Minkowski空间中具有常值支持函数的子流形

在Minkowski空间中证明了完备连通且具有常值支持函数的子流形必为Finsler球面或者为一个平面 .利用支持函数研究的两类子流形是Euclid空间中结果的推广 。

关于Minkowski投影映射在R^(n+1)中的一些性质

将R3中2元Minkowski投影映射推广为Rn+1(n≥2)中定点p关于n维光滑超曲面M到Rn+1的Minkowski投影浸入:M→Rn+1,得到n元Minkowski支撑函数φ(u1,u2,…,un)=‖P(u1,u2,…,un)+y0αPα-p‖,并证明当φ(u1,u2,…,un)在M和p(M)的共同临界点x0处不为零,且(bαβ)x0非奇异时,M和p(M)在x0处有共同的切空间Tx0M.

平面上的逆Bonnesen-型Minkowski不等式

研究了平面中形如A^2_(K,L)-A_KA_L≤U_(K,L)的Minkowski不等式的上界,即逆Bonnesen-型Minkowski不等式.设K,L是平面中的凸体,其面积分别为A_K,A_L,其中A_(K,L)为两凸体的混合面积,U_(K,L)为与K,L有关的几何不变量.利用平面上给定两凸体的支持函数,构造一类与给定凸体相关的新凸体.通过对新凸体几何性质的讨论,得到了一些新的加强的逆Bonnesen-型Minkowski不等式,并用此类不等式可推出一些已有结果.

切线极坐标的一个应用

作者利用平面闭凸曲线的切线极坐标(Minkowski支撑函数)给出一类新的光滑常宽曲线。

凸合作对策核心的一扩展性质

以超微分同性质凹函数及支撑函数作为性质的扩展载体,将凸合作对策的性质与其经典解核心联系起来,从而得到凸合作对策非空核心的一扩展性质,即其核心满足M inkowski和与M inkowski差。

凸合作对策经典解的一特殊性质

将凸合作对策的性质与其经典解核心联系起来,从而得到凸合作对策核心的一特殊性质:即若凸合作对策可以分解成两个凸对策差的形式,则它的核心可以分解成两个凸对策核心的Minkowski差。

Wirtinger不等式的一个几何应用

本文研究了著名的Minkowski混合面积不等式.利用平面凸集的支持函数的性质和分析中著名的Wirtinger不等式,得到了Minkowski混合面积不等式的一个简化证明.