(F,α,ρ,d)-对称凸性下多目标规划的MOND-WEIR型对偶

在(F,α,ρ,d)-对称凸的基础上研究了多目标规划的Mond-Weir型对偶性,并获得了一些弱对偶和强对偶定理。

均衡约束数学规划问题的一类广义Mond-Weir型对偶理论

针对均衡约束数学规划模型难以满足约束规范及难于求解的问题,基于Mond和Weir提出的标准非线性规划的对偶形式,利用其S稳定性,建立了均衡约束数学规划问题的一类广义Mond-Weir型对偶,从而为求解均衡约束优化问题提供了一种新的方法.在Hanson-Mond广义凸性条件下,利用次线性函数,分别提出了弱对偶性、强对偶性和严格逆对偶性定理,并给出了相应证明.该对偶化方法的推广为研究均衡约束数学规划问题的解提供了理论依据.

集值优化问题强有效元的高阶Mond-Weir型对偶

在Banach空间中研究集值优化在强有效元意义下的高阶Mond-weir型对偶问题。在内部锥类凸假设下,利用高阶Contingent切导数的性质,借助凸集分离定理建立了强对偶定理,并得到了逆对偶问题。

约束集值优化问题的二阶Mond-Weir型对偶

讨论了约束集值优化问题的一类二阶Mond-Weir型对偶,获得了广义二阶合成相依上图导数的一个新的性质,利用广义二阶合成相依上图导数构建了约束集值优化问题的一类二阶Mond-Weir型对偶,并建立了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.

线形空间中具有集到集映射的向量极值问题的Lagrange型对偶

在非常一般的偏序线性空间中,利用Morris序列以及商空间理论,讨论了序凸锥为非点式锥,且所含映射均为集到集映射的向量极值问题的一种Lagrange型对偶。

互补约束数学规划问题的二阶Mond-Weir型对偶理论

基于S-稳定性条件,建立了互补约束数学规划问题(MPCC)的二阶Mond-Weir型对偶模型.在二阶广义凸性假设下,证明了弱对偶定理,强对偶定理和严格逆对偶定理.给出了数值算例验证上述对偶定理的合理性,并说明二阶对偶模型所提供的下界比一阶的更紧.

一类凸多目标半无限规划的Mond-Weir型对偶

在广义对称G-(F,α,ε)-凸性条件下,借助对称梯度,研究了一类带有支撑函数的多目标规划问题的Mond-Weir型对偶问题,结合K-T最优性必要条件证明得到了一些弱对偶定理、强对偶定理以及严格逆对偶定理。

一致(F_d,ρ)-凸多目标半无限规划的Mornd-Weir型对偶性

为了丰富非光滑优化的理论,在一致(Fb,ρ)-凸、一致(Fb,ρ)-伪凸和一致(Fb,ρ)-拟凸等一类非光滑非凸函数的基础上,利用反证法,得到了涉及此类广义凸性的一类非光滑多目标半无限规划的一些Mond-Weir型对偶性结果.

B-(p,r)-预不变凸规划的Mond-Weir对偶问题研究

B-(p,r)-预不变凸函数是一类新的广义凸函数,它是B-(p,r)-不变凸函数的推广,本文对其性质及B-(p,r)-预不变凸多目标规划问题的Mond-Weir型对偶进行了研究。首先,给出了B-(p,r)-预不变凸函数的几个基本性质,表明B-(p,r)-预不变凸函数仍然满足加法,数乘和复合函数运算性质,并举例说明了B-(p,r)-预不变凸函数是B-(p,r)-不变凸函数的真推广。然后,重点讨论了B-(p,r)-预不变凸多目标规划问题及其Mond-Weir型对偶问题的解的情况。分别给出了关于目标函数和约束函数均可微的多目标规划问题(VP)在B-(p,r)-预不变凸型条件下的弱对偶、强对偶和严格逆对偶定理。其结论具有一般性,推广了涉及预不变凸函数、B-预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数的文献的相关结论。

广义I型函数的对偶性条件

在I型函数的的基础上,定义了一类新的广义凸函数:B-(p,r,a)-I不变凸函数,研究了涉及此类函数的多目标半无限规划的Mond-Weir型对偶条件,在更弱的凸性下得到了几个对偶条件。

广义凸多目标规划的Mond─Weir型对偶性

本文研究带不等式和等式约束的多目标规划的Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶性理论。在目标和约束是广义凸的假设下，证明了弱对偶定理。

多目标规划中的对偶和弱向量值鞍点(英文)

利用由Osuna G幃ｍｅｚ引进的凸向量值函数的定义 ,讨论了一类多目标数学规划 ,证明了Mond

广义半(E,F)ρ-凸多目标半无限规划的Mond-Weir对偶性

在局部Lipschitz函数,Clarke广义梯度和半(E,F)凸函数的基础上,定义了半(E,F)ρ-凸函数和拟半(E,F)ρ-凸函数等几类新的广义凸函数,并研究了涉及这类函数的一类多目标半无限规划的Mond-Weir型对偶问题,得到了若干弱对偶和强对偶定理.

(F,α,ρ,d)-凸和广义(F,α,ρ,d)-凸性下一类多目标规划问题的对偶

讨论了Mond-Weir型向量对偶,在(F,α,ρ,d)-凸和广义(F,α,ρ,d)-凸性下,获得了弱对偶定理.

一致不变凸多目标规划的有效性条件和对偶性(英文)

作者对多目标规划引进一致不变凸的概念,用来综合规划所涉及函数的不变凸性,而不是用单个函数的不变凸性.考虑了涉及这样函数的多目标规划解的有效性和Mond-Weir对偶性.

训练支持向量机的Huber近似算法

支持向量机是基于统计学习理论的结构风险最小化原理提出来的一种新的学习算法,它把模式识别问题建模为一个简单约束的高维二次规划问题.该文利用Lagrangian对偶方法,给出此高维二次规划的无约束对偶问题;考虑到该对偶问题是不可微的,利用Huber近似将其近似转化为连续可微的分片二次函数的无约束极小化问题.证明了该分片二次函数的极小点对应原二次规划的ε最优解,而用此极小点可直接算出支持向量和最优超平面.最后针对分片二次函数的特点,提出了Newton型算法,结合精确一维搜索技巧,可以快速求解该问题.数据实验结果仿真表明该算法能够在低存储需求下有效提高大数据量、高维问题的训练学习速度.

关于KT-伪Ⅱ型不变凸性的一个注记

在KT-伪Ⅱ型不变凸性下研究了一类非可微多目标规划的Mond-Weir对偶模型的限制逆对偶定理;进一步考虑了该类问题的混合对偶模型的弱对偶定理、强对偶定理、逆对偶定理.

非光滑多目标规划的广义凸对偶

定义了一种新的广义凸性概念，讨论了非凸非光滑多目标规划的Ｗｏｌｆｅ型对偶和Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶．

集值映射的向量优化问题

将单值映射的弧连通凸概念推广到了集值映射。建立了择一定理 ,获得了最优性必要条件 ,定义了

半局部凸多目标规划的最优性条件与对偶定理

得到了半局部凸多目标规划，Ｇ－真有效解的充要条件，建立了Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶模型，证明了相应的对偶定理。