基于Max-plus代数法的市域铁路快慢车运行特性

目的:为编制市域铁路快慢车模式的运行计划和检验快慢车方案的鲁棒性,针对快慢车运行特点,提出一种基于Max-plus代数法的市域铁路快慢车运行系统的闭环模型。方法:将列车运行系统作为典型的离散事件动态系统,定义其模型变量与参数,同时定义系统约束规则;基于Max-plus代数法建立列车运行系统Max-plus开环线性模型,并进行了快慢车模式下开环线性模型的变换;基于Max-plus代数法建立列车运行系统Max-plus闭环线性模型,并以一段计划开行快慢车的市域铁路作为算例,对该算例建立闭环模型,并求解与分析输出演化过程,最后通过状态转移变量矩阵的求解结果生成列车运行时刻表。结果及结论:该算例的快慢车运行系统稳定,一个周期系统的缓冲时间为291 s;通过单参数摄动情形下的鲁棒性分析获得了使快慢车运行系统保持运行一致均衡性的摄动元取值区间;首班车在始发站的出发时刻不具备鲁棒性,当第4列列车为快车时,其越行后成为第3列列车,该列车在越行站越行时刻不具备鲁棒性。

基于Max-Plus代数的列车运行图稳定性分析方法研究

列车运行图是行车组织工作的基础,其稳定性关乎整个路网线路的运输效率和运营质量。为评估列车运行图的稳定性,通过分析列车运行间隔限制、接续限制、运行线路限制3类列车运行过程限制事件的逻辑关系,总结出列车运行过程具有典型离散事件动态系统(DEDS)特征;采用Max-Plus代数求解DEDS分析理论,探索Max-Plus代数与运行图限制事件的映射关联,建立列车运行图稳定性分析的Max-Plus代数模型;通过模型计算,求解Max-Plus代数最大特征值及运行余量时间矩阵、延迟传播时间矩阵,并以此定量评估列车运行图稳定性。经过实验算例的建模、计算及指标分析,表明采用Max-Plus代数可以科学评估列车运行图的稳定性。此分析方法可为铁路部门改善运行图铺画质量、降低晚点造成的影响,提供有效的参考。

一道多变元代数式最值模拟试题的解法探究

涉及双变元或多变元代数式的最值问题,一直是各类考试的热点问题之一.研究者剖析一道多变元代数式最值模拟试题的内涵,利用基本不等式、函数、导数、方程思想等,研究寻求并归纳总结该类试题的一般破解之法,帮助学生打开求解思维.

解一阶线性微分方程组的代数消元法

一般地,一阶线性常系数微分方程组通常采用待定系数的方法求解,其原理是利用矩阵的若当标准型理论将其转化为求解一系列方程,进而求得方程组的解。这种解法需要矩阵理论和线性子空间的直和等基本知识,相对来说较难理解。针对一阶线性常系数微分方程组,给出一种类似于代数方程的更易于理解的新的解法即代数消元法。通过建立方程组的n个未知函数满足的若干个代数方程(约束方程),把含有n个变元的一阶线性微分方程组化为含有r(r<n)个变元的一阶线性非齐次微分方程组,从而获得原方程组的解。特别地,当系数矩阵相似于对角矩阵时,可以得到传统方法的经典结论。文中举例说明了代数消元法的具体应用。

点至平面代数曲线正交投影计算的混合算法

点至平面代数曲线的正交投影计算在计算机图形学、计算机辅助几何设计领域,特别是交互式设计等应用中有着非常重要而广泛的运用.基于牛顿梯度下降法、切线和曲率圆形成中点的中点脚点法,以及混合几何加速正交法的计算方法,提出一种混合算法用于计算点到平面代数曲线的正交投影问题.首先,采用牛顿梯度下降法使初始迭代点落在平面代数曲线上;其次,利用切线和曲率圆所形成的中点作为脚点,再结合牛顿梯度下降法,将落在平面代数曲线上的迭代点逐渐挪动至正交投影点很靠近位置;最后,使用混合几何加速正交法得到正交投影点.采用3个封闭平面代数曲线实例进行实验,通过收敛性计算验证,结果表明当测试点比较远或代数曲线次数比较高时,该算法是鲁棒和高效的.

