改进的变形参数法求得了激励的幅值不是小量时 Mathieu方程的周期解及过渡曲线。

有阻尼Mathieu方程的渐近解

本文从可瘪管的运动方程导出有阻尼Mathieu方程,然后用渐近展开法精确到各阶精度求得了稳定界限.指出了用平均变分法所得结果的精度,同时也解释了在实验中观察到的某些现象.

主动同步法实现Mathieu方程的混沌同步

首先通过全局分岔图和吸引子图对所研究的Mathieu方程的动力学行为进行了分析.在此基础上,对该方程的混沌同步进行了研究.利用主动同步方法实现了2个不同初值的Mathieu方程间的自同步,同时利用该方法实现了Mathieu方程与非线性陀螺系统间的异结构同步.数值仿真验证了该方法对实现Mathieu方程混沌同步的有效性.

Mathieu方程与4-度对称径向扇回旋加速器的动力学稳定性

在线性近似下,考虑到二次谐波梯度场的影响,把粒子的运动方程化为标准的Mathieu方程．数值分析表明,在参数δ-ε平面上,系统存在一系列稳定和不稳定区．指出了,当粒子穿越不稳定区(禁带)时,振幅将呈指数增长,从而导致系统不稳定．为了保证系统的稳定性,要求粒子尽量避免穿越或少穿越不稳定区,为加速器设计提供了理论分析．

标准信号置换法控制Mathieu方程的混沌

用数值方法揭示了非线必ａｔｈｉｅｕ方程的一种特殊形式－在纵向简谐激励、非线笥阻尼和联接质量惯性力作用下的欧拉变曲问题的分岔现象和混沌行为，利用标准周期信号置换的混沌控制方法（即用标准周期信号置换混沌系统中的某个变量，使系统的混沌为为周期行为的方法），对这种混沌行为进行控制，得到受控后系统的稳定周期（包括低周期、高周期和准周期）振动的结果。

周期激振力法控制Mathieu方程的混沌

许多工程结构中的振动系统可以用如下的Mathieu方程来描述：

Mathieu方程稳定性数值分析方法

Mathieu方程x^+(δ+2εcos2t)x=0是重要的参数激振问题非线性微分方程,其稳定特性分析是研究中的一个重要问题.抛开以往约束参数法和Hill无限行列式法,提出了确定稳定区域的精确的数值分析方法,并经过计算研究,给出了该方程的精确的稳定区域.获得了与以往分析结果不同的更为符合真实问题的解.同时,给出了稳定和不稳定两种情况的响应和相图.

Mathieu方程与束流冷却对同步运动的影响

在经典力学框架内,考虑了束流冷却对同步运动的影响,在周期冷却情况下,把粒子的同步运动方程化为Mathieu方程。由于参数激励,系统呈现出了一系列稳定区和不稳定区(禁带);对可能存在的一阶不稳定区进行了讨论,用摄动法导出了它的边界曲线和禁带宽度,并讨论了粒子的禁带穿越和临界条件,导出了一次谐波振幅的临界值。

小阻尼简谐激励Mathieu方程的周期稳定性

以复摆与弹簧摆构成的复合摆为例 ,在一定简化条件下推导出了小阻尼简谐激励Mathieu方程 ,研究了小阻尼简谐激励Mathieu方程周期解的稳定性 ,讨论了的影响Mathieu方程周期解稳定性的因素。

一种改进Mathieu方程动力不稳定边界的方法

基于Mathieu方程的临界频率方程式,提出了一种改进Mathieu方程不稳定边界的方法,并获得了比Bolotin近似边界更精确的前三阶收敛的不稳定边界。从改进的不稳定区域边界表达式和Bolotin近似公式的对比中发现:两种方法获得的第一、二阶不稳定区域相差不大,但相较于Bolotin的第三阶不稳定区域,改进的第三阶不稳定区域整体上移,且上移幅度随着激发系数的增大而增大。当激发系数μ取0.5时,上边界上移幅度为8.61%,下边界上移幅度为11.56%。对于受低频载荷作用的动力稳定性问题,第三阶不稳定边界公式的改进具有重要的意义。

分数阶拟周期Mathieu方程的动力学分析

分数阶微积分有着诸多优异的特点,目前在动力学领域主要用来提高非线性系统振动特性研究的准确性.本文在拟周期Mathieu方程的基础上,引入分数阶微积分理论,研究了分数阶微分项参数对方程稳定性的影响.首先,采用摄动法得到方程稳定区和非稳定区分界线(即过渡曲线)近似表达式,利用数值方法验证了解析结果的准确性,图像显示两者吻合较好.随后,通过归纳总结不同情况下的过渡曲线近似表达式,发现在系统中分数阶微分项以等效线性刚度和等效线性阻尼的方式存在.根据这一特点,得到了系统等效线性阻尼和等效线性刚度的一般形式,并且定义了非稳定区域厚度.最后,通过数值仿真直观地分析了分数阶微分项参数对方程稳定区域大小和过渡曲线位置的影响.结果发现,分数阶微分项不仅具有阻尼特性还具有刚度特性,并且以等效线性刚度和等效线性阻尼的方式影响着方程稳定区域大小和过渡曲线位置.合理选择分数阶微分项参数可以使其呈现不同程度的刚度特性或阻尼特性,方程稳定区域的大小和过渡曲线的位置也因此产生了不同程度的变化.

修正Mathieu方程的数值求解方法

针对圆极化强激光与无自旋等离子体相互作用中得到的修正Mathieu方程,提出一种数值求解方法,并将计算结果与WKB近似结果进行对比,分析了该方程所反映的物理过程的稳定性问题.