光学Maxwell-Bloch方程的数值算法研究及其应用

建立了高准确度快速求解均匀展宽二能级体系光学Maxwell-Bloch耦合方程的数值算法.通过与特定条件得到的解析解的比较,验证了算法所具有的高收敛性和稳定性,并可保持算法的误差阶数,因此算法是可靠并实用的.应用该算法数值求解了一般条件下的MB方程,并由计算结果分析了失谐量、弛豫时间、初始光强对光脉冲在介质中的传播及对Bloch矢量演化的影响.所建立的数值算法对MB方程以及修正的这类偏微分方程组具有普适性.

非线性非一致介质二维Maxwell方程leap-frogCrank-Nicolson多区域Legendre-tau配置谱方法

该文研究了具有非线性电导率的非一致介质二维Maxwell方程的数值求解方法,提出了多区域Legendre-tau配置谱方法.该数值方法空间上达到谱精度,时间上是二阶精度.时间方向采用leap-frog Crank-Nicolson三层格式进行离散.非线性项放在中间已知层采用谱配置法显式处理,线性项采用Legendre谱方法隐式处理.利用显隐数值格式,既有较好的稳定性又方便算法实施.基于合理的弱形式,不需要使用额外附加的连接条件,以自然边界条件的方式处理交界面条件.定义不同次数多项式逼近空间,构建一致的数值格式.详细证明了半离散和全离散数值格式的稳定性和收敛性,并得到L^(2)-范数的最优误差估计.算例中,利用快速Legendre变换在Chebyshev点上计算非线性项,提高算法效率.数值结果证实了该数值方法求解此类非线性问题的有效性,并且没有因为解的间断而损失谱精度.

二能级体系Maxwell-Bloch方程的数值求解及其应用

用有限差分法求解了二能级体系的Maxwell-Bloch(MB)耦合方程。在忽略驰豫时间和共振的条件下,MB方程可化为标准的sine-Gordon(SG)方程,MB方程数值的解的结果与SG方程孤子解的结果有很好的一致性。所建立的数值解法,具有良好的收敛性和可靠性,并可保持算法的误差阶数,因而算法是可靠实用的。求解结果用于分析二能级体系与超短激光脉冲相互作用的光传输特性。同时,验证了面积定理,研究了初始面积、失谐量和弛豫时间对光场面积演化的影响。该方法对求解MB方程以及修正的这类微分方程组具有普适性。

非均匀展宽体系Maxwell-Bloch方程的求解及应用

建立了高精度快速求解非均匀展宽二能级体系Maxwell-Bloch(MB)耦合方程的数值算法。通过与特定条件下MB方程解析解及面积定理的比较,表明算法具有良好的收敛性和稳定性。作为示例,应用所建立的数值算法求解了一般条件下的MB方程,由计算结果分析了失谐量、弛豫时间以及非均匀展宽线宽对光脉冲在介质中传播的影响。该数值算法为进一步研究光与物质相互作用的物理过程提供了一个很好的工具,对MB方程以及修正的这类偏微分方程组具有普适性。

用中心流形定理简化广义激光Maxwell－Bloch模式方程

利用中心流形定理对广义激光Ｍａｘｗｅｌｌ－Ｂｌｏｃｈ模式方程进行化简，与绝热消去法比较，这将引入小的扩散修正项，但它并不改变激光场方程的主要动力学行为。

Maxwell-Bloch方程的Hopf分叉研究

主要考虑了基于Maxwell-Bloch方程激光模型的动力学行为,分析了Maxwell-Bloch方程的平衡点稳定性和Hopf分叉行为,给出了相应的数值模拟及分叉图.

Maxwell方程用于电磁脉冲在损耗介质中的传播问题

Ｍａｘｗｅｌ方程组是否适用于电磁脉冲在损耗介质中的传播是个有争议的问题，Ｈ．Ｆ．Ｈａｒｍｕｔｈ在他的书中持完全否定的态度。我们从经典的Ｍａｘｗｅｌ方程出发，利用时域有限差分法在二维和三维空间模拟了电和磁阶跃电磁脉冲激励的平面电磁波在损耗介质中的传播，并与Ｈａｒｍｕｔｈ书中所给的算例进行了比较，在极限情况下二者符合得很好。这说明Ｈａｒｍｕｔｈ只是给出了一种电磁脉冲在捐耗介质中传播问题的解题方法，而不能否定Ｍａｘｗｅｌ方程的适用性。

基于泛复变函数求解Maxwell方程的方法

根据泛复变函数是复变函数在高维情况下的推广形式,将这种方法用于电磁场边值问题的解析计算。并以一个三元高次偏微分方程组和两个电磁场问题求解为例,用提出的方法得到了与经典求解法一致的结果。在待求场域可用偏微分方程(组)、边界条件可用初等函数方程表示的情况下,该方法具有概念清晰、简单便捷的优点。

