基于Max-plus代数法的市域铁路快慢车运行特性

目的:为编制市域铁路快慢车模式的运行计划和检验快慢车方案的鲁棒性,针对快慢车运行特点,提出一种基于Max-plus代数法的市域铁路快慢车运行系统的闭环模型。方法:将列车运行系统作为典型的离散事件动态系统,定义其模型变量与参数,同时定义系统约束规则;基于Max-plus代数法建立列车运行系统Max-plus开环线性模型,并进行了快慢车模式下开环线性模型的变换;基于Max-plus代数法建立列车运行系统Max-plus闭环线性模型,并以一段计划开行快慢车的市域铁路作为算例,对该算例建立闭环模型,并求解与分析输出演化过程,最后通过状态转移变量矩阵的求解结果生成列车运行时刻表。结果及结论:该算例的快慢车运行系统稳定,一个周期系统的缓冲时间为291 s;通过单参数摄动情形下的鲁棒性分析获得了使快慢车运行系统保持运行一致均衡性的摄动元取值区间;首班车在始发站的出发时刻不具备鲁棒性,当第4列列车为快车时,其越行后成为第3列列车,该列车在越行站越行时刻不具备鲁棒性。

基于Max-Plus代数的列车运行图稳定性分析方法研究

列车运行图是行车组织工作的基础,其稳定性关乎整个路网线路的运输效率和运营质量。为评估列车运行图的稳定性,通过分析列车运行间隔限制、接续限制、运行线路限制3类列车运行过程限制事件的逻辑关系,总结出列车运行过程具有典型离散事件动态系统(DEDS)特征;采用Max-Plus代数求解DEDS分析理论,探索Max-Plus代数与运行图限制事件的映射关联,建立列车运行图稳定性分析的Max-Plus代数模型;通过模型计算,求解Max-Plus代数最大特征值及运行余量时间矩阵、延迟传播时间矩阵,并以此定量评估列车运行图稳定性。经过实验算例的建模、计算及指标分析,表明采用Max-Plus代数可以科学评估列车运行图的稳定性。此分析方法可为铁路部门改善运行图铺画质量、降低晚点造成的影响,提供有效的参考。

Max-plus代数中analogy-transitive矩阵及其本征问题

定义一类analogy-transitive矩阵,讨论其基本性质,给出判定一个矩阵是否为analogytransitive矩阵的判定定理及算法,最后讨论关于analogy-transitive矩阵的本征问题.对于analogytransitive矩阵,存在一个O(n2)的算法计算其唯一本征值λ(A)和所有本征向量x=(x1,…,xn)使得max j=1,…,n(aij+xj)=λ+xi(i=1,…,n).该结果较一般情况下O(n3)的算法有所改进.

Max-plus代数下区间方程组的一般解

通过区间一般线性方程组的AE解的研究,在max-plus代数的结构下,定义了区间方程组基于逻辑运算符的一般解,继而建立了max-plus代数下一般解的充要条件。

Max-plus代数上区间线性不等式系统的EA解

引入了max-plus代数上区间线性不等式系统EA解的概念,研究了该系统下EA解的特征。最后,给出关于max-plus代数上区间线性不等式系统的2个推论。

新工科背景下线性代数课程教学改革与实践

在新工科背景下探讨线性代数课程教学内容、教学模式和考核方式改革,通过优化知识体系、建设丰富的网络资源和课程思政内容、构建多元化教学模式、采取多元化评价方式等,充分发挥学生的主体作用,强化线性代数知识的应用,培养学生的数学素养、实践能力和创新能力,切实提高线性代数课程教学效果和人才培养成效.

