S^3中具有半平行Moebius第二基本形式的曲面

Moebius第二基本形式是单位球面上子流形的重要的Moebius不变量,本文给出了S3中具有半平行Moebius第二基本形式的曲面的分类。

基于Word2vec的二语教学“基本形式库”构建方法初探

二语教学中,重视表达取向的“基本形式”观致力于构建一个“基本形式库”。本文以微博语料库为例,将其中高频词设置为检索词,依据Word2vec训练的词向量进行检索,围绕检索词查找近似词来构成(准)等义组,继而进一步确定该组的“基本形式”。本文初步提出了一种兼具可操作性和效率性的建设方法,作为人工建设“基本形式库”的辅助工具,并检索出了一部分基本形式(准)等义组作为前人研究的补充,为“基本形式”观理论进一步发展提供工具与思考。

子流形的关于第2基本形式泛函的变分极值条件的应用

在子流形的关于第2基本形式泛函的变分的极值条件中,运用Green公式和文献[3]的结果,得到了第2基本形式平行的结果.并找到了满足该极值条件的W-极小子流形的例子.

球面中具有迷向第二基本形式的2－调和子流形

研究了ｎ＋Ｐ维单位球面中具有迷向第一基本形式的ｎ维２－调和子流形与极小子流形之间的关系，获得了关于第二基本形式与Ｒｉｃｃｉ曲率的拼挤条件．

单位球面上的Moebius极小子流形

本文给单位球面上的子流形为Moebius极小子流形的一个充要条件,并证明了S3中不含脐点的曲面为极小曲面当且仅当它为常平均曲率的Moebius极小.

球面中具有半平行和二阶平行Mbius第二基本形式的超曲面

给出了单位球面上具有半平行和二阶平行M b ius第二基本形式的超曲面的分类,并且证明了如果M b ius第二基本形式是平行的,那么B laschke张量也是平行的.

S^(m+1)中超曲面的一个Moebius刚性定理

设x:M^(m)→S^(m+1)m>3是m+1维单位球S^(m+1)中的一个m维无脐点超曲面,B为Moebius第二基本形式,得到了不等式tr B ^(4)≤(m-1)(m^(2)-3m+3)/m^(3),并证明了等号成立当且仅当M m是单参数球族的包络.

关于Riemann流形中的2-调和子流形

讨论了黎曼流形中的 2-调和子流形,获得了这类子流形的第二基本形式模长平方和Ricci曲率的pinching定理:设M是n+p维黎曼流形N的具有平行平均曲率向量的n维 2-调和子流形,如果N的截面曲率的上、下确界分别记为KN和KN,则当M的第二基本形式模长平方s<nKN时,M是极小子流形;当M在每点Ricci曲率的下确界Q>[ (n-1)KN-KN+nH2 ]时,M是极小子流形。

S^(n+1)中具平行Mbius第2基本形式超曲面的分类

设Mn(n≥2)为(n+1)维单位球面Sn+1中的无脐点超曲面,则Mn上伴随有所谓的Mobius度量9,Mobius第2基本形式B,它们是Mn存Sn+1的Mobius变换群下的不变量.对具有平行Mobius第2基本形式的超曲面给出了完全分类.

Lorentz空间形式中类空超曲面的一个空隙定理

设M^n是(n+1)维Lorentz空间形式M_1^(n+1)(c)中无脐点类空超曲面.在M_1^(n+1)(c)的共形变换群下,M^n上的3个基本的共形不变量分别是:共形1-形式C,共形2-张量A,共形度量g.用κ表示共形法化数量曲率,?=A-1/ntr(A)g表示无迹共形2-张量,主要证明了一个空隙定理.

仅有2个不同主曲率的球面子流形

文章给出了Cheng提出的一个公开问题的部分肯定的回答,即证明了若单位球面的紧致超曲面M不仅具有常数量曲率n(n-2),而且仅有2个不同主曲率,其中一个是单重的,则M等距于环面S1(1/n)^(1/2)×Sn-1((n-1)/n)^(1/2);此外,给出了Cheng的结果在紧致情形下的一个简单证明。

