基于Miller-Rabin素性检测的多项式分解算法

通过将Miller-Rabin素性检测的思想拓展到多项式域,随机二分搜索可应用到多项式分解中。并以此为基础,分别针对有限域和代数数域改进了两种概率性算法。第一种算法在有限域上每次分解模素数的多项式的失败概率最多为1/4;第二种算法在代数数域上每次分解模素理想P的多项式的失败概率最多为1/2,当代数数域为偶数次扩展或者P|(p)满足p为素数且4|p-1的形式时,失败概率至多为3/8。和原有算法相比较降低了失败概率。这两种算法都在分解之前进行了素性判断,这一特性可用于生成不可归约多项式。在讨论代数数域情况时,给出了完整的多项式运算的时间复杂证明,弥补了代数数域内多项式计算理论模型上的空白。

论Miller-Rabin算法预处理的局限性

信息安全领域中极为重要的公钥密码体制的关键在于生成两个大素数,目前虽已有多项式运行时间的确定性素性检测算法AKS算法,可惜运行时间还达不到实用要求,故还是快速实用的概率性素性检测算法Miller-Rabin算法为主流,但其有一点一直被忽略——Miller-Rabin算法直接控制的其实是误判率而不是出错率,而后者才是真正需要降低的。对此做了详细分析,同时考察一些利用素数分布特性的预处理措施在降低出错率方面的效果,并分析了这一类优化的效果极限,否定了其必要性,相比之下,针对算法底层的优化更为直接有效。

有效解决RSA共模攻击的素数生成方案

RSA公钥密码体制是一种被广泛使用的公钥密码体制。为了求取RSA加密体制的加解密密钥,首先需要获得两个大素数。因此,大素数的选取及使用是保证RSA安全性的一个重要环节,不当的素数选取及使用将会使其很容易遭受攻击,共模攻击即为较常见的一种。针对这一问题,论文提出一种新的素数生成方案,保证为每一用户生成不同的大素数,消除RSA体制在使用中遭受共模攻击的可能,提高体制的安全性。

RSA系列算法在工程中的应用研究

网络安全产品中,大都需要使用密码算法。公开密钥算法主要有RSA和ECC等。本文根据工程应用的实际情况,对RSA系列算法进行了深入研究,分析了不同子算法的优劣,从中选出了适合工程应用的子算法,并结合我们的项目需求提出了一些对算法的改进。

RSA公钥密码体制素数生成的研究

大素数的选取是构造ＲＳＡ密钥的关键，大素数的产生及测试是ＲＳＡ公钥系统中的一个重要研究课题．介绍了产生素数的一般方法，即确定性素数产生方法和概率性素数产生方法，并给出了利用Ｍｉｌｌｅｒ Ｒａｂｉｎ测试和Ｌｕｃａｓ定理生成强伪素数的算法实现．

可信赖的高效素数生成和检验算法

该文回顾研究了素数检验的历史,分析不同的算法利弊。在实际运用中提出一种可靠的高效运算的素数生成和检验算法。

一种大素数快速生成算法设计与实现

针对RSA中对安全大素数的要求,基于对Rabin-Miller测试改进,通过引入预测试方法,设计实现了一个快速大素数产生算法。实验结果显示,算法具有良好的大素数产生效率,分析结果表明其产生的素数具有很高的可信度,具有较强的实际应用意义。

一种快速的素数生成和检验算法

就运算复杂度、报错率、实际运行效率等方面,对已有的素数检验算法进行了分析和比较.同时分析素数生成的相关算法,优化了ISO/IEC的生成算法并得到一个新的素数生成算法.