任意偶变元上代数免疫度最优的平衡旋转对称布尔函数的构造

旋转对称布尔函数是一类在输入进行循环移位的条件下输出保持不变的布尔函数.此类函数因具有特殊的结构并且包括许多具有良好密码学性质的布尔函数而在密码学领域受到广泛关注.在代数攻击出现之后,如何构造出具有最优代数免疫度的平衡旋转对称布尔函数成为布尔函数相关研究中的一个热点问题.对于这个问题的研究,在任意奇数变元上已经有了丰富的成果,而在任意偶变元上构造此类函数一直以来都是一件具有挑战性的工作.2021年,Mesnager等人提出了一类构造方法成功解决了这个难题,但所构造函数的非线性度不高.本文在任意偶变元n上给出了一类新的旋转对称布尔函数构造方法,所构造的函数不仅具有最优代数免疫度和平衡性,同时其非线性度在变元个数n大于等于8时均高于现有的任意偶变元上的同类构造.除此之外,通过电脑程序得到了这类新函数在变元个数小于等于16时不仅具有良好的抵抗快速代数攻击的能力而且代数次数可达到最高值n−1或次高值n−2.

双重伪补Ockham代数的理想与滤子的构造

序代数理论在理论计算机、多值逻辑学、信息系统科学等方面有着广泛且重要的应用。在序代数研究领域,理想和滤子是刻画代数结构的重要工具。双重伪补Ockham代数是在双重伪补代数和Ockham代数基础上定义的一类新的代数类,基于双重伪补Ockham代数的运算规律以及双重伪补运算与Ockham代数运算的关联性,对双重伪补Ockham代数的理想与滤子做进一步的研究。首先,运用Ockham代数的运算构造出双重伪补Ockham代数的滤子,并探讨了相关性质。其次,借助于双重伪补Ockham代数核理想和余核滤子的充要条件构造出了核理想和余核滤子的具体集合形式。所得结论为其他序代数类的理想和滤子性质的研究提供了方法,也将有助于进一步探索序代数理论在其他学科如模糊集、计算机科学中的应用。

套代数上的一类非线性中心化子

为了推广算子代数中的基本理论,对一类非线性映射成为套代数上的可加中心化子的条件进行了研究。首先,基于Hilbert空间上的非平凡套定义与该套有关的套代数,并定义套代数上的一个非线性映射;其次,采用矩阵分块方法获得关于此映射的几个性质;最后,证明套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,给出刻画该映射的具体形式。结果表明,套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,且可完全刻画。研究结果推广了非线性映射成为套代数上可加中心化子的结论,丰富了算子代数拓扑结构的分类问题,为套代数上其他类型非线性映射问题的刻画提供了借鉴与参考。

“互联网+”背景下代数系统混合教学模式探索

针对代数系统存在的概念抽象、教师互动困难、学生兴趣缺失等问题,提出在线下有限课时的情况下,将线上微课和程序设计与线下课堂教学相结合的混合式教学模式,从线下特色教学内容重构、典型线上编程案例的设计和规划、线上微课动画的设计和开发几方面介绍“互联网+”背景下代数系统混合教学实践。

基于聚合型代数多重网格法的三维直流电法自适应有限元正演

在各向异性、起伏地形、真实地质模型电法模拟中,经自适应有限元离散后形成的大型稀疏线性系统存在内存消耗高、求解效率低等缺陷。为此,提出了聚合型代数多重网格(AGMG)法与自适应有限元法的联合算法,在提高正演精度的同时提升计算效率,实现复杂模型三维直流电法大规模正演模拟。对于三维直流电法满足的二阶椭圆边值问题,采用非结构化四面体网格的有限元法离散,并通过自适应策略进行局部加密,再利用AGMG法求解离散形成的大规模稀疏线性方程组。最后,通过复杂地电模型和实际地质模型验证了联合算法的有效性。在千万级自由度的求解中,联合算法比传统迭代法快了20多倍,比代数多重网格法快了近10倍,随着模型复杂度的提高,联合算法的效率优势更加明显。

Lie-Yamaguti代数的相对微分算子

本文研究Lie-Yamaguti代数的相对微分算子.首先给出Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的概念并给出等价刻画.随后,引入Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的上同调.最后,讨论Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的无穷小形变.

