一类与Klein-Gordon-Maxwell问题有关的方程组的基态解的存在性

该文利用临界点理论、变分法以及集中紧性原理等理论方法,研究如下一类非线性方程组的基态解的存在性.{−Δu+(m+2ωϕ)u=A(x)|u|^(p−2)u,−Δϕ+λϕ=ωu^(2),lim|_(x|→∞)u(x)=0,lim_(|x|→∞)ϕ(x)=0.其中u∈H^(1)(R^(3)),ϕ∈H^(1)(R^(3)),λ>0,m与ω均为正常数.如果A(x)是正常数,当$4时,上述问题存在基态解(u,ϕ);如果A(x)是非常值函数,当$4时,在适当的情况下上述问题存在基态解(u,ϕ).

带支撑广义Maxwell粘弹性阻尼耗能结构风振响应分析

工程中粘弹性阻尼器的安装通过支撑与结构进行连接,但在安装粘弹性阻尼器的耗能结构随机响应分析中,为了简化计算过程,将支撑的刚度看作无穷大或者忽略支撑刚度的影响。实际上,对支撑刚度的影响加以考虑更能符合工程实际。针对考虑支撑刚度影响的粘弹性阻尼耗能结构风振响应分析过程复杂的问题,提出了一种求解考虑支撑影响的广义Maxwell粘弹性阻尼耗能结构基于Davenport谱风振响应的简明解析解法。在广义Maxwell粘弹性阻尼器微分型本构模型基础上,给出了考虑支撑刚度的粘弹性阻尼器等效本构关系。将粘弹性阻尼器等效本构关系与结构运动方程联立,采用复模态法将其解耦,获得结构风振响应的统一表达式。将耗能结构在Davenport风速谱下的系列响应功率谱密度函数分解为频域响应函数与Davenport功率谱密度函数的乘积形式,基于随机振动理论中谱矩的定义,对响应功率谱密度函数积分后获得无积分项的系列响应谱矩表达式。在算例中通过与虚拟激励法计算结果对比,验证了所提解法的准确性,并分析了支撑刚度在耗能系统中的影响。

一类带有非线性阻尼项的磁流体动力学方程组的解的整体存在性

本文研究在多孔介质意义下的一类带有非线性阻尼项a|u|^(α-1)u(a> 0)的不可压的磁流体动力学方程组的解的整体存在性问题,通过古典的能量方法和Sobolev紧性嵌入方法获得了解的整体存在性,利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式和其它的一些重要不等式得到了解的正则性结果,建立了弱解和强解的整体存在性,这些结果在很大程度改善了之前相关文献的结果,揭示了磁流体运动的物理现象,为磁流体动力学的发展提供了必要的理论基础.

矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解

非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程.

非线性非一致介质二维Maxwell方程leap-frogCrank-Nicolson多区域Legendre-tau配置谱方法

该文研究了具有非线性电导率的非一致介质二维Maxwell方程的数值求解方法,提出了多区域Legendre-tau配置谱方法.该数值方法空间上达到谱精度,时间上是二阶精度.时间方向采用leap-frog Crank-Nicolson三层格式进行离散.非线性项放在中间已知层采用谱配置法显式处理,线性项采用Legendre谱方法隐式处理.利用显隐数值格式,既有较好的稳定性又方便算法实施.基于合理的弱形式,不需要使用额外附加的连接条件,以自然边界条件的方式处理交界面条件.定义不同次数多项式逼近空间,构建一致的数值格式.详细证明了半离散和全离散数值格式的稳定性和收敛性,并得到L^(2)-范数的最优误差估计.算例中,利用快速Legendre变换在Chebyshev点上计算非线性项,提高算法效率.数值结果证实了该数值方法求解此类非线性问题的有效性,并且没有因为解的间断而损失谱精度.

二维Maxwell方程组的混合有限元高精度近似

该文研究二维 Maxwell方程组的混合有限元高精度近似 .在均匀矩形网格上 ,采用一阶Nedelec混合元空间 ,有限元解经三次投影插值后 ,在 L2 范数意义下 ,其收敛于精确解的速度由 O(h2 )提高至 O(h4) .

等离子体双极Euler-Maxwell方程组的松弛极限

研究等离子体双极Euler-Maxwell方程组的零松弛时间极限.对于好的初值,借助Maxwell迭代和能量方法,证明了当松弛时间趋向于零时,双极Euler-Maxwell方程组周期初值问题的解到漂流扩散方程组周期初值问题解的收敛性.

关于真空中的位移电流、Maxwell方程组、电磁场的源及Jefimenko公式的几点注记

通过分析指出 :电磁场是一个不可分割的整体 ,Maxwell方程组是电磁场的运动方程 ,电磁场的源是电荷与电流的分布 。

等离子体双极可压Euler-Maxwell方程组解的整体存在性

为了解决等离子体双极可压Euler-Maxwell方程组周期问题光滑解的整体存在性问题,采用能量方法和能量函数的凸性方法,在初值是一个常数平衡解的小摄动前提下,证明了双极可压Euler-Maxwell方程组周期问题在其常数平衡解附近具有渐近稳定光滑整体解.

