Molodensky-Poisson核函数应用于重力异常向下延拓分析

分析标准Poisson核函数和Molodensky-Poisson核函数特性,并计算其远区效应的截断误差,获取与延拓高度、积分半径和截断阶次的关系。分析认为,Molodensky-Poisson核函数能够抑制远区的影响,当延拓高度不高于3km,积分半径至少0.5°时,其截断误差在1mGal以内;当积分半径为1°时,其截断误差在10μGal量级,可满足计算1cm大地水准面目标的要求。

一类华罗庚域的Bergman核函数的显式表达

在任意不可约有界圆型齐性域上考虑一类华罗庚域E(q 1,…,q m,Ω;p 1,…,p m),其中Ω是指任意不可约有界圆型齐性域,q 1,…,q m都是自然数,m,p 1,…,p m都是正整数,N(Z,Z)是Ω的一般范数。利用完备正交函数系和多元极坐标变换,给出了该域的Bergman核函数的显式表达。

基于SoS核函数调制的超声图像伪影剔除方法

针对超声图像伪影严重的问题,提出了一种基于SoS核函数调制的超声图像伪影剔除方法,该方法能同时剔除由等声程线扩散、传感器拖尾现象和检测噪声产生的伪影.该方法利用SoS核函数对测得的超声回波信号进行调制,对调制后的信号等间隔低速率采样来获取离散序列值,再对离散序列进行离散傅里叶变换得到傅里叶系数序列,利用谱估计算法对回波信号参数进行估计,获取检测信号的特征参数,最后对回波信号进行自适应重构,计算声场得到超声图像.试验结果表明,聚焦和直探头对槽和通孔类缺陷的去伪影效果明显,与传统B扫图像相比,峰值信噪比分别达到了24.306、23.213、15.074和16.444 dB,结构相似度分别为0.931、0.932、0.746和0.773,表明该算法有效提高了缺陷图像的质量.

一类例外Forelli-Rudin结构的Bergman核函数

一类例外Forelli-Rudin结构是以16维例外Cartan域为底的半Reinhardt域。当这类域的所有参数为正实数时,给出其级数形式的Bergman核函数,并且当其中一个特定的参数为正整数时,得到该域的有限形式的Bergman核函数。

基于Gram-Schmidt正交化和HSIC的核函数选择方法

核方法是一种解决非线性、异构数据的有效方法,核函数的选择问题是核方法中的一个重要课题,对于不同的应用问题,如何选择合适的核函数还没有足够的理论基础,不适当的核函数选取会降低核方法的性能。由此,提出了一种基于Gram-Schmidt正交化(GSO)和Hilbert-Schmidt独立准则的核选择方法(HSIC-GSO),该方法考虑了核函数选择过程中存在的不相关冗余信息。首先,利用GSO消除核函数之间的冗余信息;然后,使用HSIC度量核函数与理想核之间的相似性;最后,得到一组判别能力强、多样性大的基核函数。实验结果表明,HSIC-GSO方法选择的核函数泛化性好,并且提高了MKL的分类性能,验证了所提方法的有效性。

基于核函数和超参数优化的退役锂电池健康状态估计

退役锂电池的健康状态(SOH)估计对于电池再利用和环境可持续性至关重要,考虑到电池退役前使用条件的不确定性,为进一步实现数据驱动方法对退役锂电池SOH的精确估计,本研究提出一种改进高斯过程回归(GPR)模型的SOH估计方法。首先,收集退役锂电池的循环充放电数据,在考虑温度影响的同时,使用容量增量分析(ICA)和电化学阻抗谱(EIS)等方法,获取统计健康特征来表征退役锂电池的老化特性,并使用Pearson相关系数对所选统计特征进行相关性分析,筛选出与SOH相关性高的健康特征,消除特征冗余性。然后,基于单一核函数学习老化特征能力有限和传统超参数寻优方法效率不足的特点,将线性核函数和对角平方指数核函数结合,以更好地适应电池SOH估计任务中的多样性,同时,使用鲸鱼算法(WOA)对估计模型的超参数进行优化,以确保最佳拟合效果,建立改进的GPR估计模型以提高估计的精确性。最后,采用NASA电池数据集中具有不同初始健康状况的四个不同电池,来验证所提出方法的有效性,结果表明,本文所提方法可以提供准确的SOH估计,其中平均绝对误差均小于1.75%且均方根误差均小于2.42%。

