关于矩阵行等价的几个问题

系统地总结了矩阵行等价在不同层面上的应用,并对矩阵行简化阶梯矩阵的唯一性给出了一个新的证明。

除环上无限方阵的对角化

讨论了除环上无限方阵的对角化问题，证明了除环上行列有限方阵等价于一类特殊对角矩阵Ｄｎ的两个等价条件．

三对角矩阵求逆问题的思考——从一道课本习题谈起

矩阵求逆是矩阵代数中的一个重要运算,逆矩阵的获得却困难重重.文中介绍一个三对角形矩阵求逆的新思路,它可以作为求解逆矩阵问题的一个“解题模块”,学习线性代数课程的一个“认知结构”,也可以作为教育数学的一个案例.

一种求非负不可约三对角矩阵最大特征值的方法

就非负不可约三对角矩阵,给出了一种求最大特征值的方法,关键是求迭代因子g的新方法,且证明了此迭代因子大于文献[2]中的迭代因子(r+3d)/(r+2d),从而减少了迭代次数,节约了运算时间.

关于矩阵方程求解的另一点注记

对任意给定的矩阵A∈Pm×n,B∈Pm×s(s≤n),探讨了矩阵方程AX=B有列满秩解,同时BY=A有行满秩解的充分必要条件,并且给出了基于矩阵的等价、齐次方程组的同解、向量组的等价及线性空间语言的推广.

非负矩阵元素和的两个不等式

对2002年Yang Xiaojing发表于Linear Algebra and its Application上的矩阵不等式的证明做了简化,并将结论改进为:给定非负的m×n矩阵X=(xij)并且X≠0,则对任意实数p≥1,有mi=1(∑nj=1xij)p+mτ∑nj=1(∑mi=1xij)p(∑mi=1∑nj=1xij)p+(mn)τ∑mi=1∑nj=1xipj≥mτ+nτ(mn)τ+min(mτ,nτ),并给出了不等式中等号成立的充要条件.

用程序设计实现全对角线幻方的构造

本文用 C -程序实现行等和矩阵的构造 ,并利用行等和矩阵构造阶数为 n(n≠ 4 t+2 ,12 t)的全对角线幻方 .

(0,1)-矩阵类A(R,S)的阶的估计

文章就(0,1)-矩阵类A(R,S)的阶的估算公式中的t展开进一步的讨论.

矩阵的行相抵关系

明确矩阵的行相抵和行相抵标准形的概念,给出矩阵行相抵标准形的存在性和唯一性的证明,并介绍矩阵行相抵关系的一些性质及其应用.

系数矩阵为行最简形的线性方程组的同解性

按照从简单到复杂的认知规律,用辅助方程组法,通过讨论最简单的线性方程组,证明了“系数矩阵为行最简形的同型同解线性方程组的增广矩阵相等”.与传统的线性相关性方法比较,本文的方法是构造性的.作为推论,证明了“线性方程组同解的充要条件是增广矩阵行等价”;简化了“矩阵的行最简形矩阵的唯一性”的证明.

有理函数阵G(s)按规范分解模式的状态空间描述

在过去文献对有理复函数阵Ｇ（ｓ）进行ＭＦＤ、ＰＭＤ及（Ａ，Ｂ，Ｃ）描述和对（Ａ，Ｂ，Ｃ）进行规范分解的基础上，给出了矩阵的列、行及最少列、行乘积求和法，用观察法就得出Ｇ（ｓ）的一种按规范分解模式的状态空间描述．

等价电子杨盘基表象是满足对角和法则的新表象

由等价电子组态谱项波函数与电子杨盘间的幺正变换性质,证明了等价电子的杨盘基表象中,满足对角和法则的H^矩阵形式是对角化的.在新表象中,对角和法则得到简化,与体系能级的多重度S无关,即简化了矩阵元的计算.

用行等和矩阵构造2^n阶全对称雪花幻方

本文利用行等和矩阵的概念，构造２＾ｎ全对称雪花幻方，然后给出此类全对称雪花幻方的三条性质。

广义行(列)对称矩阵的Moore-Penrose逆

提出了广义行(列)对称矩阵概念,研究了它的满秩分解和奇异值分解,利用这两种分解以及正交相抵,得到3种广义行列对称矩阵Moore-Penrose逆的快速算法,可极大节省其计算量和存储量;推广了相关文献的结果,使其应用范围更广.

‖M^(-1)N‖_∞的上界估计

对严格双对角占优矩阵M,给出了矩阵M-1N的极大行和范数的新上界,该上界推广和改进了文献中的有关结果。数值算例说明了该结果的有效性。

迭代矩阵极大行和范数的上界估计

给出了当M是n阶Nekrasov矩阵,N是n阶矩阵时,迭代矩阵M-1 N的极大行和范数的上界估计式,从而改进了陈焯荣和黎稳的结果.

矩阵论几个基本定理的新证明

建立了行等价标准形法，改进了矩阵论几个基本定理的证明。

严格列对角占优矩阵‖A^(-1)‖_∞的上界估计

针对矩阵范数的上下界估计,给出当A是严格行对角占优矩阵时的‖A-1‖1的上界估计及当A是严格列对角占优矩阵时的‖A-1‖∞的上界估计,改进了相关结果。

恒定行和矩阵的特征值定位

恒定行和矩阵是指矩阵每行元素的和都为同一个数,提供了恒定行和矩阵特征值定位的一种方法并给出相关的结果,通过例子说明这种方法在矩阵特征值定位方面的有效性.

给定行和与列和的矩阵计数

利用方程组的理论,将有限域上给定行和向量与列和向量的阶的非负整数矩阵的个数问题,转化成求线性方程组解的问题。并给出了所有满足条件的矩阵。