幺半群环上的McCoy定理

McCoy在文献[1]中证明了定理:如果R是交换环,若g(x)是R[x]中的零因子,则存在一个非零元c∈R,使得cg(x)=0.对于这个结论Hirano在文献[2]中将其推广到非交换环上,Cortes在文献[3]中推广到自同构形式的斜多项式环上.将此结论推广到幺半群环上,即有:设R为环,M为唯一积幺半群或(M,<)是严格全序幺半群,α∈R[M].若rAnn R[M](αR[M])≠0,则rAnn R[M](αR[M])∩R≠0.

有限维局部代数上的矩阵的秩及其应用(英文)

证明通常矩阵的可逆与满秩是等价的这一事实可以推广到有限维局部交换代数上的矩阵代数.作为一个应用,我们给出经典McCoy’s定理的一个简单证明.