流形正则化支持高阶张量机及其在行星齿轮箱半监督故障诊断中的应用

本文提出了一种基于流形正则化支持高阶张量机(MRSHTM)的行星齿轮箱半监督故障诊断方法。在MRSHTM中引入CP分解挖掘张量数据中的内在结构信息,并定义张量逆多元二次核函数(Tensor‐IMKF)以构建图拉普拉斯算子,从而更好地描述张量数据之间的流形结构。针对多分类问题,将一对多(OVR)策略引入MRSHTM中,提出一对多流形正则化支持高阶张量机(OVR‐MRSHTM)模型。利用层次多尺度排列熵(HMPE)提取多通道振动信号的“通道×层次×尺度”三阶张量故障特征,并输入OVR‐MRSHTM中进行自动识别。实验结果表明,所提算法能够在张量空间中实现稀缺标记样本下的行星齿轮箱智能故障诊断。

基于多重流形标签传播的滚动轴承故障诊断方法

针对当前的无监督域自适应算法应用于滚动轴承故障诊断领域时,源域数据不平衡,且两个域之间存在域偏移,导致故障识别率低的问题,提出了一种基于多重流形标签传播的滚动轴承故障诊断方法,旨在将源域和目标域的数据多重投影到共同的子空间,减少域内以及跨域的差异,同时平衡样本分布,进而提高变工况轴承故障诊断的精度。首先,提出域内局部保持平衡映射方法,将源域和目标域数据映射到一重流形子空间,得到域内对齐后的样本数据,并对源域数据进行平衡处理,得到平衡后的源域数据;然后,提出跨域流形结构细化对齐方法,将数据进一步映射到二重共享子空间,得到细化对齐后的样本数据;最后,通过动态加权伪标签域适应传播方法,得到准确度高的伪标签。分别在CWRU和自建的轴承数据集上进行故障诊断试验,试验结果表明,所提方法不仅对多故障类型多故障尺寸、复合故障上有着较好的识别能力,且当标签样本稀少时,模型也表现出优秀的诊断效果。

非流形网格转化方法及其应用研究

计算机图形学中的许多建模操作会产生非流形曲面,虽然非流形曲面具有更加复杂的拓扑特性和更强大的几何描述能力,但图形学领域中许多网格处理算法包括骨架提取、网格简化、细分等都要求输入的网格具有二流形的性质。为了确保已生成的非流形曲面能够与现有图形学算法兼容,提出一种方法,利用改进的双链面表数据结构(DLFL)将非流形曲面转化为在几何外观上近似的二流形拓扑结构,以此构建非流形网格曲面与传统数字几何处理之间的桥梁。为了验证算法框架的通用性,将其应用于非流形曲面的3个关键应用场景:测地距离场计算、网格简化和最远点采样。通过对这些应用实例的深入分析,验证了算法在不同场景下的稳健性和准确性。实验结果表明,算法在各应用场景中表现出显著成效,进一步证实了其在实际应用中的潜力。

Minkowski空间中具有常值支持函数的子流形

在Minkowski空间中证明了完备连通且具有常值支持函数的子流形必为Finsler球面或者为一个平面 .利用支持函数研究的两类子流形是Euclid空间中结果的推广 。

Minkowski空间中子流形的平坦性

利用Ｆｉｎｓｌｅｒ 流形中的旗曲率、法切曲率、Ｌａｎｄｓｂｅｒｇ 曲率以及第二基本形式，研究Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间中子流形的平坦性。

面向流形数据的加权自然近邻密度峰值聚类算法

流形数据由一些弧线形类簇组成,其特点是同一类簇的样本间距离较大.密度峰值聚类(DPC)算法具有简单高效的特点,但应对流形数据时表现不佳. DPC算法的两种密度度量标准可能造成不同程度的信息缺失,其分配策略仅参考距离和密度,致使聚类精度不高.提出面向流形数据的加权自然近邻DPC(DPC-WNNN)算法,定义样本局部密度时,综合分析样本的局部和全局信息,引入加权的自然近邻以及逆近邻来应对高斯核或截断核的信息缺失问题.设计样本分配策略时通过引入共享近邻和共享逆近邻计算样本相似度,弥补DPC算法空间因素缺失的问题.将DPC-WNNN算法在流形数据集和真实数据集上与7种类似算法进行比较,结果表明该算法能更有效地找到类簇的中心点并准确分配样本,表现出良好的聚类性能.

