Boussinesq-Burgers方程的Matveev解和混合解

Boussinesq-Burgers方程主要用来描述长波传播的浅水波方程.通过选择该方程双Wronskian行列式解的特殊矩阵元素,依次得到了Boussinesq-Burgers方程的Matveev解、有理解和Matveev解的混合解以及有理解和复解的混合解.

负向等谱4位势Ablowitz-Ladik方程的新双Casorati解（英文）

利用构造双Casorati行列式元素的矩阵方法研究了负向等谱4位势Ablowitz-Ladik方程.通过将矩阵取成一些特殊的形式,导出该方程新的双Casorati解,即Matveev解和混合解.

(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的Wronskian形式解

基于Wronskian行列式的形式和结构,提出了Wronskian形式展开法,通过这一方法求出了(3+1)维Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的双孤子解、双三角函数解、Complexiton解、Matveev解和Jacobi椭圆函数解.

一类微分差分可积方程的新精确解

作为一个著名的微分差分可积系统,Ablowitz-Ladik(AL)链由于其具有完全可积系统理论的支持,以及在非线性光学等领域中的应用,得到了广泛关注和研究,同时,微分差分可积方程的精确求解一直以来都是孤立子理论中的一个非常重要的课题,而朗斯基技巧是众多求解方法中一种高效直观的方法,因此,本文借助双Casoratian(离散形式的朗斯基)技巧和构造双Casorati行列式元素的矩阵方法,研究AL链一个具有双线性形式的微分差分方程,先将矩阵取成Jordan阵得到该方程具有双Casorati行列式形式的Matveev解,再将矩阵设成一个由特殊下三角矩阵和Jordan矩阵构成的准对角线矩阵形式,构造出具有双Casorati行列式形式的类有理解和Matveev解相互作用后的混合解,然后在将双Casorati行列式元素选取若干不同的形式后,得出Matveev解及其混合解在对应情况下的具体表达式。

Sine-Gordon方程的广义Wronski解

给出Wronski行列式元素所满足的一般矩阵方程,借助Wronskian技巧,证明Sine-Gordon方程具有广义Wronski解,并用统一的矩阵方法给出Wronski解的几种表达形式:Matveev解、Complexiton解及混合解.

Generalized Wronskian Solutions to Differential-Difference KP Equation

A new method for constructing the Wronskian entries is proposed and applied to the differential-difference Kadomtsev-Petviashvilli （DΔKP） equation. The generalized Wronskian solutions to it are obtained, including rational solutions and Matveev solutions.