分数阶广义Birkhoff系统的Mei对称性及其守恒量

研究分数阶广义Birkhoff系统的对称性和守恒律.首先,根据分数阶广义Pfaff-Birkhoff原理,建立分数阶广义Birkhoff系统的运动微分方程;其次,基于动力学函数在经历群的无限小变换后仍然满足原方程的不变性,给出分数阶广义Birkhoff系统的Mei对称性的定义和判据方程;再次,建立并证明该系统的Mei对称性定理,给出分数阶Mei守恒量.整数阶广义Birkhoff系统、分数阶Birkhoff系统和分数阶Hamilton系统Mei对称性定理是其特例,最后举例以说明定理的应用.

基于分数阶模型的非完整系统的Mei对称性及其守恒量

为了进一步揭示非完整系统的对称性和守恒量之间的内在关系,提出并研究基于分数阶模型的非完整系统的Mei对称性及其守恒量.首先,根据分数阶d’Alembert-Lagrange原理建立基于分数阶模型的非完整系统的动力学方程.其次,根据动力学方程中的动力学函数经无限小变换后仍满足原方程的不变性,建立分数阶模型下非完整系统的Mei对称性定理,给出Mei守恒量.再次,讨论了几个特例:分数阶Hamilton系统、经典非完整系统和受非完整约束的分数阶Lagrange系统的Mei对称性定理.文末举例说明结果的应用.

时间尺度上Hamilton系统的两类Mei对称性及其Mei守恒量

研究时间尺度上Hamilton系统的两类Mei对称性及由Mei对称性导致的守恒量.给出Hamilton系统的第一类Mei对称性定义和判据方程,引入时间尺度上的谐调函数,得出系统Mei对称性直接导致的广义Mei守恒量的条件和形式,同时,给出该系统在时间尺度上的第二类Mei对称性的定义及判据,进而推出其直接导致的Mei守恒量.并分别举例说明结果.

时间尺度上Nielsen方程的Mei对称性导致的两类新型守恒量

研究时间尺度上单自由度非迁移完整力学系统Nielsen方程的Mei对称性,及由Mei对称性导致的两类新型Mei守恒量。给出系统的Mei对称性定义和判据方程,得到系统Mei对称性导致的两类新型Mei守恒量的条件和形式,并举例说明结果。

有多余坐标的完整系统Appell方程Mei对称性导致的一种新型守恒量

研究有多余坐标的完整系统Appell方程Mei对称性导致的一种新型守恒量,包括与有多余坐标系统相应的完整系统和有多余坐标的完整系统的运动微分方程、系统Mei对称性的定义和判据、系统Appell方程Mei对称性导致的一种新型守恒量的形式.

一般完整系统Appell方程的Mei对称性

研究一般完整系统Appell方程的Mei对称性和Mei守恒量.建立一般完整系统的Appell方程;在群的无限小变换下,给出一般完整系统Appell方程的Mei对称性的定义和判据;讨论一般完整系统Appell方程Mei对称性和Mei守恒量的研究方法;得到Mei对称性导致的Mei守恒量的存在条件以及Mei守恒量的表达式.

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Lie对称性与Mei对称性

提出并研究在非标准Lagrange函数下动力学系统的Lie对称性与Mei对称性.基于系统的Lagrange方程,引入无限小变换及其生成元向量,给出了Lie对称性和Mei对称性的定义,建立了两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数)下动力学系统的Lie对称性结构方程和Mei对称性结构方程,导出了Lie对称性导致的Noether守恒量和Mei对称性导致的Mei守恒量,并结合算例说明结果的应用.

相对运动动力学系统Nielsen方程Mei对称性导致的一种新型守恒量

研究相对运动动力学系统Nielsen方程的Mei对称性导致的一种新型守恒量.在群的无限小变换下,给出相对运动动力学系统Nielsen方程Mei对称性的定义和判据;得到相对运动动力学系统Nielsen方程Mei对称性导致的新型结构方程和新型守恒量的表达式.

带有伺服约束的非完整系统Mei对称性和Lie对称性

利用代数方程和微分方程在无限小变换下的不变性,研究带有伺服约束的非完整系统的Mei对称性和Lie对称性,给出Mei对称性的判据方程和结构方程及系统同时是Mei对称性和Lie对称性的定理,得到守恒量的具体形式.

机电系统Mei对称性的共形不变性与守恒量

研究机电系统Mei对称性的共性不变性与守恒量.由系统的Lagrange-Maxwell方程,给出系统Mei对称性的共性不变性,导出系统Mei对称性的共性不变性的相关条件,得到系统的确定方程,讨论共形不变性与Noether对称性,Lie对称性以及Mei对称性之间的关系及相应的守恒量.举例说明结果的应用.

典型微扰力学系统的近似Lie对称性、近似Noether对称性和近似Mei对称性

利用3种近似对称性方法(近似Lie对称性法、近似Noether对称性法和近似Mei对称性法)研究典型微扰力学系统的一阶近似对称性和近似守恒量。结果表明,利用近似Lie对称性法找到的6个一阶近似对称性和近似守恒量与利用近似Noether对称性法找到的相同,而利用近似Mei对称性法只能找到其中5个一阶近似对称性和近似守恒量。

Nielsen系统Mei对称性的新型守恒量

研究Nielsen系统Mei对称性的新型守恒量.在群的无限小变换下,由Nielsen系统Mei对称性的定义和判据,得到Nielsen系统Mei对称性的一种新结构方程和一种新型守恒量.

