PTW整环的刻画

引入了PTW整环的概念,刻画了PTW整环的局部化性质,然后对PTW整环的拉回图进行了研究,证明了若RDTF是强M ilnor方图,则w-d im(R)=m ax{htTM+w-d im(D),w-d im(T)},最后通过例子说明了PTW整环不是TW整环.

星型算子理论的发展及其应用

介绍了近年来星型算子理论特别是w-算子理论的发展和其对环与模范畴的刻划的重要作用.其中包括了星型算子理论关注的一些热点问题,经典环模范畴理论在星型算子之下产生的相关表现形式与研究进展,理想的乘法系的局部化方法,Milnor方图在环结构理论及其维数理论中的作用.

DT整环的研究

引入了DT整环的概念,证明了当R是v-凝聚环时,如果R是DT整环,那么R的局部化也是DT整环,以及其它几种等价情况.在拉回图的情况下,研究了DT整环与某些特殊整环的一些关系,并讨论了在拉回图中环R,D,T间的关系.通过例子给出了DT整环与DW整环和TW整环之间的联系.

扩环上的投射模

研究了环的投射模在扩环上的遗传特征，得到了：设ＲＳ，Ｃ（Ｒ，Ｓ）为Ｓ的极大理想，则有：（１）若Ｒ∈ＰＦ，则Ｓ∈ＰＦ；（２）若Ｒ［ｘ１，…，ｘｎ］∈ＰＦ，则Ｓ［ｘ１，…，ｘｎ］∈ＰＦ，（３）若Ｒ［［ｘ１，…，ｘｎ］］∈ＰＦ，则Ｓ［［ｘ１，…，ｘｎ］］∈ＰＦ．

环的余挠维数

研究了Milnor方图上的余挠维数,然后探讨了环的余挠维数和整体维数,弱整体维数之间的关系和差别.证明了一个Prüfer整环的余挠维数不超过1当且仅当它是整体维数不超过2的Matlis整环.