具有比率依赖的HollingⅡ型功能反应函数的染病捕食者-食饵随机模型的动力学分析

研究了带有饱和发生率和比率依赖的HollingⅡ型功能反应函数的染病捕食者-食饵随机模型的动力学性质。首先构造合适的Lyapunov函数,利用Ito公式,通过反证法证明了在满足利普希茨条件下随机模型存在唯一的全局正解;然后,利用Ito公式、局部鞅的大数定律等随机微分方程的相关理论证明了系统在满足一定条件时食饵是持久的,易感捕食者和染病捕食者将逐渐灭绝;最后,通过数值仿真验证了结果的正确性,并得到了主要参数对模型的解产生的影响。

具有猎物避难所和HollingⅡ型功能反应函数的离散捕食者-食饵模型的分岔分析

考虑一类具有猎物避难所和HollingⅡ型功能反应函数的离散模型.选取参数,利用中心流形定理和分岔理论,阐述模型在正平衡点处存在Flip分岔和Neimark-Sacker分岔,展示模型的动力学行为.最后进行数值模拟验证理论结果的有效性.

具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的双时滞捕食者-食饵系统的Hopf分支

在具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的捕食者-食饵系统中引入2个时滞参数,用来刻画捕食者和食饵的生长时滞,研究了系统平衡点的局部稳定性.结果表明,随着参数的变化,系统平衡点发生了扰动,进而出现了周期解.给出了Hopf分支存在条件的显示表达式,并通过数值实验验证了结论.

年龄结构下具B-D功能反应和扩散的三种群系统的最优收获

建立并探究了一类年龄结构下具有Beddington-DeAngelis功能反应和扩散的三种群系统的最优收获问题.先利用超耗散算子等理论对建立模型的解的存在唯一性、非负有界性以及解对控制变量的连续依赖性分别进行了证明,利用法锥原理最后得到了控制问题的最优性条件.

一类具有HollingⅣ型功能反应函数的竞争模型平衡态正解的存在性和稳定性

在Dirichlet边界条件下研究一类具有HollingⅣ型功能反应函数的竞争模型平衡态正解的存在性和稳定性。利用特征值问题的主特征值得到平衡态正解存在的必要条件,通过椭圆型方程比较原理给出平衡态正解的先验估计。运用局部分歧理论和稳定性理论研究了平衡态正解的存在性和稳定性。通过数值模型验证了平衡态正解的存在性定理。结果表明,当两竞争物种的增长率满足一定条件时,两竞争物种可以共存且共存态是稳定的。

一类具有时滞和Monod-Haldane功能反应的捕食模型的Hopf分支

研究了一类具有时滞和Monod-Haldane功能反应函数的捕食模型,运用泛函微分方程理论,得出了系统正平衡点稳定性和产生Hopf分支的条件.最后数值模拟验证了得到的结论.

具有功能性反应函数x^(n/n+1)的捕食系统

讨论了具有功能性反应函数为x^(n/n+一)的捕食系统,其中n是任意正整数. 证明了此系统如存在正平衡点必唯一,且必全局生态稳定。并讨论了此唯一正平衡点的Hopf分支。

一类具有功能反应函数捕食-食饵模型的定性分析

本文讨论了一类具有功能反应函数的捕食食饵模型.通过定性分析,得到了系统轨线全局稳定性,闭轨线的存在性和极限环唯一性的一些充分条件.

以x^(m/n)为功能性反应函数的食饵-捕食系统的定性分析

研究了功能性反应函数φ(x)为的食饵-捕食系统证明了此系统当时至多存在唯一正平衡点;当时必有出现三个正平衡点的可能。并讨论了此系统的拓扑结构,给出了数值例子。

具有Beddington-DeAngelis功能反应函数捕食模型正稳态解存在性

利用反应扩散方程研究具有响应函数的种群动力学捕食模型已成为非线性偏微分方程领域中的一个非常重要的研究方向.利用拓扑度理论、指数理论、椭圆方程估计理论和极值原理研究了一类带有混合边界条件的Beddington-DeAngelis功能反应函数的捕食模型.结合一定的数学分析技巧,获得了捕食模型解的渐近性态和至少存在一个正稳态解的条件.鉴于种群的长时行为与捕食反应扩散系统相应的平衡态问题密切相关,因此研究捕食反应扩散系统正平衡态解的存在性有着十分重要的理论和现实意义.