关于Mei对称性与Noether对称性的关系——以Birkhoff系统为例

文章以Birkhoff系统为例研究Mei对称性与Noether对称性之间的关系.研究了基于无限小生成元向量作用下Birkhoff函数和Birkhoff函数组的变分问题,建立了该变分问题的Birkhoff方程与Noether对称性及其守恒量.研究表明:该变分问题得到的Birkhoff方程、Noether等式和Noether守恒量分别与经典Birkhoff系统Mei对称性的判据方程、结构方程和Mei守恒量完全一致.文末以著名的Emden方程等为例来说明结果的应用.

时间尺度上非迁移Birkhoff系统的Mei对称性定理

研究并证明时间尺度上非迁移Birkhoff系统的Mei对称性定理.首先,建立任意时间尺度上Pfaff-Birkhoff原理和广义Pfaff-Birkhoff原理,由此导出时间尺度上非迁移Birkhoff系统(包括自由Birkhoff系统、广义Birkhoff系统和约束Birkhoff系统)的动力学方程.其次,基于非迁移Birkhoff方程中的动力学函数经历变换后仍满足原方程的不变性,给出了时间尺度上Mei对称性的定义,导出了相应的判据方程.再次,建立并证明了时间尺度上非迁移Birkhoff系统的Mei对称性定理,得到了时间尺度上Birkhoff系统的Mei守恒量.并通过3个算例说明了结果的应用.

相空间中离散完整系统Mei对称性摄动与绝热不变量

研究相空间中离散完整系统Mei对称性摄动和绝热不变量。给出未受扰动系统Mei对称性导致的精确不变量,讨论在小扰动作用下系统Mei对称性的摄动,得到系统的Mei对称性摄动导致的绝热不变量。最后举例说明结果的应用。

一般完整系统Mei对称性的逆问题

动力学逆问题是星际航行学、火箭动力学、规划运动学理论的基本问题.Mei对称性是力学系统的动力学函数在群的无限小变换下仍然满足系统原来的运动微分方程的一种新的不变性.本文研究广义坐标下一般完整系统的Mei对称性以及与Mei对称性相关的动力学逆问题.首先,给出系统动力学正问题的提法和解法.引入时间和广义坐标的无限小单参数变换群,得到无限小生成元向量及其一次扩展.讨论由n个广义坐标确定的一般完整力学系统的运动微分方程,将其Lagrange函数和非势广义力作无限小变换,给出系统运动微分方程的Mei对称性定义,在忽略无限小变换的高阶小量的情况下得到Mei对称性的确定方程,借助规范函数满足的结构方程导出系统Mei对称性导致的Noether守恒量.其次,研究系统Mei对称性的逆问题.Mei对称性的逆问题的提法是:由己知守恒量来求相应的Mei对称性.采取的方法是将己知积分当作由Mei对称性导致的Noether守恒量,由Noether逆定理得到无限小变换的生成元,再由确定方程来判断所得生成元是否为Mei对称性的.然后,讨论生成元变化对各种对称性的影响.结果表明,生成元变化对Noether和Lie对称性没有影响,对Mei对称性有影响,但在调整规范函数时,若满足一定条件,生成元变化对Mei对称性也可以没有影响.最后,举例说明结果的应用.

相空间中非ЧΕΤАΕВ型非完整系统的Mei对称性

本文研究相空间中非ЧΕΤАΕВ型非完整系统的Mei对称性 ,给出相空间中非ЧΕΤАΕВ型非完整系统Mei对称性的定义和判据 ,得到Mei对称性的结构方程和守恒量形式 。

变质量非完整系统Tzénoff方程的Mei对称性与其导出的守恒量

导出了变质量非完整力学系统的Tzénoff方程,研究了变质量非完整力学系统Tzénoff方程的Mei对称性及其所导出的守恒量,并给出了该守恒量的函数表达式和导出该守恒量的判据方程.研究结果对进一步探究变质量航天器系统具有更为深刻的物理意义和指导价值.

完整系统Tzénoff方程Mei对称性的共形不变性与守恒量

研究了完整力学系统Tzénoff方程Mei对称性的共形不变性及其守恒量,首先建立了完整系统的Tzénoff方程,给出了完整系统Tzénoff方程的Mei对称性及其共形不变性的确定方程,得到了这种共形不变性产生守恒量的条件和导出守恒量的函数式,最后给出一个应用实例.

Birkhoff系统的Mei对称性与动力学逆问题

研究Birkhoff系统Mei对称性的动力学逆问题的提法和解法.首先列出Birkhoff系统的Mei对称性的确定方程、结构方程以及Mei对称性导致的Mei守恒量.其次,给出Birkhoff系统Mei对称性逆问题的两种提法和相应的解法,并举例说明结果的应用.