Duffing振子在水工结构动力响应信号检测应用中的一种混沌判据

【目的】Duffing振子是一种典型的非线性动力系统,混沌状态的判断是利用Duffing振子进行水工结构动力响应信号检测的基础准则。Duffing振子系统进入混沌状态时,系统状态时序图和相图会变得更为无序和复杂,可以对系统状态进行直观反映,但直接将二者作为系统混沌状态的判断依据,存在较为模糊和主观性较大的问题。为了对Duffing振子系统状态时序图和相图的复杂程度进行定量描述,以便更准确地利用二者对Duffing振子系统混沌状态的判断,【方法】提出了一种利用系统内状态量的时序图和相图盒维数的指数组合的指标,将该指标是否发生突变作为利用Duffing振子进行信号检测时的混沌状态的判断依据。【结果】所提出的Duffing振子混沌状态识别指标在Duffing方程的仿真分析、正弦波仿真信号检测和悬臂梁锤击动力响应信号检测试验中分别表现出22.611%、17.514%和30.975%的相对变化率。同时振子对应的李雅普诺夫指数也由负转正,但Duffing方程的仿真分析结果显示李雅普诺夫指数作为识别指标更为敏感,在振子系统的时序图和相图未明显表现出混沌状态时,其已经由负转正。【结论】由试验结果可知:可以根据所提出识别指标是否发生突变进行识别振子混沌状态,达到信号检测的目的。同时,所提出的混沌状态识别指标以时序图和相图的复杂程度直接作为判断标准,与其他指标相比更为直接和合理。悬臂梁动力响应信号检测试验初步验证了所选取的识别指标应用到具体工作中的可行性,有望应用于结构损伤识别,共振发现等工作中。

强迫系统的混沌和Melnikov判据

用Melnikov方法对方程x-εαx +εγx^2x-ω_0~2x+αx^3+εβcosωt=0进行了讨论,给出了同宿轨道的Melnikov函数及产生混沌的临界值.利用模拟电路实验仪及map图形脉冲控制仪,做了实验的验证工作,取得了与理论基本一致的结果.

非均质物理双摆的混沌特性研究

为了解决工程实际中材料质量不均匀分布对双摆系统运动的影响,在均质物理双摆模型的基础上,将摆的质心位置和摆的转动惯量提取为变量,建立非均质双摆模型。将非均质双摆系统由Hamilton系统近似为拟Hamilton系统,运用双自由度的Melnikov法,得到拟Hamilton系统存在Smale马蹄意义下混沌的能量阈值,以此作为Hamilton系统的混沌条件。利用最大Lyapunov指数图、分岔图、Poincaré截面图等数值方法验证混沌条件的正确性,并详细分析了各参数对系统运动状态的影响和作用机制。结果表明,非均质双摆的混沌阈值有较高复杂性,而且摆长、摆重、第一摆的质心位置同时影响着系统的能量与混沌阈值,解释了质心位置和转动惯量等参数发生变化时,系统在混沌和拟周期之间交替变换的原因。进一步研究了参数取值与Melnikov法适用性之间的关系,通过数值仿真分类讨论了Melnikov法不适用时的参数取值情况。

Lyapunov特性指数用于混沌判据

针对系统动力学行为相变量上的判别依据问题,将Lyapunov特性指数作为混沌判据,引入微弱信号混沌检测领域。详细阐述了用于微弱谐波信号混沌检测系统的Lyapunov特性指数的计算方法,给出了Lya-punov特性指数与待测微弱谐波信号幅值间的关系曲线以及系统相变前后的Lyapunov特性指数的时间演化曲线。仿真实验证明了该算法的有效性,与Melnikov方法相比,以Lyapunov特性指数作为混沌判据具有计算简单、判别准确的优点。

基于Melnikov方法的电力系统混沌振荡参数计算

为了研究大干扰下电力系统中的混沌振荡,提高电力系统的稳定性,分析了非线性三参数二机电力系统振荡的异宿分支,给出了Melnikov函数的计算方法,推导出了Melnikov函数具有简单零点的条件,获得了电力系统发生混沌振荡的锥形参数区域和带形参数区域,从而阐明了二机电力系统产生混沌振荡的机理,得到了定量化的参数条件,为准确判断混沌振荡和提高大偏差状态下电力系统的稳定性提供了计算依据。最后通过仿真实验证实了当系统所受到的周期性负荷扰动足够大时,电力系统将出现混沌振荡。

