复Monge－Ampere方程的特征值问题

讨论了复空间中强拟凸域上的复Ｍｏｎｇｅ－Ａｍｐｅｒｅ方程的特征值问题，证明了特征值问题解的存在唯一性，并给出了这个特征值与一类复空间中复Ｌａｐｌａｃｅ算子的第一特征值的关系，最后利用特征值及特征函数的存在性讨论了一类复Ｍｏｎｇｅ－Ａｍｐｅｒｅ方程的解的存在性及其分歧．

一类Monge－Ampere方程的参数通解

本文应用Ｌｅｇｅｎｄｒｅ变换线性化的方法和偏微分方程的特征理论，解决了一类Ｍｏｎｇｅ－Ａｍｐｅｒｅ方程的求解问题。

Legendre旋转变换及一类Monge-Ampere方程的参数解

本文是研究Monge-Ampere方程,这是一个具有Lax对的非线性偏微分方程。在文中,我们引进了Legendre旋转变换并通过某些变量代换得到了Monge-Ampere方程的参数解。

在平面上椭圆型Monge-Ampere方程解的正则性

应用Gampanato技巧及Sobolev空间理论,证明椭圆型Monge-Ampere方程(1)的解在区域Ω内部的C^(2,α)(0<α<1)类正则性,同时给出解的二阶导函数的Holder估计。

某种更一般形式的抛物型Monge-Ampère方程

对于Caffarelli-N irenberg-Spruck提出的一种更一般的椭圆型Monge-Ampère算子,讨论了相应的抛物型Monge-Ampère方程第一初边值问题,证明了古典解的存在惟一性,推广了Ladyzhenskaya-Ivochkina关于相应抛物型Monge-Ampère方程的结果.

一个源于最优投资理论的抛物型Monge-Ampère方程的第一初边值问题

讨论一个源于最优投资理论的一维抛物型Monge-Ampère方程的第一初边值问题.在一定条件下,采用连续性方法与先验估计相结合,得到了光滑解的存在性.解的惟一性是比较原理的一个直接结论.所得结果推广了一维情形下抛物型Monge-Ampère方程-utdet(uij)=f(x,t)的相关结果.

一般区域上的抛物型Monge-Ampère方程(Ⅱ)

本文证明了一般光滑区域上抛物型Ｍｏｎｇｅ－Ａｍｐèｒｅ方程第一边值问题古典解的存在性，推广了凸区域上相应的结果。

Monge型方程所蕴含的曲面微分几何性质及其应用

对Monge(蒙日)型方程中蕴含曲面的微分几何性质进行了系统的讨论,并给出了典型的应用.旨为展示微分几何课程内容与高等数学、数学分析课程内容之间的高度相关性.

一类一般形式的抛物型Monge-Ampère方程

对于Caffarelli-Nirenberg-Spruck提出的一种更一般形式的椭圆型Monge-Ampère算子det(D^2u+σ),讨论与之对应的一种抛物型Monge-Ampère方程第一初边值问题。在一定的结构性条件下,利用连续性方法证明了其古典解的存在惟一性。

一般区域上的抛物型Monge-Ampère方程

通过先验估计的方法，证明了一般光滑区域上抛物型Monge-Ampere方程第一边值问题古典解的存在性．

外球区域Monge-Ampère方程解的对称性（英文）

本文研究了外球区域中一类Monge-Ampère方程解的对称性.利用移动平面法和简-汪引进的一类变换,证明了解是旋转对称的.

一个来自投资理论的抛物型Monge-Ampère方程初值问题

为寻找抛物型Monge-Ampere方程的初值问题VsVyy+ryVyVyy-θV2y=0, Vyy<0,(s,y)∈[0,T)×R, V(T,Y)=g(y), g'(y)≥0,Y ∈R 满足最优投资理论要求的解,本文给出一个途径,并得到某些存在性结果.

一个抛物型Monge-Ampère方程的初值问题

研究一个数学金融学最优投资理论中的抛物型Monge-Ampère方程初值问题:VsVyy+ryVyVyy-θV2y=0, Vyy<0, (s,y)∈[0,T)×R;V(T,y)=1-e-λy, y∈R.建立了其解V=V(s,y)的存在惟一性以及在最优投资问题中的应用.

Monge—Ampére方程边值问题的多解

文中利用了先验估计和拓扑度方法证明Monge—Ampére型椭圆偏微分方程的第二边值问题在一定条件下存在两个或多个解。

二维Monge-Ampère型方程的Neumann问题

该文通过构造闸函数将整体约化到边界,证明了二维Monge-Ampère型方程Neumann边值问题解的二阶导数估计,进而得到该方程Neumann边值问题经典解的存在性以及正则性.

复Monge-Ampère方程Neumann边值问题解的梯度估计

给出复Monge-Ampère方程Neumann边值问题解的梯度估计的一个新证明.在文献[6]中,作者通过构造辅助函数将整体约化到边界得到梯度估计;而本文中则是先假设梯度估计存在,在此基础上,按照文献[6]中思路重写二阶导数估计的证明,再利用插值不等式得到解的全局梯度估计.

一类非严格拟凸域上复Monge-Ampère方程弱解的存在性研究

为了研究拟凸域上复Monge-Ampère方程弱解的存在性,利用区域的边界性质构造下解。在下解蕴涵解的理论基础上得到了一类特殊的拟凸区域上弱解的存在性。研究结果表明下解的构造依赖于特殊区域的边界性质。

黎曼流形上具有Neumann边界条件的Monge-Ampère型方程

文章研究了黎曼流形上具有N eumann边界条件的Monge-Ampère型方程的全局正则性,并将其在欧几里得空间中的主要结论推广到了曲面空间.

关于齐次四元Monge-Ampère方程的一些注记

本文考虑了四元数空间Hn中齐次四元Monge-Ampère方程的狄利克雷问题解的正则性.首先,当区域是边界为C1,1的强拟凸域时,作者给出了解的Lipschitz估计.其次,考虑了四元MongeAmpère算子的收敛性.最后,讨论了齐次四元Monge-Ampère方程的粘性次解与F-次调和函数之间的关系.