“消息定数”探析

中国古代晷影漏刻算法的沿革已得以广泛发掘，其精 度也得以仔细分析，但对唐代僧一行在《大衍历》中所给晷影漏刻算法之“消息同率”的内 在本质尚乏深入研究。“消息同率”在后来的历法中又称“消息数”或“消息定数”。一行 在将“消息定数”引入晷漏算法的实践中首当其功。借用球面三角方法，建立时角、赤纬、 地理纬度之间的关系，可以发现消息定数的造术之源及数理天文学含义。消息定数与太阳视 赤纬具有十分密切的关系，是计算晷影、漏刻、昏明与中星的共同基础。《大衍历》以后唐 宋时期的历法在晷漏算法中基本上都使用“消息定数”。

《大衍历》晷影差分表的重构

根据朝鲜《高丽史》中的有关史料，重构了僧一行《大衍历》（７４２ＡＤ）中的每度晷影差分表（即中国天算史上有名的《大衍历》正切函数表）。按照《大衍历》的构造方法，一行给出了太阳的天顶距从０到８１古度时，每一度上相应之８尺圭表的影长，该表之相对误差的绝对平均值为８．７％。通过具体的归算发现，《宣明历》（公元８２２年）中的二十四节气晷影表，完全是利用一行的每度晷影差分表构造的。由于二十四节气晷影的测定，历来被认为是编制新历最要紧的大事，《宣明历》二十四节气晷影表的构造表明，一行的晷影差分表对唐代的测量方法与理论已经产生了很大的影响，这一点应该引起天算史家的充分重视。

中国天文大地测量的历史演变

从中西天文大地测量形式和内容的不同着手,讨论了唐代一行的天文大地测量,指出一行的测量目的既是为了满足历法制订的需求,更重要的是为了满足唐玄宗关于测定地中的要求。一行通过测量确定地中的实践是失败的,这导致宋代学者放弃了对地中的寻找,把天文观测的注意力完全放到了直接影响历法精度的天文仪器制作和恒星观测上。郭守敬的天文大地观测规模巨大,成就斐然,其本质是对一行天文大地测量传统的回归,也存在令人不解之谜。康熙时期的全国地图测绘,广泛应用了传教士带来的西方天文学知识,但其目的则与天文学发展无关。它标志着传统测绘的现代化,也意味着传统天文大地测量的终结。

印度正弦表与唐代正切函数表之比较

为澄清印度正弦表与唐代僧一行 (683～ 72 7年 )正切函数表的关系 ,采用中、印数学比较的方法 ,分析唐代传入中国的印度《九执历》中所载印度正弦表的构造方法 ,并与僧一行所编《大衍历》中的晷影差分表比较。结论指出 :僧一行的数表没有利用传入中国的正弦表的结果推算 。

“朓”“肭”考释

“朓”“朒”是中国古代天文历法中的两个专用名词,它们的含义在发展过程中有两次演变,前后经历过对日食的描述、对月相的描述和作为计算日月运动不均匀性时的修正值这三个阶段.词义的变迁,包含了古人对天象理解的过程,从汉朝的“日月乱行”,到唐朝僧一行《大衍历》里将其作为“理数然也”,是概念上由“变”至“常”的一次比较特殊的转变.