微弱方波信号检测模型混沌解的判定

薄油气储层的识别和解释中存在极其微弱的有效信号 ,对这些有效信号进行混沌检测的先决条件是检测模型存在混沌区域 .本文以微弱方波有效信号为例 ,运用Melnikov方法就混沌检测模型 (Dufing方程 )的混沌判据问题进行数学分析 ,证明并推导该数学模型出现混沌状态的临界值 ,为薄油气储层的识别和解释中的微弱信号的混沌检测提供理论依据 .

基于二阶平均法和Melnikov法准周期负荷扰动电力系统混沌振荡分析

电力系统是典型的非线性系统,存在着复杂的非线性动力学行为。本文分析了在准周期负荷扰动下电力系统的混沌振荡,该振荡模型形同准周期驱动的非线性Helmholtz振子。经过适当变换,利用二阶平均法将系统平均化,得到一个周期扰动的Hamilton系统。求出该Hamilton系统的同宿轨道方程后,构建3个Melnikov函数,相应地得到3个产生混沌振荡的阻尼系数阈值。当阻尼系数在这些阈值之间取值时,可能产生6种不同结构混沌形态中的一种混沌振荡。

用Melnikov函数的数值积分法估计混沌阈值

用Melnikov方法对含高阶非线性项的微分方程进行研究。由于很难得到Melnikov函数的解析表达式,故采用数值积分法求解,从而得到可能出现混沌的阈值曲线。并由给定参数计算出相应的混沌阈值,数值仿真结果与Melnikov函数的数值解是一致的。

控制两机互联电力网络系统的Melnikov混沌

以船舶电力网络系统中最为常见的两机互联系统为研究对象,应用理论解析方法得到了该系统在周期电磁扰动下的微扰解,由Melnikov混沌判据得知该微扰解为一混沌解,因而该系统存在混沌行为。理论解析结果表明,调节系统参数或初始条件可以对系统的混沌行为加以控制;相应的数值仿真结果印证了该理论解析结论。

测量任意周期信号的混沌解判定

以杜芬方程为例,在分析此混沌系统的动力学特性的基础上,提出了一种新方法将现代谱估计方法与著名混沌系统(杜芬振子系统)构成混合检测系统,共同检测微弱正弦信号方案,结果表明此方法在估计正弦信号时,幅度测量精度得到提高,同时将梅尔尼科夫方法应用到混沌系统中,得出在测量任意周期信号时,此混沌系统出现混沌现象的阀值。通过正弦波和方波对此判据的验证,结果表明此判据是有效的,虽然存在一定误差,但在缩小范围后,准确性可大大提高。

微弱正弦信号检测模型混沌解的判定

运用Melnikov方法就混沌检测模型的混沌判据问题进行研究 ,证明并推导该数学模型为非线性混沌系统及系统出现混沌状态的临界值 .为正弦信号的混沌检测和混沌振子法用于准周期信号检测提供理论依据 ,也为从低信噪比地震勘探资料中提取有效信息建立理论基础 .

基于随机Melnikov方法的甲板上浪船舶混沌运动研究

应用随机Melnikov方法和庞加莱截面研究甲板上浪时船舶的混沌运动。考虑甲板上浪对船舶静稳性的影响,建立随机横浪中船舶横摇运动方程。由随机Melnikov过程结合均方准则确定船舶产生混沌运动的参数域,计算不同参数域中船舶横摇响应的庞加莱截面和时间历程。结果表明,增加船舶阻尼将抑制混沌运动的发生。甲板上浪时船舶横摇响应的庞加莱截面上有两个吸引域,船舶运动过程有两个横摇中心。在非混沌参数域中,船舶只围绕其中的一个横摇中心运动;在混沌参数域中,发生由一个横摇中心到另一个横摇中心的随机跳跃。