基于核函数聚类的重庆市图书馆均等配置及优化

以重庆市图书馆为例,从居民视角出发,应用公共设施区位理论,提出了核函数聚类法,优化图书馆空间配置。引入多种优化模型,与核函数聚类法进行了对比分析,以期最大程度地优化重庆市图书馆的空间配置。结果表明:用不同方法进行图书馆空间配置优化,核函数聚类法覆盖的总人口数最多,受距离影响较小,优化的空间配置更均等;P-中心模型受空间分布影响较大;P-中位模型易受距离影响;MCLP模型较适合中距离优化的选择。模型间交通可达性的差异并不明显,可用于优化决策提供参考辅助。该核函数聚类法可为公共服务设施空间布局的均等优化或规划提供理论依据。

一类Hartogs域的Bergman核函数

利用Bergman核函数定义以及双全纯等价域之间Bergman核函数的关系,计算一类以典型域直乘积为底空间的Hartogs域的Bergman核函数的显式表达式。

基于高斯核函数的差分隐私模糊C均值聚类算法的构建与应用

目的:提出一种基于高斯核函数的差分隐私模糊C均值聚类算法(DPFCM_GF),旨在优化大数据背景下医疗数据分析和挖掘带来的数据隐私安全问题,为数据隐私保护提供理论基础。方法:针对随机初始化模糊C-均值隶属度矩阵降低算法精度问题,采用最大距离法确定初始中心点,使用聚类中心点的高斯值计算隐私预算分配比率,并添加拉普拉斯噪声以完成差分隐私保护,构建DPFCM_GF。收集整理美国加州大学欧文分校机器学习存储库的心脏病、乳腺癌、甲状腺疾病及糖尿病公开数据集对DPFCM_GF有效性进行验证,收集2019年1月1日至2022年12月31日淮安市第二人民医院收治的756例胃癌和肺癌患者病例数据集,对DPFCM_GF的可用性进行验证,并将分析结果与模糊C均值聚类算法(FCM)以及差分隐私模糊C均值聚类算法(DPFCM)进行对比分析。结果:对于心脏病、乳腺癌、甲状腺疾病及糖尿病公开数据集,DPFCM_GF和DPFCM的最优聚类效果与FCM聚类效果相当;相较于DPFCM,DPFCM_GF迭代时间更快,聚集速度显著,差异有统计学意义(t=4.01、4.71、4.01、12.38,P<0.05)。对于肺癌和胃癌数据集,随着隐私预算ε的增大,DPFCM_GF正确识别率逐渐聚集于91.9%和93.9%,受试者工作特征(ROC)曲线下面积(AUC)值分别为0.79和0.81;当隐私函数ε为0.1、0.5、1和2(ε<3)时,DPFCM_GF聚类效果显著优于DPFCM,且聚类效果更佳,差异有统计学意义(χ^(2)=12.25、87.12、68.58、7.76,P<0.05;χ^(2)=4.74、43.51、42.47、4.89,P<0.05)。结论:DPFCM_GF是一种有效保护医疗数据隐私的方法,同时也可进行数据分析和挖掘任务,具有一定的研究意义和研究前景。

基于高斯核函数的差分隐私技术联合聚类算法在医疗数据安全中的应用

目的针对数据隐私泄露的风险,提出一种基于高斯核函数的差分隐私技术联合聚类算法。通过对医疗数据的处理和保护,旨在提供一种保证医疗数据隐私安全的解决方案。方法通过介绍医疗数据在机器学习过程中隐私暴露的问题以及差分隐私技术原理、差分隐私模糊C均值聚类算法(Differential Privacy Fuzzy C-means Algorithm,DPFCM)和基于高斯核函数的差分隐私模糊C均值聚类算法(Differential Privacy Fuzzy C-means Algorithm Based on Gaussian Kernel Function,DPFCM_GF)的构建过程,采用最大距离法确定初始中心点,使用聚类中心点的高斯值来计算隐私预算分配比率,使用拉普拉斯噪声完成差分隐私保护。通过收集整理心脏病、乳腺癌、甲状腺疾病、糖尿病的公开数据对各算法进行验证。结果DPFCM_GF和DPFCM对不同数据集的聚类效果随隐私预算的增加逐渐改善。DPFCM_GF限值隐私预算分别为1.31、0.85、0.66、1.75,相对DPFCM减少了41.78%、50.29%、53.52%、38.38%,具有较快的收敛迭代速度,增幅差异具有统计学意义(P<0.05)。结论在医疗数据分析中,DPFCM_GF在一定程度上能够保护医疗数据的隐私,同时可提供具有较高准确性的聚类结果,具有潜在的应用前景和市场价值。

