*-诣零McCoy环

研究了具有对合映射*-诣零McCoy环的性质,给出了一批*-诣零McCoy环例子,并讨论了其扩张和*-斜多项式环的*-诣零McCoy性,证明了(1)设*-环R满足nil(R[x])=nil(R)[x],则环R是*-诣零McCoy环当且仅当环R[x]是*-诣零McCoy环;(2)设R[x;*]是*-斜多项式环,如果R是*-可逆环,则R[x;*]是*-诣零McCoy环。

关于强幂级数McCoy环

强幂级数McCoy环是幂级数McCoy环和强McCoy环的一个推广.如果R是一个环,I是R的一个reduced理想,给出了如果R/I是强幂级数McCoy环(幂级数McCoy环),那么R是强幂级数McCoy环(幂级数McCoy环).环R是幂级数McCoy环当且仅当R[x]是幂级数McCoy.找到了强幂级数McCoy环上的上三角矩阵环的一类强幂级数McCoy子环,得出了幂级数McCoy环和reduced环是强幂级数McCoy环.

强幂级数McCoy环不一定是abilian环

通过一个例子证明了强幂级数McCoy环不一定是abilian环.

拟—弱McCoy环

引入拟-McCoy环和拟-弱McCoy环并研究其性质.讨论拟-McCoy环和拟-弱McCoy环之间的关系.证明了任意环R上的上三角矩阵环T_n(R)(n≥2)及交换的拟-弱McCoy环R上的n阶全矩阵环M_n(R)是拟-弱McCoy环.对于环R的理想I,当I(?)nil(R)时,若R/I是拟-弱McCoy环,则R是拟-弱McCoy环.同时也证明了R是拟-弱McCoy环当且仅当△^(-1)R是拟-弱McCoy环.

相对于幺半群的McCoy环

对于幺半群M,引入了M-McCoy环并研究了它的性质,证明了对于任意的u.p.-幺半群M,可逆环都是M-McCoy环.得到了对于幺半群M,u.p.-幺半群N,若R是交换的M-McCoy环,则R是M×N-McCoy环.证明了M-McCoy环的直积是M-McCoy环及在一定条件下M-McCoy环的子环是M- McCoy环.同时也证明有限生成的阿贝尔群G是无挠群当且仅当存在一个环R,使得R是G-McCoy环.

M-McCoy环和M-Armendariz环的多项式扩张

研究非交换环上的相对于幺半群的McCoy环和Armendariz环的多项式扩张.对于包含无限循环子幺半群的交换可消幺半群M,证明了若R是M-McCoy(或M-Armendariz)环,则R上的洛朗多项式环R[x,x-1]是M-McCoy(或M-Armendariz)环.

α-斜线性McCoy环的扩张性质

研究了α-斜线性McCoy环与相关环的关系,以及它的一些扩张性质.

弱线性McCoy环

作为线性McCoy环的真推广引入弱线性McCoy环的定义,研究了弱线性McCoy环的一些性质和扩张.并给出了线性McCoy环的一些例子.特别地,推广了已知的相关结论.

广义线性McCoy环(英文)

称环R是右线性McCoy的,如果R[x]中非零线性多项式f(x),g(x)满足f(x)g(x)=0,则存在非零元素r∈R使得f(x)r=0.设α是环R的自同态,通过用斜多项式环R[x;α]中的元素代替一般多项式环R[x]中的元素而引入α-线性McCoy环的概念.讨论了α-线性McCoy环的基本性质和扩张性质.

σ-斜拟McCoy环

引入σ-斜拟Mc Coy环的概念并研究了其基本性质,证明了环R是σ-斜拟Mc Coy环当且仅当环DUT_n(R)是σ-斜拟Mc Coy环,推广了σ-斜Mc Coy环和σ-斜拟Armendariz环的相应结果.

弱McCoy环的扩张

讨论弱McCoy环与相关环的关系,研究环的多项式扩张和Ore扩张的弱McCoy性,证明了:(1)设R是右Ore环,则R是右弱McCoy环当且仅当R的典范右商环Q是右弱McCoy环;(2)如果R是(α,δ)-compatible的可逆环,则R[x;α,δ]是右弱McCoy环.

中心McCoy环

给出了中心McCoy环的性质.证明了:环R是中心McCoy环当且仅当R[x]是中心McCoy环当且仅当R[x]/(x^n)是中心McCoy环.设R是右Ore环,Q是它的右商环,如果R是中心McCoy环,那么Q是中心McCoy环。

诣零幂级数McCoy环

给出诣零幂级数McCoy环的概念及相应的实例,并证明了Reduced环上的n×n矩阵环不是诣零幂级数McCoy环.讨论诣零幂级数McCoy环的扩张,并证明了右诣零幂级数McCoy环的直积是右诣零幂级数McCoy环.

M-nil-McCoy环

本文引入了M-nil-McCoy环的概念,研究了M-nil-McCoy环的基本性质,给出了M-nilMcCoy环的一些刻画,讨论了M-nil-McCoy环环与其它环之间的关系.

关于α-sps McCoy环

设α是环R的自同态.引入α-sps McCoy环的定义,研究α-sps McCoy环的性质和扩张.

循环模及有限生成模的McCoy性

本文研究了McCoy环上的循环模和有限生成模的McCoy性,得到一定条件下,McCoy环上的左循环模是McCoy模,并分别给出了一个McCoy环上的单模均为McCoy模,以及一个非McCoy环上的单模是McCoy模的例子.最后证明在一定条件下,环R上的有限生成自由模是McCoy模的充要条件是环R为McCoy环.

商环的McCoy性

设R是有单位元的环,I是R的一个理想。本文引入了与理想I有关的商McCoy环的概念,并研究了它的一些基本性质。同时简单探讨了商McCoy环和McCoy环之间的关系。并且给出了交换环可能不是与理想I有关的商McCoy环,而非交换环可能是与理想I有关的商McCoy环的例子,并给出了与理想I有关的商McCoy环的直积和扩张的性质。

关于环自同态的相对McCoy性质（英文）

本文引入了α-McCoy环和弱α-McCoy环的概念分别研究了一个环R关于其自同态α的McCoy性质和弱McCoy性质,利用各种环扩张,证明了一个环R是α-McCoy环当且仅当R[x]是α-McCoy环,得到了正向系上弱α-McCoy环的正向极限是弱α-McCoy环,推广和改进了McCoy环在矩阵环和多项式上的相关结论.

上三角矩阵环中的一些McCoy子环

在本文中找到了上三角矩阵环中的一个三阶的McCoy子环、一个四阶的右McCoy子环和一个四阶的左McCoy子环.

非交换环上的McCoy条件

在左(或右)McCoy环上的矩阵环和上三角矩阵环中,找到了一些左(或右)McCoy子环;同时给出了没有单位元的左(或右)McCoy环.说明了一个左McCoy环不一定是右McCoy环,一个右McCoy环不一定是左McCoy环.最后指出reversible环满足一个McCoy条件.