具任意正初始能量的记忆Mindlin-Timoshenko梁方程解的爆破

研究了具记忆项的Mindlin-Timoshenko梁方程初边值问题解的爆破性.利用改进的凸性方法给出了具任意正初始能量和适当的初始条件下,Mindlin-Timoshenko梁方程初边值问题解的爆破性条件.

具临界指数的非线性阻尼梁方程的全局吸引子

研究具有非线性阻尼梁方程的全局吸引子。当非线性项的增长为临界时,在不假设阻尼参数的最大值的情况下,证明全局吸引子的存在性、正则性和有限维数。

含多维随机变量的广义概率密度演化方程解析解:以Euler-Bernoulli梁为例

广义概率密度演化方程的解析解,不仅具有重要理论价值,而且具有校验数值解、进而标定数值算法误差的作用.以Euler-Bernoulli简支梁为例,推导给出了梁受迫振动时跨中位移响应所对应的广义概率密度演化方程解析解.包括非平稳非高斯随机载荷作用下的解(包含2维随机变量)以及同时考虑载荷随机性和结构参数随机性时的解(分别包含2维、4维和5维随机变量).分析结果表明,真实的概率密度演化是一个十分复杂的过程,远不能用简单的概率分布函数加以描述.这一进展,可为概率密度演化理论的进一步深入研究提供一个方面的基础.

具有非局部结构阻尼的非自治梁方程的时间依赖拉回吸引子

利用时间依赖空间上的过程理论,研究具有非局部结构阻尼的非自治梁方程解的长时间动力学行为.首先,用Faedo-Galerkin逼近方法得到解的适定性;其次,利用能量估计得到该动力系统在相应解空间中拉回吸收集的存在性;最后,用共圈技术和收缩函数的方法证明时间依赖拉回吸引子的存在性.

ϕ-压缩不动点理论在Lidstone边界条件下弹性梁方程中的应用

运用几乎ϕ-压缩不动点理论讨论了带Lidstone边界条件的弹性梁方程{ y(4)(x)+(k1+k2)y″(x)+k1k2y(x)=f(x,y(x)), x∈[ 0,1 ],y(0)=y(1)=y″(0)=y″(1)=0非平凡解的存在唯一性,其中f:[ 0,1 ]×[ 0,+∞ )→[ 0,+∞ )为连续函数,k1和k2均为常数。The existence and uniqueness of nontrivial solution to the elastic beam equation{ y(4)(x)+(k1+k2)y″(x)+k1k2y(x)=f(x,y(x)), x∈[ 0,1 ],y(0)=y(1)=y″(0)=y″(1)=0with Lidstone boundary conditions were obtained using almost ϕ-compressed fixed point theory, where f:[ 0,1 ]×[ 0,+∞ )→[ 0,+∞ )is a continuous function, k1and k2are constants.

幂函数形式连续变截面梁振动的弯曲固有频率分析

为给变截面变幅杆弯曲振动提供设计依据,该文使用微分方程解析法求解变截面梁固有频率。首先,建立变截面梁模型,其中截面面积和惯性矩均按幂次函数变化。得到变截面梁自由振动时挠度的解析表达式,并获得不同边界条件下梁弯曲振动的固有频率方程。其中惯性矩所对应幂指数与截面面积的幂指数的差值为4时,可得自振频率方程的精确形式;而幂指数差值不等于4时,给出近似解法。其次,对4种具体的变截面梁求解不同边界下的自振频率,并与瑞利-里兹法所得的自振频率解比较。验证精确解法结果的正确性,并发现近似解法结果的相对偏差在5%以内。该解析方法较瑞利-里兹法具有能快速求解的特点,且易于分析截面参数对梁固有频率的影响。由算例可得,边界和其他参数不变时,梁的同阶次无量纲自振频率随着幂次指数的增加而增加。几何参数中仅截面形状参数改变时,随着形状参数的增加,梁的同阶次无量纲自振频率随之减小,但固定-自由梁的第1阶自振频率除外。

多跨连续梁自由振动的动态有限元分析

利用Timoshenko梁振动微分方程的奇次解,建立了单元任意截面的变形、内力与节点位移的关系,取端点截面的内力得到动态有限元列式。动态有限元具有不依赖网格密度、可准确计算任意阶次的振动频率和振型等特点。利用动态有限元刚度矩阵行列式为0条件,推导出1~4跨等截面等跨径的多跨连续梁频率方程。分析了多跨连续梁的自由振动,结果表明:相应简支梁的频率为多跨连续梁的固有频率、振型经扩展后为多跨连续梁的振型;多跨连续梁的振动有第二频谱现象和梁高振动特征。

带线性记忆的梁方程时间依赖全局吸引子的存在性

该文考虑带线性记忆的梁方程时间依赖全局吸引子的存在性,应用先验估计和算子分解的方法获得了过程的渐近紧性,得到了时间依赖全局吸引子的存在性和正则性.