Max-plus代数中analogy-transitive矩阵及其本征问题

定义一类analogy-transitive矩阵,讨论其基本性质,给出判定一个矩阵是否为analogytransitive矩阵的判定定理及算法,最后讨论关于analogy-transitive矩阵的本征问题.对于analogytransitive矩阵,存在一个O(n2)的算法计算其唯一本征值λ(A)和所有本征向量x=(x1,…,xn)使得max j=1,…,n(aij+xj)=λ+xi(i=1,…,n).该结果较一般情况下O(n3)的算法有所改进.

数值线性代数算法在工程软件中的应用与意义

线性代数作为一种基础的数学工具,通过对几何的解析,线性代数能够被进行具体的表示。提升高级计算机体系结构的效率对科学计算在各个领域的应用有着一个显著的影响,包括算法研究和数值选型代数算法软件。线性代数,特别是求解线性方程的解,处于关键性的位置。本文将讨论一些最新的关于线性代数对计算机体系结构研究的影响,主要对稠密矩阵算法进行研究讨论。

基于网格的多点在多边形内高效判定方法

提出一种基于网格的点(多点)在多边形内高效判定方法。预处理阶段使用数值微分法(DDA)结合边界代数法,快速识别边界网格并分割出多边形边片段,同时标记网格左下角点位置属性;当待判定点位于非边界网格内时,根据预处理结果直接判定;位于边界网格时,对边界网格分块后再判定。实验结果表明,该预处理方法高效快速且边界网格分块法有效缩减了判定时间。此方法适用于凹凸多边形、自相交多边形以及环状多边形,相较现有算法优势明显,100万个点在28012条边的多边形中判定用时约0.04 s。

零维预测燃烧模型建模方法

为了解决神经网络建立的柴油机零维燃烧模型对稳态和动态工况预测能力不稳定问题,本文采用遗传算法对神经网络的初始权值、阈值进行综合优化,提出了遗传算法-神经网络算法。基于TBD620型柴油机,通过稳态和瞬态试验获得运行参数和缸压数据,通过代数分析法结合遗传算法获得对应燃烧参数,最后分别利用遗传算法-神经网络算法和神经网络算法对燃烧模型进行构建并对比辨识结果。结果表明:与神经网络算法相比,遗传算法-神经网络算法构建的零维燃烧模型对应φ_(50)和IMEP预测值平均误差分别降低了43.84%和42.73%,遗传算法具有高效的权值、阈值寻优能力,模型具有更高的预测精度,泛化性更好,适用于柴油机零维燃烧模型研究。

一种故障树预处理和最小割集的嵌套求解方法

故障树分析(Fault Tree Analyze,FTA)是一种系统安全性分析方法。求解故障树最小割集(Minimum Cut Set,MCS)是FTA的重要环节,其方法主要包括基于布尔代数的算法和基于二元决策图(Binary Decision Diagram,BDD)的算法,在使用普通计算机分析大规模故障树时,现有方法存在工作内存不足和计算时间过久的问题。为了解决上述问题,针对国内某百万千瓦级大型压水堆风险模型,提出了一种基于布尔代数的故障树预处理和最小割集嵌套求解算法(Pretreat and Nested Minimum Cut-Set Algorithm,PNMCS)。该算法由三个模块组成:故障树化简、故障树剪枝、最小割集嵌套计算。在国内某大型压水堆风险模型和几种实际应用风险模型上的应用表明,本算法在求得正确结果的同时,有效解决了工作内存不足和计算时间过久的问题。