非线性双稳态压电俘能系统在有界噪声与谐和激励下的Melnikov混沌运动阈值分析

研究了在有界噪声与谐和激励作用下非线性双稳态压电俘能系统的动力学响应特性。基于随机Melnikov理论推导出了系统发生阱间混沌运动的条件。通过数值模拟发现系统在临界阈值处由单阱运动演变为双阱混沌运动并验证了理论分析的有效性。研究结果表明有界噪声幅值和阻抗对系统发生同宿分岔有较大影响,随着非线性阻尼系数增加,系统由混沌运动变为周期运动,Wiener过程强度参数越大,系统混沌吸引子的面积就越大。

Melnikov方法在输流管混沌运动研究中的应用

对基础简谐运动激励下两端固定输流管道的混沌运动进行了研究.推导出了系统的运动方程,确定了系统存在的平衡点及其稳定性,计算出了未扰系统的同宿轨道,并利用Melnikov方法得到了系统发生混沌运动时参数需满足的临界条件,同时还利用相平面图和Poincare映射等方法对管道的混沌运动进行了数值模拟.通过比较发现,由Melnikov方法确定的临界参数值要稍小于数值模拟中首次观察到混沌运动时对应的临界值.

一个一维离散混沌判定定理及其在伪随机数发生器中的应用

该文研究了一类取模运算的1维离散动力系统,提出了一个这类离散映射的混沌判据,利用Marotto定理证明了其混沌的存在性。给出了几个满足该判据的特殊形式的系统,分析了其分岔图、Lyapunov指数谱等基本动力学性质,通过模拟结果验证了理论的正确性。基于新系统设计了一个伪随机数发生器(PRNG),SP800-22随机性检测结果表明了该序列具有良好的伪随机性。进一步给出了一个图像加密方案,其密钥空间可以达到2747。该文提出的新系统的系统参数可以无穷多,所以理论上该加密方案的密钥空间可以无穷大。

基于混沌理论的室内轰燃判据

根据混沌理论,在研究大量小规模室内火灾实验结果的基础上,得到了一种新的、通过温度变化率表征的轰燃判据;利用大规模室内火灾的实验结果,对该判据的实用性进行了初步验证。结果表明:这一判据可以应用于预测大规模实际室内火灾中轰燃的发生。

三阶自治系统混沌存在的一个解析判据

根据混沌吸引子细胞模型理论 ,提出一个混沌解析判据 ,该判据可用于具有缓变振幅的动力系统 .同时以Genesio系统为例说明了这个判据的运用方法 .

Coullet系统与猝变动力学无混沌判据

根据猝变动力学的无混沌判据,具有■+a+b.x+mx+nx3=0形式的非线性系统,当呈现下列情况:(1)b≤0,或(2)a≥0,m≤0且n≤0,或(3)a≤0,m≥0且n≥0,或(4)n≤0且ab-m≥0,或(5)n≥0且ab-m≤0,或(6)m=0且n=0,无混沌行为.并用数值实验的结果验证了理论结论.

碰撞振动系统中两种混沌门槛值的判据

以一类简单的碰撞振动系统为例，验证了两种混沌门槛值判据的等价性。即非扰动情形具有广义同宿轨道，扰动为鞍型周期运动的碰撞振动系统中，如果相对于该鞍型周期解的相对流形上仍存在同宿轨道，则它与Ｐｏｉｎｃａｒｅ截面上稳定流形和不稳定流形横截相交是等价的。因而它可作为Ｓｍａｌｅ马蹄意义下混沌门槛值的判据，但相对流形上的判据在碰撞振动系统中显得直观简洁。

斜光格子中玻色-爱因斯坦凝聚的Melnikov混沌控制(英文)

研究了斜光格子中玻色-爱因斯坦凝聚的混沌特征,利用直接微扰法获得了Gross-Pitaevskii方程的微扰解。理论解析表明:这个微扰解是混沌解,因为它满足Melnikov混沌判据,此结果意味该系统存在混沌行为,而相应的数值模拟结果印证了其理论结果。然而,系统的混沌可以通过调节系统参数或改变初始条件加以控制,由此表明,系统参数或初始条件在控制混沌中扮演了非常重要的角色。