Monoidal群的一个结构定理

群 G称为 monoidal群 ,如果对于 G的任一非空子集 S,由 S2 ={s1 s2 |si∈ S}=S可推出 1 G∈ S,这里 1 G 是 G的单位元 .本文证明 monoidal群 G具有正规列 1 G F C M G,其因子群具有给定的性质 .

Monoidal群的LFCF－根

群Ｇ称为Ｍｏｎｏｉｄａｌ群，如果任一非空集，总有１Ｇ∈Ｓ，群Ｇ称为ＬＦＣＦ－群，如果Ｇ有正规子群列，使得Ｆ为局部有限群，Ｃ／Ｆ为循环群，Ｇ／Ｃ为有限群．本文证明在Ｍｏｎｏｉｄａｌ群中，ＬＦＣＦ一性是根性．并且若Ｒ是Ｍｏｎｏｉｄａｌ群Ｇ的ＬＦＣＦ－根，则Ｒ与Ｇ／Ｒ中至少有一个是周期群．在模Ｇ的最大正规局部有限子群的情况下，Ｇ的可解性，局部可解性与ＬＦＣＦ－性等同．