Blaschke张量的行列式为常数的2维子流形的研究

本文研究了S^(2+p)中2维子流形的莫比乌斯刚性问题.设M^(2)是^(2+p)维单位球S^(2+p)中的无脐子流形,M^(2)在S^(2+p)的莫比乌斯变换群下的四个莫比乌斯基本量为莫比乌斯度量g,Blaschke张量A,莫比乌斯形式Φ以及莫比乌斯第二基本形式B,利用不等式估计,证明了下列刚性定理:设x:M^(2)→S^(2+p)是^(2+p)维单位球S^(2+p)中莫比乌斯形式消失的2维紧致子流形,Blaschke张量A的行列式Det A=c(const)>0,若tr A≥1/4,那么x(M^(2))莫比乌斯等价于S^(2+p)中常曲率极小子流形或者S^(3)(1/√1+c^(2))中环面S^(1)(r)×S^(1)(√1/1+c^(2)-r^(2)),其中r^(2)=2-√1-64c/4(1+c^(2)).本文的证明补充了文献[3]中2维子流形情形.

检修数控I^2C总线彩电步骤和方法(一)

一、检修I2C总线彩电的条件 1.了解基本原理 采用I2C总线技术的彩电是指在控制电路中,以I2C总线技术对各单元电路或部分电路实施控制功能.由于它是一种全新的控制技术,其电路形式及控制方式均与普通彩电的系统控制电路有很大的区别,故在检修时不能照搬和沿用普通彩电的检修方法,而应根据I2C总线的独特的工作方式和故障现象进行检修.因此,维修者应首先对一般I2C总线的基本原理有所了解.

单位球面的超曲面的一个内蕴刚性定理

设M是单位球面Sn+1无脐点超曲面,在Sn+1Moebius变换群下M的基本不变量是Moebius度量g,Moebius形式Φ,Moebius第二基本形式B和Blaschke张量A。本文我们证明如下主要定理:设x:M→Sn+1是Sn+1的无脐点超曲面,n3,Q和K分别是M关于Moebius度量的Ricci曲率的下确界和正规数量曲率,如果Moebius形式Φ平行,Q-K(nn-2)2,那么n为偶数且x:M→Sn+1Moebius等价于Clifford极小环x~:S2n(12)×S2n(12)→Sn+1。

S^(n+1)上具有两个Blaschke特征值的超曲面

利用正交标架法,研究具有两个互异Blaschke特征值的超曲面与Blaschke等参超曲面的关系.

球面上具有相对仿射共形Gauss映照的超曲面

用Moebius不变量刻画了单位球面上的子流形的共形Gauss映照为相对仿射映照的充要条件,给出了单位球面上具有相对仿射共形Gauss映照的所有超曲面的分类.

S^4上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

设x:M→S^(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^(n+1)的Mbius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Mbius度量;一个1-形式φ称为Mbius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Mbius第二基本形式.李海中和王长平研究了满足如下条件的超曲面x:M→S^(n+1):(i)φ=0;(ii)存在可微函数λ和μ使A+λg+μB=0,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类.对称的(0,2)张量A+λB也是Mbius不变量,称为浸入x的仿Blaschke张量,其中λ是常数.因此李海中和王长平也就在φ=0的条件下给出了A+λB的特征值全相等的超曲面x:M→S^(n+1)的分类.本文对S^4中满足以下条件的超曲面进行完全分类:(i)φ=0,(ii)对某一个常数λ,A+λB具有常数特征值.

关于局部对称空间的一类子流形

研究了局部对称完备黎曼流形中的具平行中曲率场的紧致子流形 ,得到这类子流形的第 2基本形式模长平方的一个拼挤定理 ,主要证明了当 Mn 是 Nn+p的紧可定向的子流形且具有平行中曲率向量时 ,∫M32 s2 + 83( 1 -δ) ( p -1 ) n -1 s+ ( 1 -2δ -λ| H | ) ns dv≥ 0 ,其中 λ表示 M的沿中曲率方向的第 2基本形式的最小特征值 .

单位球面上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

设x:M^n→S^(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Moebius度量;一个1-形式Φ称为Moebius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Moebius第二基本形式.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Moebius不变量,称为浸入x的仿Blaschke张量,其中λ是常数,仿Blaschke张量的特征值称为仿Blaschke特征值.李海中和王长平(2003)研究了满足如下条件的超曲面:(i)Φ=0;(ii)存在可微函数λ和μ,使A+λg+μB=0.他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也就是D的特征值全相等的超曲面的分类.本文对满足如下条件的超曲面进行了分类:(i)Φ=0,(ii)对某一个常数λ,D具有两个互异的常数特征值.