Max-plus代数下区间方程组的一般解

通过区间一般线性方程组的AE解的研究,在max-plus代数的结构下,定义了区间方程组基于逻辑运算符的一般解,继而建立了max-plus代数下一般解的充要条件。

Max-plus代数上区间线性不等式系统的EA解

引入了max-plus代数上区间线性不等式系统EA解的概念,研究了该系统下EA解的特征。最后,给出关于max-plus代数上区间线性不等式系统的2个推论。

基于数值延拓方法的自振荡凝胶周期调控

自振荡凝胶是一类由自振荡反应驱动的高分子形变聚合物,其无需外界刺激就会自发地形成周期性的形变,广泛运用于仿生蠕动机器人的研究。自振荡凝胶的化学-力学耦合关系一直是研究的重点,本文基于Ru(bpy)3催化IPAAm(N-isopropylacrylamide)高分子凝胶的力学特征及BZ(Belousov-Zhabotinsky)反应的三维Oregonator模型构造自振荡凝胶的化学-力学耦合动态模型,并构建数值延拓算法分析自振荡凝胶周期性随反应参数和力学参数变化情况。通过本文构建的微分-代数方程组数值延拓方法,可以有效求解自振荡凝胶的极限环,为自振荡凝胶周期调控提供设计基础。

《代数学基础》版本流传研究

欧拉的《代数学基础》是历史上最受欢迎的基础代数学著作,三百多年以来,这本经典著作以各种语言和版本形式流传。本文分析了欧拉的写作背景与该书原版的相关问题,比较了两个法译本及其相应英译本的联系与区别,指出了重要译者的修改与贡献,并纠正了文献中将霍纳所翻译的英译本归功于休莱特的错误。

Boubaker多项式配置法求解混合线性积分方程

使用Boubaker多项式配置法求解混合线性积分方程的近似解。以Boubaker多项式为基函数,对未知函数用Boubaker多项式进行线性表示,将积分方程转化为一组线性代数方程,求解该方程组,得到积分方程的近似解。算例验证表明Boubaker多项式配置法求解混合线性积分方程具有可行性和有效性。该方法可以延展到求解二维的线性Volterra-Fredholm积分方程中。

直接法切入应用,间接法巧妙转化——一道双曲线题求解的探究

圆锥曲线中的取值范围(或最值)问题,一直是各类数学考试中比较常见的基本题型.此类问题中,往往涉及圆锥曲线中的基本要素(离心率,直线的倾斜角或斜率等)、相关点的坐标、对应的参数值、相应的代数式等问题,形式多变,创新新颖.同时,问题场景可“动”或“静”,可“数”或“形”,充分体现了解析几何中“动”与“静”的完美统一,“数”与“形”的有机融合,综合性强,趣味性高,能更好地体现数学的基础性、综合性与应用性等,倍受各方关注。

一种内存优化的代数重建算法及其快速实现

本文提出一种在图像的代数重建算法 (ART)中能够有效地减少内存占用的快速实现方法 ,将直接ART方法中的每个投影每条射线的系数矩阵分解为射线矩阵和单条射线的系数矩阵 .射线矩阵保存每条射线的斜率和截距 ,系数矩阵在每次迭代之前计算得到 ,考虑到同一投影角下每条射线的相关性 ,系数矩阵可以递推计算 ,从而极大地节省了时间 .实验选用Shepp logan模型 。

极大代数方法在轧钢厂DEDS中的应用

本文用极大代数方法对某轧钢厂建立了离散事件动态系统（ＤＥＤＳ）模型，在周期分析与配置理论的基础上解决了最优调度与控制问题．

多体系统动力学微分/代数方程组数值方法

多体系统动力学微分/代数混合方程组又称 EuIer-Lagrange 方程,是近十年来动力学和计算数学领域研究的热点之一.本文对这两个领域中引入的传统的数值积分方法与新的理论做了介绍.

线性代数方程组正交化列处理法

给出对任意的n×m阶相容性或不相容性线性代数方程组均有效的一种新的迭代算法 .证明了算法求解过程 .在经过m次迭代后 ,必然求得该方程组的理论上精确的解或最小二乘解 .分析了该算法的计算复杂度。