一种基于流形的机械臂动作构型知识压缩表达方法

针对在机械臂分拣任务中,存在物体形状各异、大小不一、训练神经网络成本过高的问题,提出一种基于流形空间的机械臂快速分拣方法。通过自主设计的一款简易实验装置模拟代替机械臂进行实验。对高维数据进行压缩,结合三维快速凸包求解算法,对体积大小不同的同类物体的流形空间进行分割,以凸包形式将稳定性较高的点集包裹起来。实验结果表明,体积大小不同的同类物体的高稳定流形子空间是一致的。该方法可以通过对一种物体的流形子结构进行尺度放缩,得到不同大小的同类物体的高稳定分拣区域,用于生成高效、可靠的机械臂分拣任务中的6D位姿构型,以提高分拣作业的工作效率。

基于流形学习算法的降雨数据时空分布特征提取及重构

【目的】掌握精细化的降雨时空分布特征,对于城市洪涝风险管理水平的提高具有重要的意义。我国近十几年降雨监测站网密集且数据精细程度高,但时间序列较短;历史降雨资料时间序列长,但是精细程度低。【方法】为了更有效地利用历史降雨资料,将流形学习算法引入到历史降雨资料重构中,从高分辨率降雨资料中,提取降雨的时空分别特征,基于该特征,将历史逐6 h的降雨空间数据重构为逐1 h的降雨数据,以满足城市洪涝风险分析的要求。【结果】结果表明,该方法重构数据高值区与实测值的平均误差在15%以内,低值区在20%以内,比传统插值处理的数据高值区误差降低了45%~85%,低值区降低了10%~40%。【结论】利用流形学习算法重构的历史空间降雨数据符合各地区降雨时空分布特征,可提高降雨空间数据颗粒度,实现降雨时空分布精细化特征的有效、合理的提取和总结。

基于功率谱流形的信息几何DP-TBD算法

针对复杂杂波背景下目标信杂比起伏而导致的漏检问题,本文结合信息几何检测器的性能优势与动态规划检测前跟踪(Dynamic Programming Track Before Detect,DP-TBD)的多帧信息积累能力,提出了基于功率谱流形的信息几何DP-TBD算法.该算法利用功率谱流形与矩阵流形对偶关系,设计了功率谱信息几何检测器,将信息几何检测器的计算复杂度降低了近两个数量级.通过实测数据实验验证,功率谱DP-TBD算法可实现与矩阵DP-TBD算法相近的检测性能,并将运算时间降低为矩阵DP-TBD算法的3%~8%.此外,相较于信息几何检测器,功率谱DP-TBD可将检测信杂比(Signal-to-Clutter Ratio,SCR)提高2~3 dB.

凿岩机械臂逆运动学解流形分析及优化

针对一款位姿强耦合的七自由度凿岩机械臂,提出一种基于旋量理论和微分流形理论的逆运动学求解算法。利用Paden-Kahan子问题和几何法得到该冗余机械臂的全部逆解。由于冗余关节的存在,通过末端执行器所需位姿进行求解可以得到无穷组关节逆解,其呈现出光滑流形结构,根据自运动流形的特点,将其分别映射到位置关节空间和姿态关节空间。随后根据实际作业需要,建立多目标优化泛函,对机械臂的解空间进行优化,得到优化解流形。最后针对优化解流形的一组关节逆解进行五次多项式轨迹规划。结果表明:选取的最优解使凿岩机械臂在整个定位过程中运动稳定,位姿误差较小,从而验证了逆运动学解法和优化流形的正确性。

时域流形特征增强在数控机床轴承故障诊断中的应用

以数控机床轴承的时域振动信号为研究对象,提出一种基于流形学习的特征增强方法。首先,将采集信号的时间序列进行相空间重构,通过计算子相空间的信息熵来构建信号在特征空间中的表示,并以流形距离作为原始信号来集中不同故障类型的度量。然后,使用等距特征映射算法求取信号在特征空间中同胚的低维流形,其结果可用于对故障类型的分类判别。经实例数据集的验证分析发现,信息熵—等距特征映射变换能够在低维特征空间表达并强化轴承时域信号的故障类型特征,可有效应用于数控机床轴承单一和复合故障场景的设备运行诊断。

子流形上的Minkowski公式

将超曲面中关于平均曲率的Minkowski公式推广到子流形的情形。

耦合渗流-变形的数值流形法裂隙岩质 边坡稳定性分析

岩石裂隙渗流问题作为影响岩石边坡失稳的重要因素吸引了越来越多研究者采用不同的数值方法模拟其力学行为。提出了一种基于渗流-变形耦合模型的数值流形方法,并相应地讨论了岩体裂隙网络中地下水的流动、渗透压力和岩石变形的耦合效应。基于最小能量原理,分别推导渗流条件下单元边界流体压力和系统的整体平衡方程,以及块体接触算法求解任意岩石裂缝的局部安全系数。通过一系列验证实例对所提出的数模模型进行检验,验证了该数值模型的鲁棒性和有效性。利用该方法模拟了一个岩石边坡由于渗流作用而发生的坍塌事故,再现了岩石边坡的破坏过程。模拟结果表明,过大的水力压力导致垂直裂缝张开,增加岩体变形量,最终导致边坡破坏。研究表明,该方法在模拟大规模工程问题方面具有很大的潜力。

与欧氏空间共形的背景空间中的Minkowski问题

作者研究了与欧氏空间共形的背景空间中的Minkowski问题,并利用连续性方法证明了该背景空间下Minkowski问题的可解性.

