矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解

非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程.

广义逆高斯纹理海杂波背景下的自适应失配检测器

针对雷达对海探测过程中理论导向矢量与实际导向矢量之间不匹配导致的虚警概率升高的问题,该文在复合高斯模型(CGM)下设计自适应失配检测器。为了抑制失配信号,在零假设中引入与理论导向矢量正交的虚拟信号,从而给出存在失配信号的目标检测模型。将CGM的纹理分量建模为广义逆高斯分布,分别基于两步广义似然比(GLRT)和最大后验GLRT(MAP GLRT)准则发展类似于自适应波束形成器正交抑制检测(ABORT)的自适应失配检测器,并通过理论证明所提失配检测器对散斑协方差矩阵和目标多普勒导向矢量具有恒虚警(CFAR)特性。仿真和实测数据实验结果表明,所提失配检测器在导向矢量匹配情况下的检测性能和失配情况下的抗失配性能之间具有良好的折衷。

度为2的广义星图矩阵的逆特征值问题

运用两种不同的方法对度为2的广义星图矩阵(一种特殊类型的树的矩阵)的逆特征值问题进行了深入研究。首先,引入了一种标记这种树的顶点的方案,以便以多种特殊形式表示相应的矩阵。然后,针对给定的两类不同的特征数据,将此类矩阵的逆特征值问题转化为线性方程组求解问题,得到了所研究问题有唯一解的充分必要条件。最后,给出了矩阵唯一解的表达式和相应的算法。通过数值模拟实例验证了结果的准确性。

一类树的邻接矩阵的Moore-Penrose广义逆

根据矩阵结构性质,利用分块矩阵技巧给出任意点数、任意长直径的毛毛虫树邻接矩阵的Moore-Penrose广义逆的具体形式,为进一步研究毛毛虫树的代数性质提供理论支撑.

基于广义逆波束形成谱与压缩感知的干式变压器低频缺陷定位方法

基于广义逆波束形成理论,提出一种压缩感知框架求解的低频声源识别方法,所提方法可在不增大阵列尺寸的情况下提升定位精度。在传统广义逆波束形成理论的基础上,将源强系数展开为傅里叶级数,再基于压缩感知求解框架进行优化求解。利用单极子和相干声源两个数值仿真对比常规方法与所提方法的声源识别效果,仿真结果表明:在整个分析频率下,所提方法均具有更高的识别精度,且有效抑制了噪声的干扰。模拟干式变压器铁芯松动缺陷实验进一步验证所提方法的有效性与实用性。

基于矩阵元素的广义逆的计算及应用

结合广义逆矩阵的定义和性质,利用矩阵的元素表示其广义逆及左逆和右逆。计算一些具体矩阵的广义逆及左逆和右逆,并比较了这些广义逆的区别。

基于广义逆-坐标变换的多光谱辐射测温反演算法

多光谱辐射测温在高温测量领域应用广泛。但是,未知的光谱发射率是多光谱辐射测温反演过程的最大困难。目前,解决方法多采用假设发射率模型法,二次测量法等,此类方法反演精度取决于假设的发射率模型和实际发射率是否相符,多数情况下反演结果误差较大。基于约束优化的多光谱辐射温度数据处理算法解决了未知发射率的难题,但受迭代算法的复杂性和初值难以确定的影响,反演精度和效率不高。为此,提出广义逆-坐标轮换算法解决约束优化算法中的反演效率问题。由于广义逆法需对发射率范围进行约束,坐标轮换法需设定合适的发射率初值,考虑两种算法各自的优势与不足,可对两种算法进行结合。将广义逆法求得的最小范数解作为约束优化算法中迭代搜索的初始点,进一步提高了算法对不同材料发射率的适应度。为验证算法是否能在无需考虑发射率模型的前提下寻找符合待测目标的发射率和真温,选取六种不同发射率类型的目标材料进行仿真实验。针对六种典型材料的仿真结果表明,新方法在真温1 800 K的情况下,绝对误差和相对误差均小于5.0%,与梯度投影法相比运算效率平均提高了202倍。表明该算法具有无需考虑发射率模型、反演精度高,速度快,适合于各类材料等优点,解决了约束优化算法中初值选择不确定的问题,为在线实时高温测量中的数据处理提供了解决方案。

