Second Approximation of the Generalized Planetary Equation Based upon Golden Metric Tensors

In this paper, we consider the Post Einstein Planetary equation of motion. We succeeded in offering a solution using second approximation method, in which we obtained eight exact mathematical solutions that rebel amazing theoretical results. To the order of C-2, two of these exact solutions are reduced to the approximate solutions from the method of successive approximations.

公理化的矩阵半张量积

本文给出矩阵半张量积的一个公理化框架,它包括矩阵–矩阵半张量积、矩阵–向量半张量积和向量–向量半张量积.首先,对目前通用的各类矩阵半张量积的基本性质与应用做一个综述性的回顾.然后,介绍一种新近出现的矩阵半张量积,即保维数矩阵半张量积.跟普通矩阵乘法一样,它是多功能的,即它可同时实现矩阵–矩阵乘积、矩阵–向量乘积和向量–向量乘积这3种功能.最后,本文介绍保维数矩阵半张量积的一些代数性质,包括非方矩阵的Cayley-Hamilton定理,非方矩阵的特征值、特征向量等.

基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组

该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性.

四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解

基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.给出数值算法并通过算例分别从误差与计算时间两个方面验证该方法的有效性.

KCPStack:张量分解的卷积核分层矩阵压缩方法

针对现有张量分解卷积核压缩方法难以兼顾时空轻量化、过于依赖卷积瓶颈结构等问题,提出一种具有可观压缩与加速能力的卷积核分层矩阵压缩方法(KCPStack)。首先,在矩阵乘法视角下,将卷积核按通道拆分为2阶克罗内克规范多项式(KCP)分解,所得因子张量组合为两层权重矩阵,使卷积计算转换为具有较高推理效率的双层轻量卷积结构;其次,对比所提KCPStack方法与其他典型张量分解卷积核压缩方法的参数约减空间复杂度与推理计算时间复杂度;最后,基于RK3588神经处理单元进行KCPStack方法的部署,面向实际场景目标检测识别需求开发相关应用。实验结果表明:与现有张量分解方法相比,在张量秩相同或者参数量相当的前提下,所提KCPStack方法具有最快的推理计算效率;在图像分类标准数据集CIFAR-10和ImageNet上,KCPStack方法能够将精度损失控制在1%左右,最高可减少85.0%的参数量和79.8%的计算量;在目标检测识别标准数据集COCO上,KCPStack方法相对于基线模型的平均精度下降不超过1%;采用所提KCPStack方法对实际场景进行目标检测识别,在RK3588神经处理单元上能达到95.4%的平均精度和35帧/s的图像处理帧率,内存开销仅为33.1 MB。

四元数矩阵方程最小二乘Toeplitz解的半张量积方法

研究了四元数矩阵方程■的最小二乘Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的问题.联合使用四元数矩阵的实向量表示方法和矩阵的半张量积方法,将所研究的问题转化为实矩阵方程.根据Toeplitz矩阵以及Hermitian Toeplitz矩阵的结构特征,提取了矩阵中的有效元素,构造了新的解向量,降低了所研究问题的复杂度.得到了方程存在Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的条件,并给出Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的一般形式.通过数值算例说明了方法的精度和算法的可行性.

Sylvester四元数矩阵方程Hankel解的半张量积方法

本文研究了Sylvester四元数矩阵方程A_(1)X_(1)B_(1)+A_(2)X_(2)B_(2)=C的最小二乘Hankel解的问题。将四元数矩阵的实向量表示方法和矩阵的半张量积方法联合起来,将所研究的四元数问题转化为实矩阵方程。根据Hankel矩阵的结构特征,提取了矩阵中的有效元素,构造了新的解向量,降低了所研究问题的复杂度。得到了方程存在Hankel解的条件,并给出Hankel解的一般形式。最后,给出了求解所讨论问题的算法。

求解四元数矩阵方程A^(H)XA=B的基于矩阵半张量积的新方法

四元数线性系统在控制理论和工程中有广泛的应用。利用矩阵半张量积对四元数矩阵方程进行研究,提出四元数矩阵的一种实向量表示并研究其性质。结合实向量表示与矩阵半张量积,给出四元数矩阵方程A^(H)XA=B的极小范数Hermitian解的存在条件及通解表达式,并且给出相应算法。数值实验证明了实向量表示方法的可行性。

关于局中人两个子集的部分对称博弈

研究了关于局中人两个子集的部分对称博弈。通过基于相邻对换的矩阵半张量积方法,首先得到了关于局中人两个子集的部分对称博弈的等价条件。利用该等价条件,计算出了该部分对称博弈子空间的维数并且构造出了它的一组基,进而导出了关于该部分对称博弈的方程数目最少的判别方程。

基于矩阵半张量积求解弱双四元数调节方程

基于矩阵半张量积及弱双四元数的实向量表示,将弱双四元数调节方程A_(1)X-A_(2)XB=C转化为无约束的实矩阵方程,利用实矩阵方程得到弱双四元数调节方程的(anti-)Hermitian解,通过数值实验检验了此方法的有效性,并将此方法应用于时变线性系统的连续归零动力学设计.

