S^n中子流形的Moebius特性

研究S^n中不含脐点且Moebius形式为零的子流形的Moebius特性.首先得到子流形的Moebius标准数量曲率与截面曲率的一个关系定理,然后分别利用迹为零的Blaschke张量、Moebius标准数量曲率、截面曲率所满足的某种内蕴关系刻画了S^n中子流形的Moebius特性.

单位球面上的Moebius极小子流形

本文给单位球面上的子流形为Moebius极小子流形的一个充要条件,并证明了S3中不含脐点的曲面为极小曲面当且仅当它为常平均曲率的Moebius极小.

The Upper Bound of the Moebius Scalar Curvature of Submanifolds in S^n＋p

在在 Sn+p 的 submanifolds 的 Moebius 微分几何学的最重要的 Moebius invariants 是 Moebius 公制的 g， Moebius 秒基础形式 B， Moebius 形式和 Blaschke 张肌 A。在这份报纸，我们在 Sn+p 与平行 Moebius 形式获得 submanifolds 的 Moebius 分级的弯曲的上面的界限。

S^n中具Moebius平坦法丛的子流形

本文研究S^n中不含脐点、Moebius形式为零且具Moebius平坦法丛的子流形的Moebius特性。分别利用子流形的Moebius Ricci曲率与Blaschke张量、Moebius标准数量曲率以及Blaschke张量与Moebius标准数量曲率之间所满足的某种内蕴关系刻画了S^n中子流形的Moebius特性,得到了S^n中法丛平坦子流形的两个分类定理。

单位球面的超曲面的一个内蕴刚性定理

设M是单位球面Sn+1无脐点超曲面,在Sn+1Moebius变换群下M的基本不变量是Moebius度量g,Moebius形式Φ,Moebius第二基本形式B和Blaschke张量A。本文我们证明如下主要定理:设x:M→Sn+1是Sn+1的无脐点超曲面,n3,Q和K分别是M关于Moebius度量的Ricci曲率的下确界和正规数量曲率,如果Moebius形式Φ平行,Q-K(nn-2)2,那么n为偶数且x:M→Sn+1Moebius等价于Clifford极小环x~:S2n(12)×S2n(12)→Sn+1。

S^(n+1)上具有两个Blaschke特征值的超曲面

利用正交标架法,研究具有两个互异Blaschke特征值的超曲面与Blaschke等参超曲面的关系.

球面上具有四个不同主曲率的Moebius等参超曲面

设x:M→S^(n+1)(n≥5)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:Moebius度量g;Moebius第二基本形式B;Moebius形式Φ和Blaschke张量A.本文给出S^(n+1)上具有重数1,1,1,m(m≥2)的四个不同Moebius主曲率的Moebius等参超曲面的分类.

S^4上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

设x:M→S^(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^(n+1)的Mbius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Mbius度量;一个1-形式φ称为Mbius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Mbius第二基本形式.李海中和王长平研究了满足如下条件的超曲面x:M→S^(n+1):(i)φ=0;(ii)存在可微函数λ和μ使A+λg+μB=0,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类.对称的(0,2)张量A+λB也是Mbius不变量,称为浸入x的仿Blaschke张量,其中λ是常数.因此李海中和王长平也就在φ=0的条件下给出了A+λB的特征值全相等的超曲面x:M→S^(n+1)的分类.本文对S^4中满足以下条件的超曲面进行完全分类:(i)φ=0,(ii)对某一个常数λ,A+λB具有常数特征值.

关于具有常平均曲率和数量曲率超曲面的Mbius几何的一个注记

设x:M→Sn+1(n≥3)是n+1-维单位球中的无脐点超曲面, Mobius不变量G,Φ,A和B分别表示x的Mobius度量, Mobius形式, Blaschke形式和Mobius第二基本形式．本文证明了如果x的Mobius形式Φ平行,并且A+λG+μB=0,其中λ,μ分别是定义在M上的光滑函数,那么Φ=0,由此及李海中、王长平(2003年)文献中的分类定理给出了Sn+1中具有平行的Mobius形式及满足A+λG+μB=0的超曲面的分类．此结果推广了他们及张廷枋(2003年)文献中的结果．

单位球面上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

设x:M^n→S^(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Moebius度量;一个1-形式Φ称为Moebius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Moebius第二基本形式.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Moebius不变量,称为浸入x的仿Blaschke张量,其中λ是常数,仿Blaschke张量的特征值称为仿Blaschke特征值.李海中和王长平(2003)研究了满足如下条件的超曲面:(i)Φ=0;(ii)存在可微函数λ和μ,使A+λg+μB=0.他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也就是D的特征值全相等的超曲面的分类.本文对满足如下条件的超曲面进行了分类:(i)Φ=0,(ii)对某一个常数λ,D具有两个互异的常数特征值.

S^5上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

设x:M→S^(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Moebius度量;一个1-形式Φ称为Moebius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Moebius第二基本形式.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Moebius不变量,其中λ是常数,D称为浸入x的仿Blaschke张量.李海中和王长平研究了满足条件:(i)Φ=0;(ii)A+λB+μg=0的超曲面,其中λ和μ都是函数,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也就是在Φ=0的条件下D只有一个互异的特征值的超曲面的分类.本文对S^5上满足如下条件的超曲面进行了完全分类:(i)Φ=0,(ii)对某常数λ,D具有常数特征值.