次分数随机利率模型下欧式期权定价的Mellin变换法

给出了金融市场的即期利率由次分数Vasicek随机利率模型驱动时的欧式看涨期权定价公式.利用Mellin变换方法求解该模型下欧式期权价值满足的Black-Scholes偏微分方程,得到了欧式看涨期权简单积分形式的定价公式,并通过Mellin变换的卷积公式得到了欧式看涨期权的解析解.数值算例验证了Mellin变换法的收敛性,并分析了各种参数对欧式看涨期权价值的影响,从而推广了期权定价的方法.

Vasicek随机利率模型下欧式期权定价的Mellin变换法

运用Feynman-Kac公式和偏微分方程法得到Vasicek随机利率模型下的零息债券价格公式.利用△-对冲方法建立该模型下欧式期权价值满足的偏微分方程模型,并用Mellin变换法求解该偏微分方程,最终得到欧式期权定价公式.从数值算例的结果可以看出Mellin变换法的有效性以及不同参数对期权价值的影响.

分数布朗运动环境下带红利支付的脆弱期权定价模型

考虑到金融资产的长期依赖性,以及具有违约风险的可能性,假设期权标的资产价格和承约方资产的市场价值均服从分数布朗运动过程,研究了红利支付的脆弱期权定价问题。基于Delta对冲策略得到脆弱看涨期权价值满足的偏微分方程模型,运用双Mellin变换技巧将该模型转化为形式简单的常微分方程,推导出期权价格闭形式的解析公式,简化了模型的计算,解决了求解偏微分方程的复杂性问题。通过数值算例,将定价公式得到的期权价值与Monte-Carlo模拟值对比,验证了定价公式的正确性和有效性,并分析了模型中的各参数变化对欧式脆弱看涨期权价值的影响。相较于以往定价模型,该模型同时考虑了标的资产的长期依赖性和红利支付,因此可将其应用于标的资产具有这两种情形之一,且具有违约风险的债券定价中。