Mikhauilov-Novikov-Wang方程族及其bi-Hamilton结构与守恒律

借助于零曲率方程得到了与3×3矩阵谱问题相联系的Mikhauilov-Novikov-Wang方程族.利用迹恒等式和两个斜对称算子,建立了该族方程的bi-Hamilton结构.从两个线性谱问题出发给出了Mikhauilov-Novikov-Wang方程的无穷多守恒律.

一个新的Liouville可积的广义Hamilton方程族及其约化

遵循屠规彰格式,本文考虑了一个一阶的具有三个位势的等谱问题,生成了一族新的Lax可积的发展方程,并详细讨论了一个约化族。进一步表明了相应的二族发展方程都具有Hamilton 结构而且都是Liouville可积的。

基于新拟牛顿方程的修改Broyden族的全局收敛性

本文通过对目标函数四阶Taylor展开提出一种新拟牛顿方程,并给出了修改的Broyden族校正公式,在采用一种Wolfe类线搜索的LS搜索模型下,证明了修改的Broyden族的全局收敛性.

Tu方程族的高阶双约束流的分离变量(英文)

本文给出了 Ｔｕ方程族的高阶双约束流，其自由度为 ＺＮ＋ｌ．根据通常的办法，利用 Ｌａｘ矩阵仅能引入Ｎ＋ｌ对标难分离变量和Ｎ＋ｌ个分离变量方程．本文构造出另外Ｎ对分离变量及Ｎ个分离变量方程．此外，还建立了双约束流和Ｔｕ方程族的Ｊａｃｏｂｉ反演问题．

一族新的Lax可积格方程和它的积耦合体系

首先利用环代数A^1和微分算子构建一种新的代数系统X。其次,利用这种代数系统提出了一个新的等谱问题,由离散的零曲率方程得到Lax可积的立方V o lterra格方程族。最后,通过扩展代数系统X得出了立方V o lterra格方程族的可积耦合体系。这种方法也能被应用到其它的格方程族中。

媒质中的光线族方程与折射率的关系研究

本文从几何光学光线的观点结合Ferm at原理,借助高等数学工具,推出光线在变折射率媒质中传播时,光线方程与折射率相互依存的两个不同的微分方程式。运用这两个微分方程分析了光纤的自聚焦和海市蜃楼现象;解出了光线族方程和折射率;讨论了光线方程与折射率相互依存关系。结果表明在一定的条件下,这两个方程能较方便地解决由光线方程求媒质的折射率及其相反问题。

摆线族曲线的参数方程及其逼近圆

摆线和渐开线具有共同的性质,可以用一个共同的参数方程来表示,因此称它们为摆线族。摆线可以用单个圆弧或两段圆弧来逼近,并且具有相当的精度。计算出摆线的坐标或用圆弧代替对大模数齿轮加工具有一定意义。

BKP方程族的Pfaffian解

本文从约化的角度考虑BKP方程族的Pfaffian形式的解.证明了通过施加适当的微分约束,KP方程族的格拉姆行列式的解很自然的约化为BKP方程族的解.

一族非线性色散偏微分方程的指数函数型和三角函数型精确解

利用辅助方程法和指数函数法,研究了由Degasperis,Holm和Hone 3人导出的一族非线性三阶扩散方程.借助于Maple程序的辅助计算,获得了大量的指数函数型、双曲函数型和三角函数型精确解,这些精确解包括孤立波解、扭子波解和周期波解,并分析和讨论了几种典型类型的精确解的动力学性质,给出了几种代表性精确解的波形图.

方程族的Painlevé相容组的求解公式

利用求解Painlevé相容组，本文得到了求解KdV方程族，Kuperschmidt方程族和CDG方程族的Painlevé相容组的递推公式同时，提供了利用Painlevé相容组寻求孤立子方程族的解的方法。

一种获得AKNS方程族的换位表示之新途径

本文利用谱梯度法引出 AKNS 族的 Lenard 算子对,进而绐出 AKNS 方程族的换位表示.

F-展开法结合指数函数法求解一族非线性三阶扩散偏微分方程

本文利用F展开法结合指数函数法,研究了非常具有物理意义的一族非线性三阶扩散方程.借助于Maple程序的辅助计算,获得了大量的精确解,这些精确解包括孤立波解,纽子波解和周期波解.说明这两种方法的结合,在对非线性方程的求解方面,起到了显著的效果.

一类新的可积系及其耦合的Burgers方程族

基于一个新的具有三个位势函数的等谱问题 ,获得了一族新的含有任意函数的Lax可积发展方程。当位势函数取两种特例时 ,得到一组耦合的Burgers方程族 ;同时得到另一方程族具有双 -Hamilton结构 ,并且证明了它们都是Liouville可积的。

发展方程族Lax表示的广义结构

本文给出非线性发展方程族的一个生成格式（该格式包含了保谱族与非保谱族作为其两个特殊情况），并提供该格式下发展方程族Lax表示的广义结构．最后，作为应用，我们讨论了Levi族发展方程．

强阻尼高阶Kirchhoff方程的整体吸引子族及其维数估计

研究了带有非线性强阻尼项的高阶Kirchhoff型方程的初边值问题.在对Kirchhoff应力项,二阶非线性源项的适当假设条件下,首先利用先验估计,Galerkin方法得到了整体解的存在唯一性,并由先验估计构造了有界吸收集及解半群的全连续性,证明了整体吸引子族的存在性;其次通过线性化方程及解半群的Frechet可微性,获得整体吸引子族的Hausdorff维数及Fractal维数的有限维估计.

Li方程族的Hamilton结构

用屠规彰迹恒等式的方法给出了Ｌｉ方程族的Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构。

4×4B-型KdV方程族

基于sl(4,C)的loop代数的非平凡李代数分裂,构造了5类新的孤子方程族.这些代数分裂通过构造从正李子代数到负李子代数的线性算子B统一得到.对所有可能的线性算子B进行分类,证明存在5类4×4仿射B-型KdV方程族.利用Adler-Konstant-Symes理论获得了这些方程族的Hamilton结构,并利用loop群方法得到其Bcklund变换.

一族孤子方程及其Hamilton结构

建立了一个新的方程族 ,是Liouville可积的 ,具有了一Hamilton结构 ,循环算子的共轭算子是一个遗传对称。另外 。

Jaulent-Miodek方程族与Burgers方程族之间的关系

给出了Burgers方程族的解到Jaulent-Miodek方程族的解之间的变换,从而通过众多的Burgers方程族的解得到Jaulent-Miodek方程族的一些特解.

推广的Dirac方程族及其可积性

寻找尽可能多的可积孤子方程族是孤子理论研究中的一项重要、有趣的课题。屠格式是建立可积族哈密顿结构简单、有效的方法。基于so(3,R)对已有Dirac方程族的谱问题进行推广,提出了一个新的谱问题。再利用屠格式得到了新的Dirac可积方程族及其哈密顿结构。