双极完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组整体光滑解的渐近行为

考虑等离子体物理中的双极完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组,借助经典的能量方法和对称子技巧,研究了三维全空间中的Cauchy问题.在初值为一个小摄动的条件下,证明了当时间趋于无穷大时,该问题的整体光滑解收敛到平衡态.

带临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组正解的多重性

该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β∈R是一个耦合参数.常数b_(i)≥0和λ_(i)∈(−λ_(1)(Ω),−1/4λ_(1)(Ω)),i=1,2,这里λ_(1)(Ω)是(−Δ,H_(0)^(1)(Ω))的第一特征值.在含有Kirchhoff项的情形下,利用变分法证明了方程组有一个正基态解和一个高能量的正解,并研究了当β→0时这两个解的渐近行为.

基于磁粉纹法与Ansoft-Maxwell模拟法快速探究平面阴极靶的磁场分布

利用磁粉纹法结合少量的磁场实测值确定了平面阴极靶内永磁体的位置、分布及尺寸,结合阴极靶的其他主要结构参数,进一步建立了阴极靶的磁场计算模型。利用Ansoft-Maxwell软件模拟了该阴极靶整体、重要截面、重要路径的磁场大小和磁场矢量的分布及其变化规律,利用高斯计实测了靶材表面重要路径不同方向上的磁场分量。通过模拟值与实测值的对比表明:模拟计算出的靶面磁场与实测磁场的误差在5%以内,进一步说明利用磁粉纹法结合磁场模拟的方式可以较为准确和快速地预测未知平面磁控溅射阴极靶的磁场分布。

有耗媒质中Maxwell方程组瞬态解的惟一性研究

在相同的初边值条件下 ,首先给出了有耗媒质中Maxwell方程组的拉普拉斯变换法解和分离变量法解 .通过比较两种解析解的数值曲线得出 :两者的差异在于求解Harmuth解的数值曲线时 ,采取无穷积分的高频截断近似产生了吉布斯现象 ;在计算Harmuth解的数值曲线时不断增大积分上限 ,其数值曲线的振荡不断向不连续点处收缩 ,而且衰减加快 ,因此在求解Harmuth解的数值曲线时 ,若积分区间取为理想无限大 ,则可以预见相同计算精度下两种方法的电场解的数值曲线是一致的 .由此从数值计算的角度 ,验证了有耗媒质中波方程解的惟一性 .计算结果表明 ,在求解由分离变量法所得的无穷积分解析解的数值曲线时 ,吉布斯现象的存在具有普遍意义 .

耦合拟线性扩散方程组Cauchy问题解的渐近行为

本文考虑一类含有对流项的耦合拟线性反应扩散方程组的Cauchy问题解的渐近行为,得到了临界Fujita指标并建立了Fujita型定理.该临界Fujita指标不仅与扩散项、反应项和空间维度有关,而且还和对流项有关.利用能量积分估计得到方程组解的爆破性;并利用构造方程组的自相似上解和比较原理得到方程组解的整体存在性.

Maxwell方程组Lorentz表述四维张量形式的讨论

在经典Maxwell方程组的基础上,利用四维空间矢量和四维电磁场张量的变化规律,将Maxwell方程组Lorentz表述的场方程组变换成四维张量形式,证明了Lorentz表述四维张量形式的特点,验证了Maxwell方程组的协变性以及Lorentz表述的四维张量形式的对称性,从而更好地解释了电磁场的运动规律。通过列举实际算例验证了本文算法的实用性和有效性,简化了运动介质相关的问题,体现了在解决运动介质方面问题的优越性,为运动问题的解决提供了一定的帮助。

广义Maxwell-Cattaneo方程组对区域扰动的连续依赖性(英文)

对低温热传导的广义Maxwell-Cattaneo方程组的初边值问题,建立了热流及温度对区域扰动的连续依赖性.

Schwarzschild时空中带记忆项的波动方程耦合方程组解的奇性

本文研究Schwarzschild时空中非线性波动方程耦合方程组的Cauchy问题解的破裂性态.问题的非线性项包含混合型记忆项、组合和幂次型记忆项、组合和导数型记忆项以及组合型记忆项.当非线性项的指数满足一定假设时,利用迭代方法建立解的生命跨度的上界估计.创新之处是在Schwarzschild度量下分析非线性记忆项对解的生命跨度估计的影响.据已有文献所知,定理1.1-1.4中的结果是新的.

一类非局部临界椭圆方程组高能量解的多重性

利用变分方法,结合拓扑度理论,该文证明了一类带有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指标的椭圆方程组至少存在两个正的高能量解.

关于Pell方程组X^(2)-m(4m+1)Y^(2)=1和Y^(2)-bZ^(2)=16的解数

利用Ljunggren的一个结论和第一类Lucas序列的本原素因子的若干结果证明:如果m和b是正整数,且b=2p或2pq(p,q为互异的奇素数),那么Pell方程组X^(2)-m(4m+1)Y^(2)=1和Y^(2)-bZ^(2)=16至多有一组正整数解(X,Y,Z)。

Maxwell方程组与电磁量的微分形式

通过考察电磁量的几何特性，引入微分形式的概念。指出用微分形式描述电磁量的优越性。在此基础上给出用微分形式表述的Ｍａｘｗｅｌｌ方程组。