随机Mathieu系统的Lyapunov指数和稳定性

研究了Ｍａｔｈｉｅｕ系统在随机噪声激励下的主共振响应和稳定性问题．用多尺度法分离了系统的快变项，讨论了系统的阻尼项、随机项等对系统响应的影响．求出了随机Ｍａｔｈｉｅｕ系统的不变测度和最大Ｌｙａ－ｐｕｎｏｖ指数，由最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数可得系统几乎必然稳定的充分必要条件．

谐和与随机噪声联合参数激励下Mathieu系统的矩稳定性

研究了确定性谐和与随机噪声联合参数激励下Mathieu系统的矩稳定性问题。通过适当的坐标变换和随机平均法,将系统转化为一阶线性伊藤随机微分方程组。利用伊藤法则给出了系统一、二阶矩满足的常微分方程,根据微分方程的稳定性理论得到了系统一阶矩稳定充分必要条件的解析表达式和二阶矩稳定充分必要条件的数值算法,并对理论结果用数值方法进行了仿真计算。理论和数值结果表明,无论是相对于一阶矩还是二阶矩的稳定性,随着随机噪声强度变大、确定性谐和激励振幅变大,系统的稳定性区域变小从而变得不稳定。而当调谐参数趋于零系统达到参数主共振情形时,系统的稳定性区域变得最小。当随机噪声强度逐渐变小趋于零时,由二种矩稳定性给出的稳定性区域变得一致。

Mathieu系统的分岔条件及仿真研究

分岔是非线性系统的一种复杂的行为模式 ,它是非线性系统结构不稳定的一种表现 从结构的对称性分析入手 ,通过对Mathieu系统的分岔方程的推导 ,得出了该系统分岔的充分条件 ,并进行了仿真研究 仿真结果表明 ,该系统的分岔条件是合适的 图 4 ,参