N股Montesinos纽结的着色Jones多项式

本文运用纽结三价图计算了当n≥4时,n股Montesinos纽结的着色Jones多项式。算法的关键是构造从θ图到n股Montesinos纽结的三价图变换过程,该算法与n=3的情况有着本质不同。

纽结琼斯多项式与整系数多项式

主要研究纽结琼斯多项式与整系数多项式之间的关系.利用纽结琼斯多项式的性质以及在某些点的特殊值,给出了宽度不同的整系数多项式为纽结琼斯多项式的成立条件.首先,给出了整系数多项式是某纽结Jones多项式的充分必要条件,给出了宽度为6的多项式是某一组结Jones多项式的充分必要条件.其次,主要研究Jones多项式与十一次整系数多项式的关系,研究宽度为9的十一次整系数多项式是琼斯多项式的必要条件,进而给出了某些纽结的Arf不变量.

有亏格为1的Heegaard分解的三维流形中的环面纽结

将存在亏格为1的Heegaard分解T’_(1)∪F T’_(2)的三维流形记为M=L(p,q),其中p和q是互素整数,q/p为T’_(2)的纬线在T’_(1)上的斜率.若环面F上的简单闭曲线γ在M中非平凡,则称γ是M中的环面纽结.本文对在M中沿环面纽结作m/n-Dehn手术所得流形进行了分类,并给出了两个实心环体沿边界上平环作融合所得流形是L(p,q)中环面纽结补的特征描述.

纽结多项式与整系数多项式的性质

文章主要研究纽结琼斯多项式与整系数多项式之间的关系。主要研究某些次数不同、宽度不同的整系数多项式与Jones多项式的关系。研究侧重点是在何种条件下,一定宽度的九次、十三次次整系数多项式是某纽结琼斯多项式,给出了满足条件的例子,再令某些系数为特殊值,给出次数相同宽度不同的多项式是某纽结琼斯多项式的判别方法。进而给出了某些纽结的Arf不变量。

识别纽结

任何一个经验丰富的水手都知道,能否选择正确的纽结关乎他们的生死。无论是起帆还是定锚,纽结是绳子牢不牢固的决定因素。在微观世界里,对于许多维持我们生命活动的分子来说,情况也是如此。蛋白质是所有生物体所必需的一类重要的微观分子链。这些由氨基酸组成的长链可以在三维空间中形成各种复杂的形状,使其他各种分子能够结合。长期以来,人们一直认为,虽然蛋白质可能有缠结,但在正常条件下不会形成纽结,因为“打结”可能会阻碍蛋白质折叠。然而,在20世纪70年代,研究人员陆续发现了各种纽结蛋白质(图1)。

十二次整系数多项式与纽结多项式

文章主要研究了整系数多项式和纽结琼斯多项式的性质,给出整系数多项式是纽结琼斯多项式的判别方法 .讨论了若一个整系数多项式是一个次数为12的宽度是9和10的性质,给出了它们是琼斯多项式的必要条件.

纽结补中的不可压缩配对不可压缩曲面

研究了曲面F与纽结补S^(3)-K中2维球面交拓扑图的性质,这些拓扑图是由一些环路和马鞍型圆盘组成.然后,给出了两个变换(即R-变换、S^(2)-变换)和连通和分解以及拓扑图的特征数,即E(T)=n_(+)+n_(-)-n_(s),而且这些变换不改变特征数.进而刻画环链补中不可压缩配对不可压缩曲面的性质,如果F∩S_(+)^(2)(or F∩S_(-)^(2))的分支数小于5并且交错纽结或几乎交错纽结的拓扑图是几乎简单时,曲面的亏格等于零.

整系数多项式与纽结多项式

本文主要研究了整系数多项式和纽结Jones多项式的相关性质和二者之间的关系。研究宽度为7的多项式是某纽结Jones多项式的条件。先后介绍了宽度为5的多项式和宽度为6的多项式是某纽结Jones多项式的充分必要条件,在此基础上引出了宽度为7的多项式是某纽结Jones多项式的必要条件的研究。讨论了十二次整系数多项式与Jones多项式的一些关系。若一个Laurent多项式是一个次数为12,宽度为8的整系数多项式,给出了它是Jones多项式的必要条件。

纽结补中曲面的分段不可压缩性(英文)

讨论了纽结补中的不可压缩、分段不可压缩曲面的性质.设K是S3中素的几乎交错纽结,F是S3-K中的不可压缩、分段不可压缩曲面,那么在F∩S2±中一定存在S2型和PS3型环路.通过研究F∩S2±中的环路性质,证明了对于固定的边界分之数,曲面类是有限(在同痕意义下),同时也证明了如果纽结K是两个排叉结的连通和,则曲面F是穿孔球面.

纽结的Arf不变量

主要利用数值链环型不变量I(L)和链环的Ar f不变量之间的关系,介绍如何利用数值链环型不变量I(L)计算出一个链环或纽结的Ar f不变量,进而发现并给出某些链环或纽结的Ar f不变量与它们自身特点之间所存在的关系式.从而,我们便可以不必通过计算出这些链环或纽结的多项式,得到它们的Ar f不变量,且相对于繁琐复杂的多项式求解而言,该文所给出的这些关系式在应用上更加简单,方便.