具有高阶导子Lie-Yamaguti代数的上同调

研究具有高阶导子的Lie-Yamaguti代数,称之为LieYHDer对。首先给出LieYHDer对的上同调,然后研究了LieYHDer对的中心扩张,根据上同调考虑LieYHDer的形变。

新工科背景下《线性代数》课程体系改革的研究与实践

本文首先分析了“新工科”背景下线性代数课程体系改革的必要性。然后,针对“新工科”人才的培养需要、提高大学生的数学能力和线性代数系列课程如何与“新工科”专业课程有机对接进行深入改革和探索为研究基础,从优化线性代数的体系结构、开展“线上线下混合”的教学模式、如何将“金课”的“两性一度”落到实处和如何“课程思政”融入课堂教学等方面提出对线性代数课程体系进行深入改革的具体方案。最后,针对“新工科”背景下线性代数课程体系改革的成效进行了总结与展望。

核心素养导向下“线性代数”问题驱动教学探索与实践

“线性代数”是高等教育中一门重要的数学基础课程,因其具有内容抽象、定理繁多,但又应用广泛的固有特性,导致教学过程中重视计算、轻视思维训练,以及核心素养培养缺乏的现象较为突出,直接影响着“线性代数”的学习效果和后期专业课程的学习。通过以核心素养培养为导向,从教学理念、教学目标、教学设计和教学评价等四个方面,对基于问题驱动的“线性代数”教学方法进行探索和实践,抛砖引玉,不断提升“线性代数”课堂教学效果和学生核心素养。

人工智能背景下医学影像技术专业线性代数课程教学改革与实践

在人工智能快速发展的背景下,医学影像技术专业的教育面临新的机遇和挑战。目前线性代数课程教学中存在教学内容与专业需求脱节、偏重理论、学生学习兴趣低等问题。本文以首都医科大学四年制医学影像技术专业的线性代数课程为例,归纳总结了一系列基于人工智能的教学改革方法,通过构建案例库、引入Python编程及动画与交互式网页,并结合混合式教学模式,探索人工智能技术融入医学影像技术专业线性代数课程建设的途径。

N(2,2,0)-代数与相关逻辑代数的关系

系统讨论了N(2,2,0)代数的一个重要子类——幂零N(2,2,0)代数与几个相关代数系统的相互关系,研究表明,N(2,2,0)代数的二元运算满足幂零条件时,这种特殊子类具有几个新的逻辑代数共有的性质。

师范院校本科抽象代数课程的创新与实践

抽象代数是综合性大学和师范院校数学专业最重要的专业基础课程,对于培养学生的抽象思维、代数结构化思维和创新能力有重要意义.论文介绍了综合院校和师范院校数学系抽象代数课程的历史以及与中学数学的联系,阐述了目前的教学现状及面临的挑战,深入分析了抽象代数课程的特点以及师范院校针对课程的材料的选取.最后介绍了近年来作者在华中师范大学对于该课程教学所作的若干创新与实践.

基于共形几何代数的工业机器人运动学分析

为解决工业机器人运动学求解复杂程度高、运算量大的问题,将共形几何代数(Confor-mal Geometric Algebra,CGA)方法引入到工业机器人运动学模型构建中。在正运动学求解过程中,利用CGA中平移算子和旋转算子列出各关节的运动表达式,求出机器人末端执行器的位姿;在逆运动学求解过程中,将构造的基本几何体进行外积计算,求得各关节点的位置,然后构造过关节点的线和面,并在CGA框架内做内积,得到所有关节角的余弦表达,求解得到机器人逆运动学的全部解;最后,以MOTOMAN-HP20D型6自由度工业机器人为例进行计算,并通过Matlab/Simulink软件验证了算法的准确性和有效性,为机器人后续的运动控制奠定了基础。

高等代数中的不变性哲学思想及其应用

本文探讨高等代数课程中变与不变的对立统一性,以便从更高的视角理解其本质.