《明天历》日食算法分析

目的用数学公式将《明天历》的日食算法表达出来,并指出其天文学意义。方法文献分析与数学建模。结果《明天历》先求得合朔时交点离开冬至点的距离以及太阳到冬至点的距离,两者的差值就是"去交度分";常数中的"朔差"是一个朔望月中交点退行的距离;它以恒星年而不以回归年入算以及用太阳的去交分代替月亮的去交分都是其去交度分算法的不足之处。《明天历》的食甚时刻仅是对经朔时刻加入日月不均匀运动有关的修正,没有进行时差的修正。其他算法与主流算法基本相同。结论《明天历》的日食算法在宋代是比较特殊的,这些特殊之处大部分是正确的、合理的,但某些算法中仍存在不足。

《明天历》岁差与上元积年

岁差常数是中国古代传统历法中推算太阳运动的重要常数之一,通常是附会上元积年而获得,但北宋周琮《明天历》却另辟他法。文章通过对《明天历议》术文的解读分析,发现并复原了周琮利用月亮运行速度确定岁差常数的新方法,证实了其岁差常数是独立于上元积年而确定的;同时,重新考察了《明天历》上元积年的选取过程,结果表明《明天历》岁差常数反而参与了上元积年的确定,这与以往岁差常数附会上元积年的传统完全不同,从而完善了对中国古代历法天文常数系统特征的认识。

宋代历法定朔算法及分析

中国古代历法中,定朔是一个极其重要的概念,定朔算法是古代历谱编制的直接依据。从中国古代定朔算法模型入手,清晰梳理了宋代历法中的定朔算法。分析每部历法的定朔推步过程,并将其用现代数学公式完整地表达出来。

《明天历》天文常数系统中的缺陷解析

宋《明天历》在月亮运动中设计会周常数,用以表示月亮一个朔望月的运行距离,其数值为转终分与朔差常数之和。研究发现,会周常数与朔望月常数之间存在数值矛盾,证实《明天历》天文常数系统中存在缺陷。通过复原《明天历》构造转终分和朔差常数的独特方法,揭示历法家为了吻合实测数据有意微调原有会周常数的事实,并解析天文常数系统中的缺陷未对历法推算产生实质性影响的原因。