岩质边坡稳定性SVM预测模型的新型核函数应用

导致岩体破坏的影响因素复杂多样,一般分为几何因素和物理因素。目前针对均质体的岩质边坡物理参数取值方面的研究较多,而关于改进的二折线岩质边坡模型的影响因素分析还处于起步阶段,且寻找能够解决各因素之间非线性关系的分析方法是十分必要的。基于二折线边坡计算模型,引入能够解决高维非线性问题的支持向量机方法,通过重要参数的敏感性分析,提出一种新型的综合核函数,论证该方法在岩质边坡稳定性预测分析中的可行性。通过各因素的敏感性分析可知,关于边坡的几何因素,采用RBF核函数所建预测模型精度较高,Sigmoid核函数适用性较差;关于边坡的物理力学因素,采用Linear核函数所建预测模型精度较高,Polynomial核函数和Sigmoid核函数适用性较差。经核函数矩阵组合得到一种新型综合核函数,并与4种常规核函数进行预测效果对比,结果表明,采用新型综合核函数所得岩质边坡稳定性预测精度最高,绝对误差不超过0.010 3,相对误差不超过2.83%。研究结论可为岩质边坡稳定性分析提供一种新思路。

基于提升学生数学思维的“一核二维六翼”教学模式的探索与应用——以“指数函数的图象与性质”为例

文章论述了当前课堂教学效率不高及学生数学思维能力欠佳的原因,阐述了旨在提升学生数学思维的“一核二维六翼”教学模式的内涵及特征,并以“指数函数的图象与性质”一课为例,呈现该教学模式的六个教学环节:精准设问,唤醒新知;思考知识,探清本质;辨析知识,承前启后;深化知识,思行并重;聚焦知识,拓展思维;盘点知识,构建认知。同时,针对教学实际提出五个有效教学策略。

关于一个核函数的一些注记

对于一个定义在单位圆周上的拟对称同胚h,已知基于它构造出了一个核函数,并对该核函数在单位圆盘上进行积分。对该积分做了一个估计,对一个定理的必要性给出了一个新的证明方法,建立了该积分与p次可积的渐近仿射同胚更直接的联系。

基于单频走时敏感度核函数的三维波动方程初至层析

地震波走时层析是主要的近地表速度建模技术.对于变速模型,尤其是复杂近地表模型,波动方程能够更加精确地描述地震波的一阶绕射效应,理论上反演精度高于射线(束)类层析.然而,波动方程的数值求解的计算量较射线理论增加了几个数量级,严重制约了波动方程走时层析技术的三维实用化.为解决波动方程走时层析中遇到的计算和存储问题,本文通过引入随机边界条件以及离散Fourier积分,提出了基于单频梯度反演策略的实用化三维波动方程初至层析方法.本文方法的优势在于:在计算和存储方面,相比于基于波场重构算法(需要三次波传播)的梯度计算策略,本文提出的单频梯度计算方法对内存需求极低(相对于波动方程正演,仅需要增加两个单频波场以及一个成像体),且计算量至少减少1/3(仅需要两次波传播且无需处理数值吸收边界).此外,随机边界的引入使得正演算法大幅简化因而更适用于GPU(Graphics Processing Unit,图形处理器)加速.在理论层面,由于影响地震波一阶散射效应的主要区域集中在连接炮检的中心射线邻域的第一菲涅尔带内,随机边界条件的引入降低了随机边界内产生的散射波的空间相关性,使得第一菲涅尔带内的单频梯度相干加强;同时,地震观测系统的多次覆盖特性有助于第一菲涅尔带外的高波数振荡相互干涉.数值实验表明,光滑处理后的单频梯度仍然保留了非常可观的低波数成分,有助于实现背景速度反演.此外,三维复杂模型反演结果验证了本文方法能够较为准确地反演近地表速度结构.相对于传统的波动方程走时层析实现方案,本文方法在显著降低内存需求的同时进一步提高了计算效率,有望将波动方程初至层析技术推向三维实用化.