新型波形钢腹板组合箱梁畸变效应

为研究新型波形钢腹板(CSW)组合箱梁的畸变效应,以板梁框架法和位移法为基础,建立单箱多室新型CSW组合箱梁的畸变控制微分方程和边界条件,得到畸变正应力解析解,并采用有限元法检验推导结果的正确性。应用推导结果对比分析新型CSW组合箱梁与传统CSW组合箱梁的畸变性能,以及截面高度、箱室宽度和钢底板厚度对新型CSW组合箱梁畸变效应的影响。结果表明:解析解计算得到的畸变正应力与有限元模型计算的结果吻合较好,畸变角的变化规律与有限元模型计算结果一致;与传统CSW组合箱梁相比,新型CSW组合箱梁的畸变翘曲刚度减小了38.89%,畸变框架刚度减小了71.84%,抗畸变能力减弱;随着截面高度和箱室宽度增加,新型CSW组合箱梁跨中畸变角和跨中畸变双力矩均逐渐增大,且箱室宽度的影响更为明显;随着钢底板厚度增加,新型CSW组合箱梁跨中畸变角逐渐减小,跨中畸变双力矩逐渐增大。

一类带简支梁条件的半正超线性梁方程的非平凡解

在关于线性算子相应主特征值的一些条件下,用拓扑度方法和不动点理论证明带简支梁边界条件的半正Euler-Bernoulli梁方程边值问题y^(4)(x)=λf(x,y(x)),0≤x≤1,y(0)=y(1)=y″(0)=y″(1)=0非平凡解与正解的存在性,其中参数λ>0,f:[0,1]×ℝ→ℝ连续.

含导数项两端固定支撑的弹性梁方程的可解性

用Leray-Schauder不动点定理,讨论四阶边值问题{u^((4))(x)=f(x,u(x),u′(x)),x∈[0,1],u(0)=u(1)=u′(0)=u′(1)=0的可解性,其中f:[0,1]×ℝ^(2)→ℝ连续.在允许非线性项f(x,u,v)关于u,v超线性增长的条件下,获得了该问题解的存在性和唯一性结果.

一类带Neumann边界条件的半正超线性梁方程非平凡解的存在性

在线性算子相应主特征值条件下,运用拓扑度方法和不动点理论,获得了带Neumann边界条件的半正超线性四阶方程{y^((4))(x)+(k_(1)+k_(2))y″(x)+k_(1)k_(2)y(x)=λf(x,y(x)),0≤x≤1,y'(0)=y'(1)=y'''(0)=y'''(1)=0非平凡解与正解的存在性,其中k1,k2为常数,参数λ>0,f:[0,1]×R→R连续。

带有转动惯量和强阻尼的梁方程的时间依赖吸引子

本文讨论了带有转动惯量梁方程: ε(t)(1 +(-Δ)α)∂t2u+Δ2u-γΔ∂tu+ f(u) = g(x),α∈[0,1)解的渐近性态,当在非线性项满足时,应用 Faedo-Galerkin 逼近方法和渐近正则估计技术,得到了解的适定性和正则性,进一步应用收缩函数方法,验证了过程的渐近紧性,最后获得了时间依赖吸引子在时间依赖空间 Htα的存在性。

基于三弯矩方程多跨不等跨外伸连续梁弹性计算公式推导研究

为方便从事土木工程结构设计、建筑施工等人员解析法求解多跨不等跨外伸连续梁内力及支座反力计算,提高计算效率,填补国内多跨不等跨外伸连续梁在《实用建筑结构静力计算手册》中公式的空白。采用三弯矩方程分析方法,进行四至六跨不等跨外伸连续梁弹性计算公式推导,期望能够为从事与土木工程结构设计相关工作的人员提供一种简单实用的计算方法。

具有结构阻尼的扩展型梁方程的时间依赖吸引子

本文研究了带有结构阻尼的扩展型梁方程在空间 Ht 中解的长时间动力学行为。 首先证明了非线性 项 f (u) 在次临界条件下方程解的适定性,再利用收缩函数的方法验证了解过程 {U (t, τ )} 的渐近 紧性,最后证得了时间依赖吸引子的存在性。

非均匀弹性梁介质中的怪波

本文以非线性偏微分方程的理论为基础,对非均匀弹性梁介质中的模型——变系数混合非线性薛定谔方程的几种非线性波进行了详细研究。首先根据方程的Lax对构建出了方程的一阶及N阶达布变换。利用构建的达布变换,以零解为种子解求得了变系数混合非线性薛定谔方程的一、二阶孤子解;选取平面波解为种子解,得到了一、二阶呼吸子解和一、二、三阶怪波解。此外,利用符号计算软件,在不同的系数下,对所求得的方程的各种非线性波解进行作图分析,直观地描绘了它们的动力学性质。

Timoshenko梁运动方程的修正及其影响

在Timoshenko梁的基础上,考虑剪切变形所引起的转动惯量,对传统的Timoshenko梁的运动方程进行了修正,分析了这种修正对梁的运动特性所带来的影响,并论证了Timoshenko梁实际上只存在一个相速度系,一个群速度系,以及一个固有频谱.这种修正在低频段影响很小,而在高频段影响比较显著,因此在诸如冲击等高频影响占重要地位的动力分析中必须加以考虑.

非线性梁方程强全局吸引子的存在性

非线性梁方程描述了桥面在竖直平面内的振动.作者利用文献[3]中给出的一种新的验证紧性的方法讨论了这类方程强解的全局吸引子.

复杂载荷变刚度静不定梁通用力学模型及变形方程

对复杂载荷下变刚度静不定梁建立了一种通用力学模型 ,得出梁任一截面的弯矩方程。通过对弯矩方程的积分和积分后方程的递推 ,推导出梁任意截面的转角和挠度变形的一般方程 ,并给出工程计算实例。该方程易于采用计算机处理 。

具强迫项非线性梁方程解的渐近性

本文同时考虑纵横弯曲及粘性效应 ,建立了一类轴向载荷和横向载荷作用下的非线性粘弹性简支梁方程 .利用 Faedo- Galerkin法 ,证明了该方程解的存在唯一性 ,讨论了该方程解的渐近性 ,并给出了有界吸收集的存在性证明 .