AKS素性测定算法的一个改进版本在PC上的实现

AKS算法从理论上成功解决了在多项式时间内进行确定性素性测定的著名难题,但它并不实用,从而得到一系列的改进。为深入分析现有AKS改进算法的实际应用效率,利用Delphi-Pascal语言在微机Pentium IV/1.8G上实现了AKS算法的一个Bernstein改进版本(简称AKS-Bernstein第二算法),并分析比较了AKS算法现有几个版本的实际耗时。对于原先需要几十甚至几千个小时才能完成一次素性测定的数据,利用AKS-Bernstein第二算法进行测试仅需几十秒,从而指出该算法比其他版本有很大改进。此外,通过分析AKS-Bernstein第二算法仍然存在的一些不足,指出该算法在素性测定的实际运用上还有待进一步完善。

RSA公开密钥密码体制的密钥生成研究

介绍了密钥生成的一般方法，即确定性素数产生和概率性素数产生方法，并给出了利用 Ｍｉｌｌｅｒ Ｒａｂｉｎ测试和 Ｐｏｃｋｌｉｎｇｔｏｎ

RSA公开密钥密码体制的密钥生成研究

研究了密钥生成的一般方法 ,即确定性素数产生和概率性素数产生方法 ,并给出了利用 Miller

小素数筛值法生成素数实现RSA加密算法

描述了概率性素数产生方法,并给出了基于小素数筛值法生成素数的具体算法。应用Rabin-Miller测试和中国余数定理,编写出了生成强伪素数的核心算法的源程序。分析和试验表明,本文算法是切实可行的,而且大大提高了RSA算法中解密过程的实现速度。

RSA算法的研究

讨论了如1024位的大素数在32位的机器上进行存储以及进行运算等问题.同时对欧几里德算法、幂模运算、MillerRabin算法以及大数的输入输出等给出了编程说明.

寻找是强伪素数的Carmicheal数

令N=q1q2q3,q1<q2<q3是三因子的Carmicheal数,定义C3,1-及C3,2-数,它们分别指qi=5 mod 8,i=1,2,3及qi≡5 mod 8,i=1,2,q3≡9 mod 16时的情况,它们有着较高的成为强伪素数的概率.本文首先给出成为这些数的充分必要条件然后给出算法,最后经过上机计算得到1024以内的有58个对于前5个素数基的C3,1-强伪素数,其中有一个是对于前8个素数基的强伪素数;以及27个对前4个素数基的C3,2-强伪素数,只有一个是对于前4个基的强伪素数.

常见素性检验算法的比较分析

在现代密码系统中,大素数对一些加密系统的建立来说有着不可忽视的作用,如RSA密码系统和椭圆曲线密码体制ECC,作为应用最广和最具有发展潜力的两个密码体系,其安全性都是建立在大素数之上。而大素数的检验显得尤为重要,常见的素性检验算法包括Fermat素性检验、Solovay-Strassen素性检验、Miller-Rabin素性检验、Pocklington素性检验、Lucas-Lehmer素性检验、Pepin素性检验、Lucas素性检验、AKS素性检验等算法。素性检验算法可按照待检验数的形式分为一般形式素性检验算法和特殊形式素性检验算法,也可以按照检验结果的准确性分为概率型素性检验算法以及确定型素性检验算法。本文介绍了上述常见的素性检验的理论算法,并从不同分类、软件实现等方面对这些素性检验算法进行了比较分析,最后得出Miller-Rabin素性检验算法的综合效率最高。

RSA中大素数生成算法优化及电路实现

为了减少大素数生成时间并加快RSA(Rivest,Shamir&Adleman)公钥密码算法的加解密速度,并行化实现了小素数试除和Miller-Rabin素性测试两大关键步骤,使其在进行素性测试的同时能进行小素数试除,从而大幅减少了小素数试除单独运算消耗的时间.为了加速Miller-Rabin素性测试须要反复调用的模乘运算单元,采用一种基于字的高基Montgomery算法及多级流水结构,设计了一种可配置的高速模乘运算电路.经FPGA(现场可编程门阵列)测试,在100 MHz频率下,生成的512bit大素数的平均耗时约为75ms,生成的1 024bit密钥对的平均耗时约为166ms,耗时只有参照结果的54.2%左右.