Extended Mendelsohn三元系大集的构造

Mendelsohn三元系大集(LMTS)是一类有向设计的大集,它的存在性问题已完全解决.若在以上的设计中要求有序对(x,x)也出现,则称这样的设计为extended Mendelsohn三元系大集(LEMTS).给出了LEMTS的构造,从而完全解决了LEMTS的存在性问题.

一类纯的Mendelsohn三元系大集

LPMTS(v)是同一个v元集上v-2个互不相交的纯的Mendelsohn三元系的集合.本文利用t-可纯划分的Mendelsohn烛台系给出LPMTS(v)的一个构造,并建立v≡15(mod 36)时LPMTS(v)的存在性.

指标为3的单纯Mendelsohn三元系大集

一个指标为3的Mendelsohn三元系,记为MTS(v,3),是一个对子(X,B),其中X是一个v元集,B是X中循环三元组(区组)的集合,满足X的每一个有序对都恰包含于B中的3个区组.设(X,B)是一个没有重复区组的MTS(v,3),如果〈x,y,z〉∈B必有〈z,y,x〉B,则称(X,B)为单纯的,记为PMTS(v,3).不相交PMTS(v,3)大集,记为LPMTS(v,3),是一个集合{(X,Bi)}i,其中每个(X,Bi)都是一个PMTS(v,3),并且∪iBi构成了X中所有循环三元组的一个划分.本文给出了LPMTS(v,3)的一种构造方法,得到了其存在的一个无穷类:对于v≡8,14(mod 18),v≠14,存在LPMTS(v,3).

参数为(v，λ)的单纯Mendelsohn三元系大集

一个参数为(v,λ)的Mendelsohn三元系。记为MTS(v,λ),是一个对子(X,B),其中X是一个v元集,B是X中循环三元组的集合,满足X的每一个有序对都恰包含于B中λ个循环三元组.设(X,B)是一个没有重复循环三元组的MTS(v,λ),如果满足<x,y,z>∈B必有<z,y,x>■B,则称(X,B)为单纯的,记为PMTS(v,λ).不相交PMTS(v,λ)大集,记为LPMTS(v,λ),是一个集合{(X,B_i)}_i,其中每个(X,B_i)都是一个PMTS(v,λ),并且∪_iB_i构成了X中所有循环三元组的一个划分.本文给出了LPMTS(v,λ)的一些构造方法及存在性结果,最终完成了LPMTS(v,2)的存在谱.

Mendelsohn三元系超大集

对 Mendelsohn三元系超大集的存在性进行了讨论 ,得到 :v≡ 1 ,3( mod 6 ) ,v≡ 4 ( mod 2 4 ) ,v≡2 4 ( mod 1 2 0 )及 v =1 1 m1 3n∏s,t( 4 s+ 1 ) t-1 ) (诸指数均为非负整数 )时 OLMTS( v)存在 .

一类可分解Mendelsohn三元系超大集

v+1元集X上的可分解Mendelsohn三元系超大集OLRMTS(v)是一个集合{(X\{x},Bx):x∈X},其包含v+1个两两不交的v阶可分解Mendelsohn三元系.本文给出了OLRMTS的构造方法,建立了OLRMTS(2.4n+1)(n≥0)的存在性.

可分解Mendelsohn三元系的相交数

证明了对于任意的正整数 v≡ 0 (mod 3) ,v≥ 63,存在两个 v阶可分解 Mendelsohn三元系相交于 s个公共循环三元组的充分必要条件是 s∈ { 0 ,1 ,… ,tv- 6,tv- 4 ,tv} ,其中 tv=v(v- 1 ) / 3.

型为2~n的frame自正交Mendelsohn三元系(英文)

研究了 frame自正交 Mendelsohn三元系的存在性问题 ,证明 :除 n=3 4 ,4 6外 ,当 n≡ 1 (mod 3 )时 ,型为 2 n 的 frame自正交 Mendelsohn三元系是存在的。

严格单纯Mendelsohn三元系的相交数

讨论严格单纯 Mendelsohn三元系的相交数问题 ,并证明了当 v≥ 1 9时 ,对任一正整数 v≡ 0 ,1 ( mod 3) ,存在两个严格单纯的 MTS( v)相交于 s个循环三元组的充要条件是 s∈ {0 ,1 ,2 ,… ,tv- 6,tv- 4,tv},其中 tv=v( v- 1 ) /3.

小阶数可分解Mendelsohn三元系的相交数

作为研究可分解 Mendelsohn三元系 RMTS(v)相交数问题的第一步 ,给出了 v≤ 2 7时给定相交数的 RMTS(v)的一系列构造 .

一类特殊Mendelsohn三元系的存在性(英文)

本文给出了一类特殊Mendelsohn三元系存在的充要条件。

陆家羲与组合设计大集

从介绍我国著名组合数学家陆家羲的生平事迹和杰出贡献出发,综述近二十多年来组合设计大集问题的主要研究进展,尤其是我国学者的成就.

KTS(3~n·41)的大集(英文)

本文证明：存在３＾ｎ·４１（ｎ≥２）阶Ｋｉｒｋｍａｎ三元系的大集。

区组大小为3的自反Mendelsohn填充设计

对所有满足条件v≥ 3,v≠ 6的整数v,证明了 (v,3,1) SCMMP的存在性。

三元系的大集与超大集

组合设计中的大集问题有着悠久的历史和重要的应用.但囿于其难度,长期进展很慢.近30年来,在一些新方法推动下,大集研究呈现了良好的态势.本文综述了几类经典三元系设计的大集及超大集的研究进展,同时给出了存在2.13~n+1阶Kirkman三元系超大集和3.5~n阶可分解Mendelsohn三元系超大集的新结果.

关于MTS（υ，2）与MTS（υ，3）的支撑数的谱

一个ν阶λ重Ｍｅｎｄｅｌｓｏｈｎ三元系ＭＴＳ（ν，λ）中不同区组的个数ｂ叫作这个ＭＴＳ（ν，λ）的支撑数．对给定的ν与λ，令ＳＭ（ν，λ）＝｛ｂ｜存在支撑数为ｂ的ＭＴＳ（ν，λ）｝．ＳＭ（ν，λ）叫作ＭＴＳ（ν，λ）的支撑数的谱．研究λ＝２与３时ＭＴＳ（ν，λ）的支撑数的谱，并且在λ＝２的情形给出了ＳＭ（ν，２）的完整刻划，在λ＝３的情形，给出了ＳＭ（ν，３）的近于完整的刻划．

纯的四面体四元系

一个定向的四面体是由4个顶点和4个循坏三元组构成的集合,并满足:4个顶点上的任意有序点对恰出现于一个循环三元组中．一个n阶四面体四元系是一个对子(X,B),其中X是一个n元集,B是X上的一些定向的四面体组成的集合,它满足:X上的任意循环三元组恰出现于一个定向的四面体中。若一个四面体四元系不包含两个顶点集相同的定向的四面体,则称之为纯的,本文将证明一个n阶纯的四面体四元系存在的充分必要条件是n=2,4(mod 6)且n＞4,或者n=1,5(mod 12)．由此可得两个推论:一个n阶单的2重四元系存在的充分必要条件是n三2,4(mod 6)且n＞4,或者n=1,5(mod 12):对于n=1,3(mod 6)且n＞3,或者n=0,4(rood 12),存在一个n阶纯的Mendelsohn三元系超大集．