纽结补中本质曲面的性质

通过对非简单拓扑图的性质进行讨论,研究了纽结补中的不可压缩、分段不可压缩曲面的性质.通过拓扑图的特征数给出了这些曲面亏格的性质,同时对不可压缩、分段不可压缩曲面的分支数与非简单拓扑图的非最内环道的字表示间的关系进行了研究.设曲面SS3-K是不可压缩、分段不可压缩曲面,S2±是二维球面,给出了拓扑图每条闭曲线C字的表示w±(C),这些字母有P,S,它们描述了曲面的分支数和bubbles的相交,证明了当S∩S2±的图(即拓扑图)的分支数等于3时,若拓扑图是非简单的,那么非简单拓扑图有唯一的形式,并通过单位拓扑图给出它们的表示,从而得到拓扑图的特征数是2,进而曲面S的亏格等于0(这里S是纽结补中的本质曲面).

微型钢管桩内接于灌注桩围护结构计算方法探讨

针对土岩结合二元地层深基坑工程中“吊脚桩”围护结构存在的问题,提出了灌注桩内接微型钢管桩围护结构。考虑微型钢管桩与桩间岩土的“纽结效应”和开挖后桩间岩石与带裂缝混凝土相似性,将该结构等效为上部灌注桩+下部带裂缝的钢筋混凝土无腹筋等效梁阶梯变截面桩(梁)模型,下部等效梁中微型钢管为纵向钢筋,桩间岩石为带裂缝混凝土。用侧向刚度折减来定量表征围护结构截面减少和岩体裂缝对围护结构刚度影响,提出基于侧向刚度折减的弹性支点法来计算围护结构内力,并考虑纵筋销栓作用计算等效梁抗剪承载力。工程实例计算表明,侧向刚度折减系数β由0.85减至0.12,上部灌注桩弯矩增大55.8%,下部等效梁弯矩减少48.7%,上部灌注桩剪力减少13.6%,下部等效梁剪力减少22.0%,桩顶水平位移增加39.5%。开挖至土岩结合面处该结构相对于“吊脚桩”围护结构,桩顶水平位移、竖向沉降没有明显突增,桩顶最终水平位移、竖向沉降仅为“吊脚桩”围护结构的43%、69%。桩顶水平位移监测值为5.5mm,仅为计算包络值的35%,说明刚度折减系数可适当提高。本研究可为土岩结合二元地层深基坑支护提供参考。

基于投影图的纽结可视化算法

纽结生成的曲面可分为两类:一类是定向的,另一类是非定向的。这些曲面都是以纽结作为边界的。对纽结的可视化研究是比较多的,其中Seifert算法和基于编织命名法的可视化算法都是对定向曲面实现可视化,针对非定向曲面的研究却比较少。将讨论基于投影图的非定向曲面的可视化算法,使得更容易了解纽结的形状和结构。

2-邻近纽结的Conway多项式

通过构造各种不同的2-邻近纽结以及对Conway多项式、Jones多项式的讨论,证明了有无限多的2-邻近(adjacent)纽结有相同的Conway多项式;也有无限多的2-邻近纽结有互不相同的Conway多项式.同时还给出了一些构造2-邻近纽结的一般方法.

二邻近纽结的投影图

通过穷举纽结的投影图连接方式及对二邻近纽结的Conway多项式的分析,揭示了Conway多项式系数a2(K)=1,-1,0时二邻近纽结的一些特性。

纽结补中的不可压缩边界不可压缩曲面

利用扭转交叉数给出了几乎交错纽结补中不可压缩边界不可压缩曲面下的欧拉示性数估值，进而讨论了Ｃａｂｌｉｎｇ猜想。

平凡纽结分解的个数

分解一个有n个二重点的universe的每个二重点可以得到2n个纽结,文章通过构造的方法给出了这2n个纽结中平凡纽结个数的下界。

同类纽结及其连通和几种亏格的估计

在S3中对于任何纽结K都有t(K)≤g1(K)≤h(K)≤t(K)+1成立.基于纽结K的隧道数、1-桥亏格和h-亏格三个几何不变量之间的这种关系,将S3中的纽结定义为p纽结、q纽结和r纽结三类.并给出了三类纽结中同类纽结连通和的补的Heegarrd分解亏格的估计,及它们连通和的1-桥亏格和h-亏格的估计.

Wendt操作对纽结和链环影响的若干规律

主要研究在纽结和链环投影图上做一次Wendt操作对纽结和链环的影响,以及其与解结数和交叉指标的关系.定义了与纽结解结数密切相关的一个概念—纽结投影图的拟解结数和2分支链环投影图的拟分拆数,分别计算了纽结表中交叉指标不超过9的纽结和交叉指标不超过8的2分支链环的拟解结数和拟分拆数,并总结了若干经验规律.

纽结的Vassiliev不变量及其性质

介绍一类重要的纽结不变量,即Vassiliev不变量;给出了纽结Vassiliev不变量的的一些性质及其作用在特殊纽结上的相关结论.