基于Moore-Spence扩展方程电力系统Hopf分岔点的降阶新算法

对于一个含单参数的微分代数电力系统模型,Hopf分岔是动态分岔中最有代表性的最为普遍存在的一种分岔。在Hopf分岔点处,系统的Jacobi矩阵有一对实部为零的共轭复根,通常采用牛顿迭代法来确定Hopf分岔点。然而,建立的Moore-Spence系统具有很高的维数,给计算工作带来很大的不便。为此,通过引入辅助变量和辅助方程,得到一种求解Moore-Spence扩展系统的矩阵降阶新算法。该算法大幅度的降低了Moore-Spence系统系数矩阵的阶数,解决了Moore-Spence方程的高维求解困难的问题。

基于Moore-Spence扩展系统鞍结分岔点的降阶新算法

为了克服Moore-Spence系统的计算复杂性,通过引入辅助方程形成扩展的Moore-Spence系统,得到一种求解Moore-Spence扩展系统的矩阵降阶新算法.该算法可大幅度降低系数矩阵的阶数,解决了Moore-Spence方程高维数求解的困难.算例仿真结果表明,该方法对于求解微分代数电力系统模型的鞍结分岔点是行之有效的.

一维双动边界谐振腔的广义Moore方程的数值解和能量密度

基于求解一维单动边界谐振腔的Moore方程的思想,提出了一维双动边界谐振腔的广义Moore方程的数值求解方法.利用广义Moore方程的数值解,进一步计算了一维双动边界谐振腔内的能量密度.

Moore-Penrose广义逆矩阵的一些性质

给出Moore -Penrose广义逆矩阵的一些性质 ,不相容线性方程组AX =b ,当A发生扰动E =(0 ,… ,a ,… ,0 ) ,b发生扰动Δb时 ,最小范数最小二乘解的扰动估计。

潮流方程鞍结分岔点计算的块消去算法

潮流方程鞍结分岔点(saddle-node bifurcation point,SNBP)的计算是静态电压稳定分析中比较关键的问题。在电力系统中,Moore-Spence方程被常用来确定潮流方程的鞍结分岔点,其阶数约为一般潮流方程的2倍。采用在非线性分歧计算中常使用的块消去(block elimination,BE)算法来求解Moore-Spence方程。利用块消去算法,在Moore-Spence方程的每一步牛顿迭代过程中,只需求解潮流雅可比矩阵或其转置作为系数矩阵的线性方程组,可充分利用潮流雅可比矩阵的稀疏特点来提高计算效率。采用渐进数值方法(asymptotic numerical method,ANM)快速确定牛顿迭代的初值。国内几个电力系统的计算实例验证了该方法的有效性。

基于辅助变量的潮流方程二次转折分岔点的直接算法

对于一个含单参数的潮流方程组,二次转折分岔是最简单的且最为普遍存在的一种分岔。在二次转折分岔点处,系统的Jacobi矩阵为秩降1的奇异阵。为了克服Jacobi矩阵的奇异性,可采用Moore-Spence系统来确定转折分岔点。然而,Moore-Spence系统具有很高的维数,给计算工作带来不便。该文通过引入辅助变量和辅助方程,得到一个求解潮流方程的Moore-Spence扩展系统的矩阵降阶新算法。该算法克服了潮流方程在分岔点处的奇异性所造成的求解困难,同时也解决了Moore-Spence方程的高维数问题。

非线性方程的最佳Krawczyk-Hansen算子

提出了求解非线性方程组的最佳Krawczyk-Hansen算子,通过具体算例验证了其最优性.

无限维Hilbert空间上一类算子方程的解

本文运用幂等算子A在空间分解下的矩阵形式与其Moore-Penrose广义逆A+,研究了一类算子方程XA-A*X=B的解和自伴解的充分必要条件,并给出了算子方程XA-A*X=B的解和自伴解的一般结构.

一类四元数矩阵方程的反Hermite极小范数最小二乘解

利用文[Yuan S F,Liao A P,Lei Y.Least squares Hermitian solution of the matrix equation(AXB,CXD)=(E,F)with the least norm over the skew field of quaternions.Mathematical and ComputerModelling,2008,48:91-100]给出四元数矩阵A,B,C积的列拉直vec(ABC)的一种新方法和Moore-Penrose广义逆,研究四元数矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的反Hermite极小范数最小二乘解,给出了它的通解表达式和求这个极小范数最小二乘解的数值算法。

一类算子方程的正解

设A,B,C是Hilbert空间H上三个有界线性算子.利用算子矩阵分块技巧,在B*的核空间包含A*的值域空间或A的核空间包含B的值域空间的情况下,研究了算子方程AXB=C有正解的充分必要条件,并给出了正解的一般形式.

