Maxwell方程反演的小波多尺度方法

研究Maxwell方程电导率的识别问题.主要的难点是目标函数中存在一些局部极小值.将小波多尺度方法应用到Maxwell方程反演过程,通过小波变换,反问题被分解到多个尺度上,于是原反问题可以在子一级的尺度上,由大尺度到小尺度逐级求解.在每个尺度上我们采用稳定、快速的Gauss-Newton迭代法.数值算例的结果显示了这种方法大范围收敛、计算效率高、结果准确,是一种可行的计算方法.

基于Maxwell方程和R-L分数阶导数的高频激励条件下纳米晶材料磁滞特性预测模型

准确预测高频激励条件下纳米晶材料的磁滞特性,对电力电子变压器等高频电力设备磁性元件的优化设计具有重要意义。该文基于Maxwell方程和Riemann-Liouville(R-L)分数阶导数,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。首先,根据Maxwell方程,首次推导出计及趋肤效应影响的涡流磁场强度解析式;其次,针对现有静态磁滞特性和异常效应建模方法未考虑趋肤效应影响的问题,依据R-L型分数阶导数理论,建立有效描述带材内部磁通密度分布不均时纳米晶静态磁滞特性与异常效应综合预测模型,并提出一种考虑频率效应的阻尼系数ρ和非整数阶n的解析计算方法;最后,基于磁场分离理论,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。通过与纳米晶材料1K107B在高频激励下实测磁滞回线进行对比,验证该文所建预测模型的有效性。相较于经典模型,该文所建模型对磁滞回线的预测精度提升了35.8%。

Maxwell方程反问题的小波-微分正则化算法

构造了一种求解Maxwell方程反问题的小波-微分正则化混合反演算法。利用小波将反问题分解到不同尺度上,在最大尺度上采用微分正则化方法求得次级尺度的初始解,在其它尺度上进行迭代修正以获得全局最小点。算法结合了小波多尺度反演和微分正则化方法的优点,数值模拟说明了其较强的全局搜索能力。

基于Maxwell电磁论的波动方程与光线轨迹方程

由Maxwell方程组推导光的波动方程及光在变折射率介质中"运动"时振幅矢量满足的微分方程式.结果表明:光由波动观的"波"到光线(几何)光学的"线"是有条件的过渡;用波的概念与简谐振动方法或用光线的概念与几何方法,二者表象对立实质统一,统一于对光传播特性较全面的认识上.

对Maxwell方程组的研究和讨论

经典电磁场理论的核心是Maxwell电磁场方程组。它的每个公式都有实验事实的支持,数学逻辑严密自洽,在应用方面经受了长期考验;因此,其正确性无可怀疑。……但是,Maxwell方程组是由多个矢量化偏微分方程组成的,其严格求解不仅复杂而且困难,甚至难倒了数学家。此外,该方程组可能不够全面和完善,本文对此作了详细分析。对于Proca电磁场方程组,我们持肯定的态度,认为它是对Maxwell方程组的补充和改善。文中推导了Proca波方程(PWE),结果是对称的。不知道Proca本人为何未作推导,本文弥补了这一缺陷。对中国科学家最近提出的“扩展的Maxwell方程组”,本文认为应当重视并展开讨论。

Maxwell方程用于电磁脉冲在损耗介质中的传播问题

Ｍａｘｗｅｌ方程组是否适用于电磁脉冲在损耗介质中的传播是个有争议的问题，Ｈ．Ｆ．Ｈａｒｍｕｔｈ在他的书中持完全否定的态度。我们从经典的Ｍａｘｗｅｌ方程出发，利用时域有限差分法在二维和三维空间模拟了电和磁阶跃电磁脉冲激励的平面电磁波在损耗介质中的传播，并与Ｈａｒｍｕｔｈ书中所给的算例进行了比较，在极限情况下二者符合得很好。这说明Ｈａｒｍｕｔｈ只是给出了一种电磁脉冲在捐耗介质中传播问题的解题方法，而不能否定Ｍａｘｗｅｌ方程的适用性。

基于泛复变函数求解Maxwell方程的方法

根据泛复变函数是复变函数在高维情况下的推广形式,将这种方法用于电磁场边值问题的解析计算。并以一个三元高次偏微分方程组和两个电磁场问题求解为例,用提出的方法得到了与经典求解法一致的结果。在待求场域可用偏微分方程(组)、边界条件可用初等函数方程表示的情况下,该方法具有概念清晰、简单便捷的优点。

VTI介质修正声学近似qP波波动方程与模拟

各向异性介质中纵横波通常耦合在一起传播,纵横波解耦是地震波传播理论研究的重要内容。经典的声学近似通过设置垂向qSV波速度V_(S0)为0来解耦qP波场,但是存在退化qSV波等问题。本研究将垂向qSV波速度V_(S0)考虑成波数k_(x)、k_(z)和各向异性参数ε、δ的函数,对声学近似进行修正,推导了VTI介质修正声学近似qP波频散关系和波动方程。VTI介质修正声学近似qP波波动方程包含椭圆项和非椭圆项两部分,因此采用混合有限差分/伪谱算法进行求解,即采用有限差分法求解椭圆项、伪谱法求解非椭圆项。频散关系分析和数值示例表明,基于修正声学近似的qP波波动方程不包含退化qSV波,是纯qP波方程,与弹性波方程模拟结果吻合较好,且具有较高精度;该方程在ε≥δ和ε<δ的VTI介质中均是稳定的,并且精度高于声学近似模拟结果。

