Monge型方程所蕴含的曲面微分几何性质及其应用

对Monge(蒙日)型方程中蕴含曲面的微分几何性质进行了系统的讨论,并给出了典型的应用.旨为展示微分几何课程内容与高等数学、数学分析课程内容之间的高度相关性.

某种更一般形式的抛物型Monge-Ampère方程

对于Caffarelli-N irenberg-Spruck提出的一种更一般的椭圆型Monge-Ampère算子,讨论了相应的抛物型Monge-Ampère方程第一初边值问题,证明了古典解的存在惟一性,推广了Ladyzhenskaya-Ivochkina关于相应抛物型Monge-Ampère方程的结果.

一个抛物型Monge-Ampère方程的初值问题

研究一个数学金融学最优投资理论中的抛物型Monge-Ampère方程初值问题:VsVyy+ryVyVyy-θV2y=0, Vyy<0, (s,y)∈[0,T)×R;V(T,y)=1-e-λy, y∈R.建立了其解V=V(s,y)的存在惟一性以及在最优投资问题中的应用.