初中数学勾股定理的拓展教学策略

文章通过深入研究勾股定理及其历史、应用背景,提出一系列教学方法,旨在激发学生对数学的兴趣,拓展他们的数学思维和解题能力.通过引导学生主动探索、合作学习以及应用数学的实际场景,勾股定理的学习不仅停留在理论层面,更能够在实际问题中得到应用.

二项式定理的拓展应用

在各类考试中二项式定理的常规题考向都比较明确,试题难度也不大,只需按照题目要求并按部就班加以推理验算即可。但有些问题看似与二项式定理无关,解答过程中却往往离不开二项式定理,并且二项式定理能使解题过程更优化。

从奈奎斯特采样到压缩感知拓展教学方法

从“信号与系统”到“数字信号处理”,采样定理都是重要的教学内容。但是在工程应用中,产生大量数据造成存储空间的极大浪费,而压缩感知突破奈奎斯特采样定理的限制,能够实现远低于奈奎斯特频率的采样。为适应新工科背景下的教学改革,让学生接触前沿研究成果,压缩感知被引入作为传统奈奎斯特采样定理教学的补充和拓展,取得良好的教学效果。

基于按正弦周期律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether定理

基于按正弦周期律拓展的分数阶积分的类分数阶动力学建模方法,研究完整系统的类分数阶Noether对称性和守恒量。首先,基于按正弦周期律拓展的分数阶积分,建立了类分数阶变分问题,导出了类分数阶d'Alembert-Lagrange原理,给出了类分数阶Euler-Lagrange方程;其次,基于类分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,提出了类分数阶Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据;最后,建立了类分数阶Noether定理,揭示了系统的Noether对称性与守恒量之间的关系,并举例说明结果的应用。

洛必塔法则的拓展定理及其应用

本文给出了求解不定式f(x)/g(x)极限的一个新定理———洛必塔法则的拓展定理,并给出了该定理的一些应用.

对高中教材平面向量基本定理的拓展

平面向量基本定理是高中数学教和学的重要内容,也是高考命题人关注的重要考点之一.教师在教学中要提供给学生一种研究这类考题的思路,善于挖掘试题的微观和宏观之间的共通和互融的关系,探寻通过现象看问题本质的途径,实现殊途同归的解题学习的效能.

初中数学勾股定理的拓展教学

浙教版数学教材对勾股定理的介绍尚不充分,国家标准课程内勾股定理的教学无法满足学生更全面地理解和掌握勾股定理的需求.教师可以从知识点、数学方法、数学思想三个方面进行相关拓展教学.

浅谈初中数学勾股定理的拓展教学

初中数学课堂教学中的勾股定理是非常关键的一堂课,其产生和发展都具有非常多的数学史资料以及非常多的具体应用实例。但是初中数学教材对其讲解还不够充分,只是停留在勾股定理的表面,并没有深入地进行研究和挖掘,导致学生不能对其产生深入的理解。这就需要教师对勾股定理进行拓展教学,对其相应的知识、方法以及应用进行拓展,旨在充分发挥拓展教学的作用,促进中学生更好地掌握勾股定理,对其产生更深的理解。

平面向量基本定理的拓展及应用

平面向量是高中数学的一个重要考点，特别是对平面向量基本定理的应用更是常考的内容．该定理是联系平面向量几何运算和代数运算的纽带，它能将平面图形中任何向量表示为任意两个不共线向量的线性组合，是进行向量几何运算的基础和重要途径．本文意将该定理加以适当的拓展，并结合近几年高考题型阐述它的应用，有利于学生深化对该定理的理解，也有利于学生系统、全面地理解和掌握平面向量相关的基础知识．

一个定理的拓展及应用

《中学数学研究》2016年第5期的《圆锥曲线"中点弦"的一个判定定理及其应用》中的定理应用范围只局限于椭圆和双曲线领域,本文进一步将圆锥曲线"中点弦"的判定定理拓展到抛物线的领域。

初中数学勾股定理的拓展教学策略

在教学勾股定理时,通过对拓展教学的有效应用,能够帮助学生对自身数学思维进行有效培养,进而使学生的数学综合能力得到提升。本文首先对初中数学勾股定理拓展教学的意义进行了简要阐述,然后对教师进行拓展教学的策略进行了分析,希望能够促进学生的数学学习能力发展。

问题情景——建立模型——解释、应用与拓展——二项式定理教学体会

数学课程标准研制小组《关于我国数学课程标准研制的初步设想》一文写道。

研磨经典问题,寻根拓展提升--以一道数学质检试题为例

1试题析解(龙岩市2022年高三3月质检第20题)记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c是三个连续的正整数,且a<b<c,C=2A.(1)求a;(2)将线段AB绕点A顺时针旋转π/3到AD,求△ACD的面积.分析:本题意图考查解三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式,以及三角变换公式等,考查分类讨论思想、函数与方程思想和转化思想,考查逻辑推理、数学运算.

一道三角最值问题的多解及拓展

解三角形问题的常用解题思路是利用正余弦定理,实现边角的互化后进行求解;其次三角形作为平面图形,其自身具有丰富的几何性质,我们还可通过几何的视角来进行求解.本文对2022年新课标Ⅰ卷第18题的多解进行分析并将问题拓展到一般结论.一、题目呈现,记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.

浅谈纵横双向拓展教学法在电路课程中的应用

通过对电路课程中戴维宁定理施教过程中所采用的纵向知识灵活贯通与横向知识扩展相结合的方法,诠释了纵横双向拓展方法施教的过程。这一方法的运用,能够达到对知识以点带线,由线及面,最终使学生实现了知识的融会贯通的目的。

受迫摆方程周期解的存在性

本文运用 Mawhin 延拓定理确保以下具有周期边界条件的四阶受迫摆方程x(4)+kx"+a(t)sin x=e(t)至少具有一个非平凡正解, 其中 k 是负常数,a(t) 是一个连续的 T −周期函数且在 [0, T ] 上不变号, e(t) 是一个连续的 T −周期函数且 e(t) 不恒为 0。 作为应用,我们给出一些例子来说明这些定理的适用性。

巧构妙用二项式定理

如何提高学生的创新能力，这是当下的热点问题．创新意味着与旧不同，也与众不同．创新蕴含着“巧”和“妙”．创新需要智慧，创新令人赞赏．笔者在读完高中苏教版选修2-3第40页的一道探究·拓展题后，陷入了沉思．

数学归纳法原理的拓展和应用

本文对数学归纳法的逻辑思维过程做了讨论，同时对第一数学归纳法做了拓展，并给出了其拓展定理和证明．

事件空间中非保守系统的一类拟分数阶Noether定理

为了深入研究非保守动力学系统的对称性和守恒量,提出并研究事件空间中基于周期律拓展的拟分数阶模型的Noether定理。首先提出事件空间中基于按周期律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi分数阶变分问题,求解出该模型下完整非保守系统与非完整非保守系统的运动微分方程;其次,基于作用量泛函在无限小变换下的不变性,建立Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据;最后,提出并证明了事件空间中基于按周期律拓展的拟分数阶模型的Noether定理,并给出两个算例以说明定理的应用。

关注数学活动 提升数学素养——以《勾股定理》应用为例

在新课程的指导下,数学教学中越来越关注学生数学综合实践能力的培养,基于此,在教学中可以开展一些拓展性课程,多让学生参加一些数学活动,让学生在活动中发现,在发现中探究,在探究中解决,在解决中积累,进而培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,以此促进学生综合能力和数学素养不断提升.