关于Maxwell方程混合元方法的超收敛

本文讨论Ｍａｘｗｅｌｌ方程的三种混合元方法（ＥＣＨＬ元，ＭＥＣＨＬ元，Ｎｅｄｅｌｅｃ’ｓ元）在一般（非均匀）矩形网格上的超收敛性。研究结果表明，ＭＥＸＨＬ元和Ｎｅｄｅｌｅｃ’ｓ元在非均匀网格上具有超收敛性，而ＥＣＨＬ元只在均匀网格上才有超收敛。此外，本文还证明ＥＣＨＬ元在非均匀矩形网格上也有Ｏ（ｈ）的收敛阶，这是以前一直没有解决的问题。在本文中采用正是我们小组惯用的积分恒等式工具，问题的解决也表明了这一工具的通用性。

基于多步高阶差分格式求解时域Maxwell方程(英文)

提出基于无穷维哈密尔顿系统及分裂算子理论的多步高阶差分格式,求解时域Maxwell方程.在时间方向上,针对Maxwell方程采用不同阶数的辛算法进行差分离散;在空间方向上,采用四阶差分格式进行差分离散.探讨多步高阶差分格式的稳定性及数值色散性,最后给出数值计算结果.结果表明,五级四阶格式为最有效的多步高阶差分格式,具有高精度、占用较少的计算机资源等优点,适用于长时间的数值模拟.

基于Maxwell电磁论的波动方程与光线轨迹方程

由Maxwell方程组推导光的波动方程及光在变折射率介质中"运动"时振幅矢量满足的微分方程式.结果表明:光由波动观的"波"到光线(几何)光学的"线"是有条件的过渡;用波的概念与简谐振动方法或用光线的概念与几何方法,二者表象对立实质统一,统一于对光传播特性较全面的认识上.

二维Maxwell方程组的混合有限元高精度近似

该文研究二维 Maxwell方程组的混合有限元高精度近似 .在均匀矩形网格上 ,采用一阶Nedelec混合元空间 ,有限元解经三次投影插值后 ,在 L2 范数意义下 ,其收敛于精确解的速度由 O(h2 )提高至 O(h4) .

Maxwell方程反问题的小波-微分正则化算法

构造了一种求解Maxwell方程反问题的小波-微分正则化混合反演算法。利用小波将反问题分解到不同尺度上,在最大尺度上采用微分正则化方法求得次级尺度的初始解,在其它尺度上进行迭代修正以获得全局最小点。算法结合了小波多尺度反演和微分正则化方法的优点,数值模拟说明了其较强的全局搜索能力。

Maxwell方程反演的小波多尺度方法

研究Maxwell方程电导率的识别问题.主要的难点是目标函数中存在一些局部极小值.将小波多尺度方法应用到Maxwell方程反演过程,通过小波变换,反问题被分解到多个尺度上,于是原反问题可以在子一级的尺度上,由大尺度到小尺度逐级求解.在每个尺度上我们采用稳定、快速的Gauss-Newton迭代法.数值算例的结果显示了这种方法大范围收敛、计算效率高、结果准确,是一种可行的计算方法.

等离子体双极Euler-Maxwell方程组的松弛极限

研究等离子体双极Euler-Maxwell方程组的零松弛时间极限.对于好的初值,借助Maxwell迭代和能量方法,证明了当松弛时间趋向于零时,双极Euler-Maxwell方程组周期初值问题的解到漂流扩散方程组周期初值问题解的收敛性.

Maxwell方程的对称形式及对偶原理

本文建立和讨论了完全对称形式的 Ｍａｘｗｅｌｌ方程组，给出了一组对偶关系，并应用对偶原理解电磁场的具体问题．

关于真空中的位移电流、Maxwell方程组、电磁场的源及Jefimenko公式的几点注记

通过分析指出 :电磁场是一个不可分割的整体 ,Maxwell方程组是电磁场的运动方程 ,电磁场的源是电荷与电流的分布 。

三种度规下Maxwell方程的双矢势对偶理论

介绍了电磁场双四维矢势的概念,讨论了三种度规下引入双矢势后电磁场张量的特性,给出了具有电磁对偶性的Maxwell方程。在有源情况下引入磁单极,利用电磁场的双矢势表述可以避开Dirac奇异弦得到具有电磁对偶性的电磁场方程。最后给出了有磁单极存在时具有SO(2)对称性的d'Alembert方程及推迟解。

2维Maxwell方程的局部1维高阶紧致格式

将算子分裂方法与高阶紧致差分方法相结合,构造了2维Maxwell方程的局部1维紧致时域有限差分格式.该格式在时间方向和空间方向分别具有1阶和4阶收敛精度,并且具有计算效率高、无条件稳定的优点.数值实验表明:新构造的格式是能量守恒、高效率的.

用Volterra泛函级数理论分析非线性介质中的Maxwell方程

本文利用Ｖｏｌｔｅｒｒａ泛函级数理论从频域和时域详细分析了非线性介质中的本构关系、Ｍａｘｗｅｌｌ方程及其色散关系；以均匀各向同性的非线性介质板为例，数值计算了单色平面波料入射此介质板后的一级非线性近似下的基频反射；对非线性效应的影响进行了初步的分析。