关于Merzbach一个重要引理的商讨

Ｅ．Ｍｅｒｚｂａｃｈ文［１］中一个重要的引理的证明是不妥的。

和优化问题的松弛型Farkas引理

利用共轭函数的上图性质,并引入2类新的约束规范条件,建立了和优化问题的松弛型Farkas引理.

Farkas引理在张量结构下的讨论

Farkas引理在优化理论体系中具有十分重要的应用,张量是一种多维数组,在高维图像分析、超图聚类等方面具有重要的应用。本文研究张量结构下的Farkas引理,在张量的理论体系下对Farkas引理进行推广,通过引入非空闭凸集的概念及相关知识,利用点与闭凸集的分离定理,得到了张量结构下的Farkas引理。

S-引理及其进展

S-引理是运筹学领域和控制论领域中一个十分重要的定理。本文首先从一个非线性控制系统的全局渐近稳定性分析出发,引出S-过程和S-引理,以及两者之间的联系与区别。接着我们介绍了S-引理的基本内容和最新进展,以及它在复数域和四元数集合上的推广。最后,我们介绍了将齐次型S-引理推广到任意多个对称(或厄米特)矩阵时的一些基本结果。

向量值全纯映射Schwarz引理的刚性

借助Schwarz引理,给出单位圆盘上全纯自映射的Schwarz引理刚性结果。作为应用,得到了单位圆盘到Cn中单位球上的向量值全纯映射的刚性,丰富了Schwarz引理的研究。

分式优化问题的近似Farkas引理和近似对偶理论

利用共轭函数下端卷积性质和上图技巧,引入新的约束规范条件,建立了带锥约束的分式优化问题的近似Farkas引理和近似对偶理论,推广了前人的相关结论.

关于Riemann-Lebesgue引理的一个推广

通过“把Riemann-Lebesgue引理看做是在一个周期上可积的周期函数的一种性质”的这个角度,提出了亚周期函数的概念,并得到有界亚周期函数的刻画.

Schwarz引理的2个重要推广

首先,利用Schwarz引理给出了Carathéodory不等式的一种证明方法;然后,对于一类在>>上全纯且以∞为本性奇点的复变函数f,得到了lim_(r→∞)A(r)/r^(n)与∞之间的关系;其次,对于满足某个条件的函数类f_(a),利用Schwarz引理得到其单叶圆盘半径,并将其推广到一类满足条件f(0)=0,f′(0)=a>0且将B(0,r)映射到自身的函数类f_(a)^(r),得到了此函数类中函数的单叶圆盘半径。

关于各向异性范数下径向引理的推广

文章研究Sobolev空间W^(1,n)(R^(n))中的径向函数在各向异性范数下的相关估计问题。用各向异性范数代替通常Sobolev范数,并利用实分析、凸重排理论结合Hölder不等式和Young不等式得出径向引理不等式,推广已有的径向引理,对径向函数做出估计。

多重调和映射的同向两点Schwarz引理及应用

建立单位圆盘D到单位球B^(N)上调和映射的同向两点Schwarz引理,给出高维单位球之间的多重调和映射的同向两点Schwarz引理,并将单位圆盘调和映射的Pavlovic的结果推广到高维多重调和映射.作为应用,得到单位球上多重调和函数的边界Schwarz引理.

一类加权的Borel-Cantelli引理

本文给出了一类加权的第二Borel-Cantelli引理.这是对以前该引理的两种推广的一个补充.

调和映射的Schwarz-Pick引理

利用单位圆盘到实直线段上极值函数的双曲几何性质,Mateljevi´c得到了实值调和函数的Schwarz-Pick引理.运用全纯函数的从属原理,给出该引理的一个简单证明.运用该Schwarz-Pick引理,建立了单位圆盘到自身内调和映射梯度的Schwarz-Pick引理.得到的结果在原点处是精确的而且推广了Colonna的成果.

Petri网语言的Pumping引理

Petri网语言是Petri网理论的重要组成部分,也是系统行为分析的一种重要的工具.Petri网语言的Pumping引理反映了Petri网语言的共性,可用来证明某些语言不是Petri网语言.已经证明,当一个Petri网语言可被某个有界Petri网产生时,此语言是正规语言,因此,正规语言的Pumping引理对此语言是有效的,但正规语言的Pumping引理并不适用于所有的Petri网语言.文中给出了一种Petri网语言的Pumping引理,证明其对任意无空标注的Petri网语言都有效,并且正规语言的Pumping引理是此引理的一种特殊形式.利用此Pumping引理可以证明某些语言是不能由Petri网产生的.

Barbalat引理及其在系统稳定性分析中的应用

概述了Barbalat引理最常见的几种基本形式及其变形形式,研究了该引理各种形式之间的相互关系,并给出了各自的适用范围.通过3个例子讨论了Barbalat引理在分析系统的渐近收敛性、自适应控制设计和Lp稳定中的应用.

Farkas引理在线性锥系统的推广

为了将线性规划中的基础理论之一——Farkas引理推广到一般线性锥系统上,应用对偶锥的概念和严格分离定理,给出了一般线性锥系统的Farkas引理.所得结果显示,在利用对偶锥进行表示,线性系统和一般线性锥系统的Farkas引理的表达形式相同,这为进一步研究锥规划提供了便利.

时滞系统稳定性分析和镇定:一种基于Finsler引理的统一观点

从Finsler引理角度,研究时滞系统的时滞相关稳定性分析和镇定问题,发现自由权矩阵方法是该研究框架的一个特例,阐明引入乘子矩阵对分析时变时滞系统稳定性的必要性,讨论乘子矩阵结构对所得结果保守性的影响,提出一些改进的基于线性矩阵不等式的稳定性判据和镇定控制器设计算法,数值算例表明所提出方法的有效性.

关于Neyman-Pearson基本引理的几个注记

本文探讨了Neyman-Pearson基本引理.通过论证总体参数θ只有θ_0或θ_1两种可能时最优检验功效函数的唯一性,得到了两种假设T_1:θ=θ_0←→θ=θ_1和T_2:θ=θ_1←→θ=θ_0各自对应最优检验的两类错误概率可以互换的结论.

L-闭包空间及Urysohn引理

目的研究L-闭包空间中与拓扑空间类似的一些性质。方法定义L-闭包空间及它们之间的连续映射、开映射、闭映射和同胚映射,并给出这些映射的等价刻画,继而定义正规L-闭包空间。结果证明了关于L-闭包空间的Urysohn引理。结论拓扑空间中的Urysohn引理可推广至L-闭包空间。

Forking引理与一类基于身份签名体制的安全性证明(英文)

在随机谕示模型下,研究一类基于身份的签名体制(称为基于身份的一般签名体制)的安全性.所得理论成果可以被看作Pointcheval和Stern提出的Forking引理在基于身份签名体制研究领域的扩展,有助于理解和简化一些现有的基于身份签名体制的安全性证明,如Cha-Cheon的体制、Hess的体制1及Cheon-Kim-Yoon的体制等.

山路引理在一类渐近线性椭圆方程中的应用

研究了形如-△u=λa(x)u+f(x,u)的Dirichlet问题的解的存在性,其中x∈Ω,u∈H01(Ω),a(x)为非负且绝对可积函数,f(x,t)∈C(Ω-×R),f(x,t)/t关于t单调不减,且f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的.在没有(AR:Ambrosetti A,Rabinowitz P H.J Funct Anal,1973,14:139-381.)条件的情况下定义了一个约束变分问题,通过一种改进了的山路引理,证明了这类方程的正解存在性问题.