关于Milosevic不等式的再探究

1.引言设a,b,c,R,r,s,△ABC分别为△ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径、半周长与面积,Σ表示循环求和.文[1]介绍了由D.M.Milosevic提出的如下不等式。

关于Milosevic不等式的加强

设△ABC的三边长为a、b、c,外接圆和内切圆半径分别为R、r,半周长为s,面积为△,∑表示循环求和.文[1]介绍了由D.M.Milosevic提出的如下一个不等式ab+csin^2A/2+bc+asin^2B/2+c/a+bsin^2C/2≥1/2(1-r/2R)≥3/8①这是一个形式简洁,优美的不等式.

Milosevic不等式的加强

文[1]收入了由D.M.Milosevic在1987年提出并证明了的一个不等式：

关于n维Milosevic不等式

应用几何不等式与解析方法,研究n维欧氏空间n维单形的几何不等式问题,将三角形Milosevic不等式推广到n维单形,建立了n维Milosevic不等式。

Milosevic不等式的两个类似

设ΔABC的三边长为a、b、c,外接圆和内切圆半径分别为R、r,半周长为s,面积为Δ,Σ表示循环求和.Milosevic在[1]中提出如下一个不等式Σa/b+c sin^(2) A/2≥1/2(1-r/2R)≥3/8(1)这是一个形式简洁,优美的不等式.

一个Milosevic不等式的再研究

三角形是最基本的几何图形,其存在丰富的几何关系和不等式,其中Milosevic不等式就是其重要结论.自Milosevic不等式建立之后,其推广形式层出不穷.本文在前人得出的结论之上,充分应用三角形中的恒等式与Bottema基本不等式推出了Milosevic不等式的一个逆向不等式以及Milosevic不等式的一个加强.另外,本文利用Gerretsen不等式还给出了一个形式更加简洁的不等式链.

Milosevic不等式的加强

设△ABC的三边长为a、b、c三条边上的高及旁切圆半径分别为ha、hb、hc、ra、rb、rc，外接圆和内切圆半径分别为R、r，半周长为s，面积为△，∑表示循环求和．

Milosevic不等式的加强

文[1]收入了由D.M.Milosevic在1987年提出的不等式:设ABC的三边长分别为a、b、c,相应边上的高分别为ha、hb、hc,ABC外接圆和内切圆半径为R、r,∑表示循环和,p为半周长,为面积.

Milosevic不等式的两个加强不等式

设a,b,c,R,r,s,Δ分别为△ABC的三边长、外接圆半径,内切圆半径,半周长与面积,∑表示循环求和.文[1]介绍了由D.M.Milosevic提出的如下不等式.

一个Milosevic不等式的上界估计

设a,b,c,h a,h b,h c,r a,r b,r c,R,r,s,△分别为△ABC的三边长,三边上的高,旁切圆半径,外接圆半径,内切圆半径,半周长与面积.文[1]介绍了由D.S.Milosevic提出的如下不等式:r a h a-r+r b h b-r+r c h c-r≥92.①文[2]给出了不等式①的一个加强.

正切型Milosevic不等式的一个上界估计

本文约定a,b,c,R,r,s分别为△ABC的三边长、外接圆半径,内切圆半径,半周长;Σ表示循环求和,Π表示循环求积.文[1]中介绍了由D.M.Milosevic提出的如下不等式∑a b+c sin 2 A 2≥12(1-r 2R).(1)文[2]-文[14]对式(1)的改进、上界估计、类似不等式等进行了研究.其中文[10]研究了关于Milosevic不等式的正切型恒等式.

几种调和函数类的Bohr型不等式

考虑了定义在单位圆盘上的一些复值调和函数类的Bohr型不等式,通过运用所提供的调和函数类的增长定理及系数估计,对Bohr型不等式进行了有效的放缩处理.通过进一步的计算,估计了相应的Bohr半径,并取得了最佳的结果.

求解逆拟变分不等式的时滞神经网络

文章主要研究求解欧氏空间中逆拟变分不等式问题的一种时滞神经网络。首先,在余强制和Lipschitz连续性的条件下,利用不动点原理得到逆拟变分不等式问题解的存在性和唯一性。进一步考虑求解逆拟变分不等式问题的一种时滞神经网络,并且在强单调和Lipschitz连续性的条件下证明该时滞神经网络的全局指数稳定性。

Hermite-Hadamard不等式的一类推广

基于Katugampola分数阶积分和对数积分,对Hermite-Hadamard不等式进行了加细和推广。引进了二元函数的Katugampola分数阶积分的定义,并分别利用一元函数的凸性和二元函数的协同凸性,建立了一类Hermite-Hadamard型不等式。当取特殊函数时,分别得到了一元凸函数和二元协同凸函数的Hermite-Hadamard不等式、Hermite-Hadamard型分数阶积分不等式和Hermite-Hadamard型对数积分不等式。

不等式求最值的“常见模型”

不等式2/1/a+1/b≤√ab≤a+b/2≤√a^(2)+b^(2)/2(a,b∈R+),揭示了两个变量a,b∈R+之间的不等关系,当这四个式子中有一个为定值时,其他三个都能取到最值。下面归纳提炼这个不等式链在求最值“模型”中的应用。

几类不等式问题的加强探究

本文讨论了三类不等式问题,并对相应结论进行了加强探究,得到了一些新的结果.

Bandila不等式的证明、隔离及应用

1765年,瑞士著名数学家Euler建立了关于△ABC的外接圆半径R和内切圆半径r的一个重要不等式R≥2r.设△ABC的三边长分别为a,b,c,外接圆、内切圆半径分别为R,r,1985年,V·Bandila建立了如下一个欧拉不等式的加强.

从一道题来看函数型不等式的主要证法

在高考压轴题中,经常出现考查与导数有关的不等式问题,这些问题既可以用切线放缩法证明,又可以利用隐零点法、凹凸反转法来证明。下面我们通过一道例题来看一下这几种方法的应用。