算子方程与广义逆

本文运用算子理论的技巧,在无限维Hilbert空间上得到算子方程AXA*=B;AXB=C;AX=B解的存在性的充分必要条件,同时也给出其通解的广义逆表示.

分裂四元数矩阵方程AX+XB=C的反Hermite解

针对分裂四元数矩阵A,B和C,研究矩阵方程AX+XB=C的反Hermite解存在的充分必要条件以及有解时的通解表达式。本文利用Kronecker积,矩阵列拉直算子以及Moore-Penrose广义逆和分裂四元数矩阵的复表示。

关于奇异非线性方程组求解的Euler方法的收敛性

Banach空间中的非线性算子方程F(y)=0的求解是计算数学的理论基础,也是现代科学计算的核心问题之一.求解方程的算法比较重要的有Euler方法.该文在Lipschitz条件下,研究了求奇异非线性方程组的解的Euler方法的收敛问题,并给出了Euler迭代序列收敛于方程组解的判据.

Moore-Penrose广义逆矩阵与线性方程组的解

线性方程组的逆矩阵求解方法只使用于系数矩阵为可逆方阵,对于一般线性方程组可以应用Moore-Penrose广义逆矩阵来研究并表示其通解,本文主要探讨Moore-Penrose广义逆矩阵及一般线性方程组通解和最小范数解.

基于Friis的GIS局放信号与放电量定量计算研究

迄今为止由于国内外学者对于特高频法监测GIS局部放电的放电信号与放电量的关联关系没有达成一致,导致特高频法监测GIS局部放电视在放电量的标定缺乏统一标准,进而难以判断GIS局部放电的严重程度,严重制约了特高频监测GIS局部放电的发展。鉴于此,文中提出一种利用Friis传输方程对GIS局部放电定量计算的方法,该方法将局部放电源作为发射天线模型化处理,并引入Friis传输方程,将计算等效为天线传输过程,应用HFSS仿真得到的四阶Moore分形天线作为接收天线模型,并结合天线收发相关理论,得出GIS局部放电的视在放电量与特高频信号能量与信号电压峰值之间存在关联关系。通过GIS局部放电试验拟合验证,实测结果表明局部放电视在放电量与天线接收特高频信号的能量呈二次曲线关系和信号峰值电压呈一次函数关系。

基于伴随系统理论的静态电压稳定鞍结分岔点计算

静态电压稳定鞍结分岔点计算对于电压稳定分析具有重要意义。文中提出了基于伴随系统理论的鞍结分岔点的计算方法。伴随潮流方程存在新增的解曲线,该曲线在分岔点附近具有线性关系,且新增解的Lyapunov函数不为0。选择合适的Lyapunov函数值,利用伴随潮流扩展方程可求解分岔点附近的新增解,通过线性插值便得到新增解曲线的近似,结合Moore-Spence系统获得鞍结分岔点。最后通过多个算例验证了该方法的准确性和有效性。

弱逆中的g逆

从解系数矩阵为非奇异方阵的线性方程组其解可用系数矩阵的逆矩阵左乘常数项高矩阵的乘积来表示出发,引出了一般矩阵也有类似于逆矩阵的广义逆矩阵.以Moore-Penrose方程定义的广义逆为着眼点,概括了广义逆从诞生到发展的大致历史.广义逆中的g逆是最基本最重要的一种广义逆,结合数学本科专业的教学,给出了g逆的定义与相关概念和性质以及g逆在解线性方程组方面的几点应用.

实矩阵两类广义逆的迭代算法

将计算实矩阵的Moore-Penrose逆和Drazin逆转化为线性矩阵方程组的求解问题,然后采用修正共轭梯度法求线性矩阵方程组的一般解,并通过简单的矩阵乘法运算或者直接得到实矩阵的Moore-Penrose逆和Drazin逆.修正共轭梯度法不同于通常的共轭梯度法,它不要求涉及的线性代数方程组的系数矩阵正定、可逆或者列满秩,因此总是可行的.数值算例表明,这种算法是有效的.

双动边界一维空腔中的能量密度

利用广义Moore方程的数值解 ,计算了具有做简谐振动的双边界一维空腔中的能量密度 .能量密度的性质与运动边界的振幅、频率和相差密切相关 .取某些特殊的参数值时 ,能量密度呈现出波包结构 .