具功能反应函数的食饵-捕食者模型平衡点的稳定性和极限环的存在性

研究了一类具功能反应函数的食饵-捕食者模型．通过分析,获得了系统解的有界性,平衡点的全局稳定性和极限环的存在性的一些充分条件．

一类具有单调功能反应函数的随机恒化器模型的渐近行为分析

考虑到环境噪声对系统的整体影响,建立一类具有单调功能反应函数的随机恒化器模型。利用It公式验证随机模型正解的全局存在唯一性;通过构造Lyapunov函数,证明当噪声强度较小时,系统的解将围绕相应确定性模型的平衡点振荡;最后,根据Hasminskii定理证明系统平稳分布的存在性。所得模型及结论将现有结果推广至一般情形。

具有功能反应函数的捕食者-食饵系统的Bogdanov-Takens分岔分析

研究了一类带有功能反应函数的Gause型捕食者-食饵模型的动力学行为,分析了该系统在平衡点处的存在性和稳定性,探讨了系统在正平衡点发生余维2的尖点分岔(Bogdanov-Takens分岔)的参数条件.结论表明,具有功能反应函数的捕食者-食饵系统的动力学现象更复杂.

带B-D功能反应函数的捕食者-食饵扩散模型行波解的存在性

文章利用打靶法和不变流形定理研究了带Beddington-DeAngelis功能反应函数的捕食者-食饵扩散模型其行波解的存在性.

具有功能性反应函数为的捕食系统

本文给出了具有功能性反应函数为 x的捕食系统x=γx-δ x y-αx2 ,y=-sy+β x y-εy2的全局相图 .得到了两种群持续共存和捕食者种群必将灭绝的条件 .讨论了此系统唯一正平衡点的 Hopf分支 ,并证明了该点可以成为二阶不稳定细焦点 ,从而得到该系统有出现至少三个极限环的可能 .

具广义功能反应函数非自治捕食系统的持久性和概周期问题

针对既有捕食关系,有竞争关系的三种群混合非自治捕食系统,将经典的Holling功能反应函数推广为广义功能反应函数,通过构造Liapunov函数,运用常微分方程定性理论知识,研究了系统的持续性和全局渐近稳定性,并进一步讨论了此系统的正概周期解的存在性和稳定性,得到了系统存在唯一、全局渐近稳定正概周期解的充分条件,对已有的结论进行了较大程度的推广.

具有脉冲和功能反应函数的捕食-食饵系统正周期解的存在性

讨论一类基于比率具有脉冲效应和一般功能反应函数的捕食-食饵系统,利用重合度理论讨论了系统正周期解的存在性,得到了正周期解存在的充分条件.

具有Beddington-DeAngelis型功能反应函数和线性消耗率的恒化器模型的定性分析

本文研究了一类具有线性消耗率和Beddington-DeAngelis型功能反应函数的恒化器模型。分析了系统平衡点的存在性及局部渐近稳定性,利用Liapunov-LaSalle不变性原理证明了边界平衡点E0是全局渐近稳定的。给出了平衡点E10和E20的全局渐近稳定的结论。最后,对E0,E10,E20,E*4个平衡点的全局渐近稳定性进行了数值模拟。

具有单调功能反应函数的随机恒化器模型的动力学行为

考虑到环境噪声对微生物连续培养的影响,研究了一类流出率受环境噪声扰动的具有单调功能反应函数的恒化器模型.利用随机微分方程比较定理得到了全局正解的存在唯一性定理;通过构造Lyapunov函数,证明了绝灭平衡点是随机全局渐近稳定的;证明了当噪声强度较小时,系统的解将围绕相应确定性模型的正平衡点振荡;当噪声强度较大时,噪声会引起微生物的整体溢出.所得模型及结论将现有结果推广至单调功能反应函数情形.

基于Holling Ⅲ型功能反应函数的时滞培养器模型的大范围周期解分析

本文考虑具有简化的HollingⅢ型功能反应函数的时滞单种群微生物连续培养器模型。