鲁棒的水密流形网格修复

针对未经修复的网格模型一般存在非流形结构,常带有孔洞、法向不一致、自交等缺陷,很难直接应用到后续基于网格的应用中的问题,提出一种保持输入网格特征的鲁棒水密流形网格修复算法.首先利用Manifoldplus算法和卷绕数(winding number)构建能够区分输入网格内外且逼近输入网格的水密流形引导曲面;然后利用引导曲面计算受限Voronoi图(restricted Voronoi diagram,RVD);再通过对偶得到受限三角剖分(restricted Delaunay triangulation,RDT);将非流形问题分解到RVD和RDT计算过程中,保证计算的RDT即为修复后的水密流形网格;最后在原始网格边中添加辅助点,保持原始网格特征.基于Windows 10平台,在ModelNet10公开数据集上进行实验的结果表明,所提算法在输出网格的平均精度为1.54×10^(-6),与Manifoldplus算法相当;但是当输入的模型包含孔洞时,Manifoldplus算法无法将孔洞合理地填补,而该算法能够合理地填补孔洞.

Lorentz－Minkowski空间L^（n＋p）中的n维极大类空子流形

１９７６年，郑绍远和丘成桐证明了Ｌｏｒｅｎｔｚ－Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｌ￣（ｎ＋ｐ）中的极大类空超曲面在欧氏拓扑闭的条件下只能为超平面。作者证明了Ｌｏｒｅｎｔｚ－Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｌ^（ｎ＋ｐ）（ｐ≥１）中由图所定义的极大类空子流形只能为ｎ维线性子空间。

基于流形变换的信息几何雷达目标检测方法

基于信息几何的目标检测方法为解决雷达目标检测问题提供了新的技术途径。该文以矩阵信息几何理论为基础,考虑复杂非均匀环境下,回波信杂比低,目标与杂波在矩阵流形上区分性差,导致传统信息几何检测器性能受限的问题,提出一种基于流形变换的信息几何检测器。具体地,该文建立了流形到流形映射变换,并提出待检测单元与杂波中心的几何距离联合优化方法,从而增强变换后流形上目标与杂波的区分性。通过仿真和实测数据验证,所提方法具有较好检测性能。基于仿真数据实验,当信杂比高于1 dB时,所提方法的检测概率可以达到60%以上,同时,实测数据验证结果表明,当检测概率达到80%时,相较于传统信息几何检测器,该文所提检测器能够提升检测信杂比为3~6 dB。

黎曼流形上的粒子群运动模型

自然界中生物群的协同运动模式多种多样,运动空间的复杂性对该多样性起着关键作用.为描述生物群的协调运动,人们基于欧氏空间提出了多种粒子群运动模型.然而,这些模型往往只能描述简单的运动模式.本文基于Morse势和黎曼流形提出了一个新模型,该模型可以描述任意运动空间中的群体运动,且易于工程实现.本文分别以球面、环面、Möbius带及类丘陵曲面为代表仿真分析了黎曼曲面的紧致性、亏格、可定向性及高斯曲率等性质对模型的影响.结果显示,紧致性导致粒子群聚合得更加紧密对称,非零亏格导致群体中粒子的运动速度趋于一致并阻止粒子群形成类涡流形态,不可定向性导致粒子群在任何条件下都趋于分散,而高斯曲率对粒子群运动行为的影响较小.此外,本文还研究了当曲面包含一个、两个及三个障碍物时模型的输出,结果显示,当势强度足够大时,粒子群能够趋向目标,也能包围目标或绕行障碍物.综上,相比已有模型,该模型能够描述更为丰富的运动模式.

基于深度流形学习的人脸年龄识别

现有的人脸年龄识别方法大多利用深度学习框架提取人脸特征来识别年龄,但深度学习方法提取的高维人脸特征往往包含大量的冗余信息,不利于人脸年龄的识别。为了提高人脸年龄识别算法的精度和鲁棒性,提出了一种基于深度流形学习(Deep Manifold Learning, DML)的算法,采用深度学习提取人脸特征,通过流形学习选择具有判别性的人脸特征,将深度学习提取的高维人脸特征嵌入到低维的判别子空间上识别年龄。在公开的人脸数据库MORPH和FG-NET上对DML算法进行了实验,结果表明DML方案平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE)大幅度降低,不同误差值下识别累积评分(Cumulative Score, CS)明显提高,显著优于当前流行的人脸年龄识别方法。

基于黎曼流形的健身APP风险度量方法

随着智能设备的普及,其应用系统已成为恶意软件攻击的主要目标,存在巨大的网络安全隐患。健身App因其获取数据的隐私性和敏感性,面临的数据安全问题更加严峻,其安全度量模型成为解决这一挑战的关键点。目前的安全度量模型多数基于静态特征构建,未能全面考虑智能设备的动态网络行为。为了弥补这一不足,提出一种基于网络行为的健身App安全度量模型,运用协方差矩阵对网络空间进行转换,提高了对恶意软件攻击识别的准确率,根据健身App的动态网络行为特征,更全面地揭示了其安全状态,同时结合黎曼度量,有效描述了网络安全风险,并计算其值,从而构建出一个基于恶意软件攻击识别与黎曼流形的风险度量模型,以实现更安全的数据保护。