关于Maxwell方程混合元方法的超收敛

本文讨论Ｍａｘｗｅｌｌ方程的三种混合元方法（ＥＣＨＬ元，ＭＥＣＨＬ元，Ｎｅｄｅｌｅｃ’ｓ元）在一般（非均匀）矩形网格上的超收敛性。研究结果表明，ＭＥＸＨＬ元和Ｎｅｄｅｌｅｃ’ｓ元在非均匀网格上具有超收敛性，而ＥＣＨＬ元只在均匀网格上才有超收敛。此外，本文还证明ＥＣＨＬ元在非均匀矩形网格上也有Ｏ（ｈ）的收敛阶，这是以前一直没有解决的问题。在本文中采用正是我们小组惯用的积分恒等式工具，问题的解决也表明了这一工具的通用性。

光学Maxwell-Bloch方程的数值算法研究及其应用

建立了高准确度快速求解均匀展宽二能级体系光学Maxwell-Bloch耦合方程的数值算法.通过与特定条件得到的解析解的比较,验证了算法所具有的高收敛性和稳定性,并可保持算法的误差阶数,因此算法是可靠并实用的.应用该算法数值求解了一般条件下的MB方程,并由计算结果分析了失谐量、弛豫时间、初始光强对光脉冲在介质中的传播及对Bloch矢量演化的影响.所建立的数值算法对MB方程以及修正的这类偏微分方程组具有普适性.

基于多步高阶差分格式求解时域Maxwell方程(英文)

提出基于无穷维哈密尔顿系统及分裂算子理论的多步高阶差分格式,求解时域Maxwell方程.在时间方向上,针对Maxwell方程采用不同阶数的辛算法进行差分离散;在空间方向上,采用四阶差分格式进行差分离散.探讨多步高阶差分格式的稳定性及数值色散性,最后给出数值计算结果.结果表明,五级四阶格式为最有效的多步高阶差分格式,具有高精度、占用较少的计算机资源等优点,适用于长时间的数值模拟.

二维Maxwell方程组的混合有限元高精度近似

该文研究二维 Maxwell方程组的混合有限元高精度近似 .在均匀矩形网格上 ,采用一阶Nedelec混合元空间 ,有限元解经三次投影插值后 ,在 L2 范数意义下 ,其收敛于精确解的速度由 O(h2 )提高至 O(h4) .

等离子体双极Euler-Maxwell方程组的松弛极限

研究等离子体双极Euler-Maxwell方程组的零松弛时间极限.对于好的初值,借助Maxwell迭代和能量方法,证明了当松弛时间趋向于零时,双极Euler-Maxwell方程组周期初值问题的解到漂流扩散方程组周期初值问题解的收敛性.

浅水波方程模型与奇非线性行波方程解的动力学行为及精确的参数表示:动力系统方法

首先,介绍在重力作用下,无旋、无黏性和不可压缩的流体的表面波传播的一维(或两维单向)浅水波运动的各种不同模型(PDE),这些模型对应的行波系统一般是奇平面动力系统.其次,用著名的广义Camassa-Holm方程作为例子,通过对应的行波系统的精确解来研究该方程的尖孤子、周期尖波、伪尖孤子、伪周期尖波及有界破缺波解的存在性.第三,应用动力系统分支理论和奇摄动几何理论相结合的方法,建立了奇非线性行波方程研究的理论和方法,介绍奇非线性行波动力学行为的2个主要定理,完整地解决了波的光滑性与非光滑性、完整性和破缺性的判定问题.第四,介绍当伴随正则系统直线解上的奇点是结点时,如何用相轨道识别对应的波形,并研究一个非线性水波方程,获得该系统的各型光滑的孤立波和周期波在不同参数条件下的存在性和精确的参数表示.

Maxwell方程的对称形式及对偶原理

本文建立和讨论了完全对称形式的 Ｍａｘｗｅｌｌ方程组，给出了一组对偶关系，并应用对偶原理解电磁场的具体问题．

关于真空中的位移电流、Maxwell方程组、电磁场的源及Jefimenko公式的几点注记

通过分析指出 :电磁场是一个不可分割的整体 ,Maxwell方程组是电磁场的运动方程 ,电磁场的源是电荷与电流的分布 。

三种度规下Maxwell方程的双矢势对偶理论

介绍了电磁场双四维矢势的概念,讨论了三种度规下引入双矢势后电磁场张量的特性,给出了具有电磁对偶性的Maxwell方程。在有源情况下引入磁单极,利用电磁场的双矢势表述可以避开Dirac奇异弦得到具有电磁对偶性的电磁场方程。最后给出了有磁单极存在时具有SO(2)对称性的d'Alembert方程及推迟解。

2维Maxwell方程的局部1维高阶紧致格式

将算子分裂方法与高阶紧致差分方法相结合,构造了2维Maxwell方程的局部1维紧致时域有限差分格式.该格式在时间方向和空间方向分别具有1阶和4阶收敛精度,并且具有计算效率高、无条件稳定的优点.数值实验表明:新构造的格式是能量守恒、高效率的.

用Volterra泛函级数理论分析非线性介质中的Maxwell方程

本文利用Ｖｏｌｔｅｒｒａ泛函级数理论从频域和时域详细分析了非线性介质中的本构关系、Ｍａｘｗｅｌｌ方程及其色散关系；以均匀各向同性的非线性介质板为例，数值计算了单色平面波料入射此介质板后的一级非线性近似下的基频反射；对非线性效应的影响进行了初步的分析。

Maxwell方程的高阶间断有限元数值解法

采用高精度方法求解时域Maxwell方程,方程的空间离散采用基于计算流体力学(Computational fluid dynamics,CFD)领域的高阶间断有限元格式,非定常时间迭代采用四步龙格-库塔格式。为了提高计算效率,本文采用了Quadrature-free implementation和网格分区并行技术。数值结果表明,采用高阶格式的情况下,采用稀疏网格便可以得到高精度数值解。另外由于本文的方法基于非结构网格,因此非常适合计算复杂外形的情况。