定时截尾样本下广义逆指数分布参数的Bayes估计

文章在定时截尾样本下,讨论了广义逆指数分布形状参数、可靠度和危险率的极大似然估计。基于指数先验分布,在熵损失、平方损失和Linex损失函数下分别得到形状参数、可靠度和危险率的Bayes估计,并给出了确定超参数的方法。利用数值模拟计算了估计量的各种估计均值和均方误差,研究结果表明,形状参数在熵损失和Linex损失函数下的估计精度较高;可靠度的Bayes估计整体优于极大似然估计;危险率的Bayes估计在Linex损失函数下的效果较好。

Banach代数中两个元素之和与积的广义Drazin逆

令a,b为具有单位元1的Banach代数A中两个广义Drazin逆的元素,a^(d)为a的广义Drazin逆.利用Banach代数中的幂等系统考虑两个元素之和与积的广义Drazin逆,在ab 2=bab,b^(π)ba^(2)=bπaba,a^(d)b 2=ba^(d)b等条件下给出a,b之和与积的广义Drazin逆的表达式.

Banach代数中元素乘积的广义Drazin可逆性

在广义交换条件下,研究了Banach代数中元素乘积的广义Drazin逆的存在性和表达式问题.设a,b是Banach代数中2个广义Drazin可逆元.若a^(3)b=a^(2)ba,a^(2)b^(2)=(ab)^(2)=ab^(2)a,且bab^(2)=b^(2)ab,则ab是广义Drazin可逆元,且(ab)d=adbd.若a^(3)b=a^(2)ba,ba^(2)b=(ba)^(2),ab^(2)a=(ab)^(2),且b^(3)a=b^(2)ab,则ab是广义Drazin可逆元,且(ab)d=abd(ad)^(2).所得结果推广和改进了一些文献中的相关结论,并被应用到元素乘积的群逆上.

含逆变型分布式电源的不平衡配电网快速短路电流计算

为实现含逆变型分布式电源的不平衡配电网快速短路电流计算,首先建立计及故障穿越控制的逆变型分布式电源序等效受控电流源模型,通过引入虚拟线路和虚拟节点并结合广义Fortescue变换建立不平衡配电网的系统序导纳矩阵。在此基础上构建含逆变型分布式电源不平衡配电网的序节点电压方程,提出基于序分量的短路电流迭代计算方法。通过引入预条件处理的广义极小残余法可避免求解系统序阻抗矩阵,能够有效提升短路电流迭代计算的计算速度。最后,通过对含逆变型分布式电源的13节点、123节点和多个大型合成系统仿真结果对比,验证了所提方法的正确性和可行性。

基于广义逆矩阵的BRDF模型参数拟合方法

为了提高二向性反射率分布函数(BRDF)模型参数拟合的效率,充分了解地物目标的光谱方向特性,提出了一种基于广义逆矩阵的BRDF模型参数拟合方法。首先分析了地物光谱反射的方向特性,然后使用成像光谱仪测量不同方向条件下目标的光谱反射率,将实验条件与先验测量数据代入BRDF模型中,建立广义逆矩阵等式并拟合出测量目标的模型参数;利用拟合的目标BRDF模型参数反推任意特定方向条件下的光谱反射率,并与实测数据作对比,采用光谱角制图法度量其相似度。结果表明,草地和迷彩雨衣的拟合光谱曲线与实测光谱曲线的相似度很高,分别达到了0.1307和0.0896,证实了该参数拟合方法的有效性,同时也验证了BRDF模型的泛化拟合能力。该方法原理简单、快速有效,可为其它类型的BRDF模型参数拟合与后续地物目标光谱特性研究提供参考。