基于核函数的混合音频多路信号盲分离方法

基于核函数的混合音频多路信号盲分离方法可提升音频信号的分离精度,实现高精度、高效多路混合音频信号盲分离。通过结合核函数与独立分量分析获得核函数独立分量分析方法,运用均值化与白化预处理初始混合音频多路信号,简化盲分离运算过程,运用核函数独立分量分析方法盲分离预处理后的混合音频多路信号,获得多路分离音频信号输出,实现混合音频多路信号的盲分离。结果表明,所得多路分离音频信号与源音频信号具有较高相似系数和信噪比,二者几乎完全吻合,可获得良好的分离效果,具有较高的实际应用价值。

基于小波核极限学习机的烟叶烘烤过程的智能识别

烟叶烘烤设备操作复杂、技术含量高、熟练掌握烟叶烘烤技术人员不足等问题,影响了烟叶的烘烤质量。针对上述问题,本文提出了基于小波核极限学习机的烟叶烘烤过程的智能识别方法。实验中对三段式烘烤过程中的叶片变软、主脉变软、勾尖卷边、小打筒、大打筒和干筋6个烘烤阶段分别提取了颜色、纹理和温湿度特征,组建了9维特征向量进入小波核极限学习机,通过增量型算法自适应地选择神经元个数,快速准确地识别了6个阶段,得到了98.33%的识别率。实验结果表明本文提出的基于小波核极限学习机的烟叶烘烤过程的智能识别方法具有一定的可行性,为研发烟叶烘烤智能调控系统奠定了理论基础。

一个含离散型分式核的Hilbert型不等式

引入若干正参数,新构建了一个分式型的离散形态的核函数,并借助于权系数的方法,建立了一个二重Hilbert型级数不等式,并证明此不等式的常数因子是最佳取值.另外,根据余割函数的有理分式展开形式,给出最佳常数因子的余割函数表示形式.通过对参数赋予一些特殊数值,得到了一些已有结果,并且给出了一些新的含特殊核函数的Hilbert型不等式.

支持向量机核函数选择与样本数据关系探索研究

支持向量机算法是一个传统且成熟的机器学习模型,该算法在分类场景下广泛应用,而核函数选择是影响支持向量机分类效果的核心因素之一。本文通过控制变量方法,选取多种多分类数据进行实验,探究样本数据的数据特征维度、训练样本数量、数据分类数量对于线性核函数、多项式核函数、高斯核函数、Sigmoid核函数四种传统主要核函数分类正确率效果的影响。实验中发现数据集的特征维度大小、训练集数量与支持向量机算法最后的识别正确率呈正相关,数据集的分类数和识别正确率呈负相关;使用高斯核函数的支持向量机算法识别效果优于其他三种核函数的识别效果;线性核函数适合于训练集数量较少的情况,在训练集数量较多时可以选择高斯核函数,高斯核函数对于数据集特征维度大小并不敏感,都较优于其他三个核函数的效果。

基于指数核函数高斯过程回归的短期径流预测研究

径流预测有助于流域水资源综合高效调配和防洪减灾调度,如何精准地开展短期径流预测一直是水文水资源研究领域的重点。高斯过程回归(GPR)凭借其针对复杂非线性回归问题的泛化能力,已在水文过程长中短期预测研究中得到成功应用。而GPR回归分析能力不仅取决于模型参数,还受核函数影响。为此,研究分析了不同核函数作用下GPR预测模型效果,提出了基于指数核函数GPR的流域短期径流预测模型。首先通过多重相关性系数分析筛选相关性系数大且时段最短的预测因子组合,然后分别选用有理二次、径向基、马顿和指数核函数建立不同的GPR短期径流预测模型,同时加入了MLR、RT、SVM、BP等模型方法的预测结果作为对比。以赣江流域吉安水文站短期径流预测(预测步长为6 h,预见期为7 d)为例开展实例分析,相关实验结果表明:①应用不同核函数的GPR模型预测结果表现存在明显差异,不同方法预测表现由好到差分别为指数GPR、有理二次GPR、RT、马顿GPR、径向基GPR、SVM、MLR、BP;②指数GPR预测模型28时段的4项评价指标均表现最佳,DC和QR分别接近1和100%,预报精度达到甲级以上。综上,研究验证了指数核函数GPR短期径流预测模型的有效性和普适性,模型预测精度满足实际工程应用需求,具备实际应用价值。

基于多特征核的高光谱遥感影像分类方法

支持向量机(SVM)的核函数选取是制约其分类性能的重要因素,而当前的核函数大多以光谱距离作为构核元素,而忽略了光谱角度这一光谱特征。文章提出一种均衡化光谱距离与光谱角多特征组合核(ESAD)的SVM分类器,对2003年意大利帕维亚大学的ROSIS高光谱数据作分类处理,并对影像的分类精度作评价分析。实验结果表明:ESAD核SVM整体分类精度相较于光谱距离核SVM和光谱角核SVM分别提升8.88%和11.03%,分类精度理想,一定程度上抑制了“同谱异物”现象。