布尔控制网络的能观测性综合问题

能观测性是布尔控制网络的一个基本性质,用来描述是否可以通过系统的输入–输出值确定其初始状态.基于矩阵半张量积和图论技术,研究了布尔控制网络的能观测性综合问题.用实例说明了带有外部输入的状态反馈控制器有时可使不能观测的布尔控制网络变为能观测的,有时不能;也可使能观测的布尔控制网络变为不能观测的.最后,证明了如果存在标准状态反馈控制器使布尔控制网络变为能观测的,则一定存在带有外部输入的状态反馈控制器使布尔控制网络变为能观测的,反之不成立.

求解四元数矩阵方程X-AXB=CY+D的一种新方法

提出了四元数矩阵的一种实向量表示法,可以结合矩阵的半张量积研究四元数矩阵方程.给出了四元数矩阵方程X−AXB=CY+D的最小二乘Hermitian解的通解表达式,以及该方程具有Hermitian解的充要条件,通过数值实验,验证该方法的有效性.

基于状态反馈求解布尔控制网络的可重构问题

主要从图的角度研究了布尔控制网络(Boolean Control Network,BCN)可重构的条件。首先,从状态可区分的角度给出了BCN可重构的定义,为后续从状态转移图的角度来研究可重构问题奠定了基础。其次,给出了BCN中完美顶点划分的概念及其相关推论。随后,提出了可重构的一些充分和必要的条件。其中一个结果表明,当处理大型逻辑网络系统时,只需要考虑更少的节点来避免维数诅咒。最后,通过一个具体的生物学实例和一个具体的例子说明所得到的结果。

多边矩阵的块转置T运算

给出了多边矩阵的块转置T运算的概念、基本定理以及代数性质。作为应用,研究了多边矩阵的块转置T运算和多边矩阵块的拉长Te、多边矩阵的块迹Tr的关系。

多层布尔控制网络的集合可达性和可观测性

研究了具有全局状态层的多层布尔控制网络的集合可达性和可观测性。首先,通过状态转换图重构技术,将多层布尔控制网络扩展到逻辑动态系统。其次,给出多层布尔控制网络集合可达性的充分必要条件。随后,通过并行拓展技术和集合可达性,给出多层布尔控制网络可观测性的充要条件。最后,通过算例验证了理论结果的正确性。

随机状态触发脉冲布尔控制网络的渐近反馈能控性

基于矩阵半张量积方法,利用混杂指标模型,研究了随机状态触发脉冲布尔控制网络的渐近反馈能控性。首先针对这类网络提出了四种能控性定义,为避免Zeno现象,又给出了前向完备性的概念,并进一步推导了网络前向完备的充要条件。基于最大不变子集的性质,推导了随机状态触发脉冲布尔控制网络两个状态之间渐近反馈可达性的充要条件。通过引入可达性矩阵,进一步得到了网络特定状态渐近反馈可达性以及网络渐近反馈能控性的充要条件。最后,结合例子讨论了渐近反馈能控性与其它能控性之间的关系。

基于张量分解模型的语音信号特征提取方法

提出了一种通过张量分解提取语音信号特征的方法.该方法对语音信号进行预处理,然后对每帧语音信号进行小波分解得到不同尺度上的信息,对这些信息提取传统特征参数,构建一个帧结构×分解尺度×特征参数的三阶张量,并经过张量分解得到各阶投影矩阵,从而建立语音信号在高阶空间上的特征体系,以便充分表征语音信号的特征.实验结果表明,本文提出的方法与传统特征参数体系比较,有利于语音识别系统性能的提高,并且对于带噪语音的识别具有一定的鲁棒性.

布尔网络的分析与控制—矩阵半张量积方法

布尔网络是描述基因调控网络的一个有力工具.由于系统生物学的发展,布尔网络的分析与控制成为生物学与系统控制学科的交叉热点.本文综述作者用其原创的矩阵半张量积方法在布尔网络的分析与控制中得到的一系列结果.内容包括:布尔网络的拓扑结构,布尔控制网络的能控、能观性与实现,布尔网络的稳定性和布尔控制网络的镇定,布尔控制网络的干扰解耦,布尔(控制)网络的辨识,以及布尔网络的最优控制等.

参数扰动的无阻尼离散振动系统的特征解分析

该文提出用矩阵张量积法来分析当无阻尼离散振动系统系统参数发生随机扰动时振动方程的特征解。针对振动微分方程，提出几点假设，在此基础上建立了特征方程；根据矩阵张量积的性质，推导出特征值λｉ和ωｉ的标准偏差公式。应用所提出的方法计算了单自由度和二自由度系统当质量和刚度参数发生变化时，ωｉ的标准偏差。σ（ωｉ），并与一阶摄动法和蒙特卡罗仿真结果进行了比较。结果表明，与蒙特卡罗法相比，符合良好。

从布尔代数到布尔微积分

布尔函数作为最简单的有限值函数具有特殊的重要性.它在包括信息、控制等许多领域有着广泛的应用.本文综合介绍有关布尔函数的理论基础.包括从布尔代数到布尔微积分的主要理论结果,它们在信息与控制中的一些些要应用,以及其前沿动态与新进展.介绍的一个重点是矩阵半张量积在这些领域的应用.