关于McKay箭图的一点注记

在群单同态意义下,任一个有限循环群<g>-可以看作一般线性群GL(m,C)的子群,其中C是复数域,m是正整数。自然地,C^(m)成为<g>-表示。本文根据McKay箭图的定义,在群表示意义下刻画了有限循环群<g>的所有McKay箭图。

McKay箭图的两个性质

设G是SL(m ,C)的有限子群 ,与G的McKay箭图Q相关的两个代数Γ(Q)和Λ(Q)对其本身进行研究 ,我们得到了McKay箭图的两个性质 :在McKay箭图中的每一顶点处存在长度为m的有向循环 ;在特定条件下给出m =3时非McKay箭图的判定方法 .

McKay箭图与覆盖空间

本文研究在自然扩张和嵌入下特殊线性群和一般线性群的有限子群的McKay箭图间的关系.我们证明在特定条件下,一般线性群GL(m,C)的有限子群G的McKay箭图是其正规子群G∩SL(m,C)的McKay箭图的正则覆盖,而当把G嵌入SL(m+1,C)时,新的McKay箭图由在原来的McKay箭图的每一顶点加上一个由其Nakayama平移到其自身的箭向得到.作为例子,我们指出如何用这些方法得到一些有趣的McKay箭图.

McKay箭图与m-Cartan矩阵谨将本文献给刘绍学教授80华诞

引入m-Cartan矩阵,并指出与Euclid图的Cartan矩阵的二次型的某些性质可以推广到McKay箭图的m-Cartan矩阵.还刻画了特殊线性群有限Abel子群的McKay箭图.

斜群代数的截断代数和平凡扩张

主要讨论有限群G=N×MSL(3,C)的McKay箭图,及其对应的斜群代数∧V*G的截断箭图和截断代数的性质,证明了当3|(n+1),3|r时,其特殊截断代数的平凡扩张与斜群代数∧V*G同构.