广义逆指数分布应力-强度模型的可靠性评估

基于广义逆指数分布,研究应力-强度模型的可靠性评估问题。首先,利用极大似然法给出参数及应力-强度模型可靠度的极大似然估计。其次,通过形状参数选取Gamma共轭先验,在平方损失下运用Gibbs抽样算法及Lindley近似算法给出不同超参数选择下应力-强度模型可靠度的贝叶斯估计。最后,通过Monte-Carlo模拟对2种估计方法的精度进行比较。数值模拟结果表明,贝叶斯估计优于极大似然估计,基于Lindley近似算法的贝叶斯估计优于基于Gibbs抽样算法的贝叶斯估计。

一类新型广义逆及其应用

引进了一类Banach代数的新型广义逆并研究了它的等价特征,在正交条件和交换条件下讨论了它们的加法不变性.作为应用,探究了Banach空间上算子矩阵的Mosic-Abyzov可逆性,获得了算子矩阵拟Nil-clean性刻画.

矩阵乘积的加权最小二乘广义逆的反序律研究

加权广义逆是矩阵理论与应用中不可或缺的一部分,它在线性偏微分方程、多元统计分析、线性控制理论等领域有着广泛的应用.本文利用广义Schur补的极大极小秩这一方法研究了一些矩阵乘积的加权广义逆的反序律,给出了矩阵乘积的加权广义逆的反序律A_(3){1,3M_(3)}A_(2){1,3M_(2)}A_(1){1,3M_(1)}■(A_(1)A_(2)A_(3)){1,3M_(1)} 和 A_(3){1, 4M_(4)}A_(2){1, 4M_(3)}A_(1){1, 4M_(2)}■(A_(1)A_(2)A_(3)){1,4M_(4)}成立的充分必要条件.

广义数量矩阵的逆矩阵

定义了一类广义数量矩阵,在此基础上探讨了广义数量矩阵的可对角化性质.给出了广义数量矩阵可逆的充分必要条件,并且给出了这一类矩阵求逆矩阵的一般化公式.

矩阵对偶Core-EP逆性质的进一步研究

利用矩阵的Drazin逆以及Moore-Penrose逆描述了对偶Core-EP逆,并应用矩阵的Core-EP分解给出了对偶Core-EP逆的分块矩阵表达。受到EP矩阵的启发,得到了矩阵是k次对偶Core-EP矩阵的充要条件,并得到了一些矩阵为k次对偶Core-EP矩阵的结论。

逆瑞利分布和对数逻辑分布下过程能力指数的区间估计

讨论在逆瑞利分布和对数逻辑分布下一个重要的过程能力指数C Npk的统计推断问题。构造C Npk的广义枢轴量,然后提出其广义置信区间。数值结果表明,所提出的区间估计在覆盖率和区间长度方面比bootstrap方法具有更好的性能。

求解逆混合变分不等式问题的动力系统方法

本文主要研究求解逆混合变分不等式问题的动力系统方法。首先,在强单调和Lipschitz连续性的假设下,通过借助广义f-投影算子的性质,得到逆混合变分不等式问题有唯一解的充分条件。进一步考虑一个动力系统方法来求解逆混合变分不等式问题,而且该动力系统具有唯一均衡点。最后,证明在强单调和Lipschitz连续性的条件下该动力系统的唯一均衡点是全局指数稳定的。

实方阵的Moore-Penrose广义逆的MCG算法探究

证明了矩阵Moore-Penrose逆的唯一性以及建立了求矩阵Moore-Penrose逆的算法。首先将求矩阵的Moore-Penrose逆转为求解含有三个矩阵变量的矩阵方程组,其次建立求该矩阵方程组的修正共轭梯度算法(MCG算法),给出了MCG算法的性质和收敛性证明,对于任意给定的初始矩阵该算法能在有限步迭代计算后得到矩阵的Moore-Penrose逆。最后给出数值算例,证明MCG算法在求解矩阵Moore-Penrose逆中具有很高的计算效率。