某类无穷维Hamilton算子的Moore-Penrose可逆性

设X是无穷维Hilbert空间,H表示X⊕X上的有界无穷维Hamilton算子H=(A C B-A*),其中B和C为自伴算子.本文研究了无穷维Hamilton算子H的Moore-Penrose广义逆.利用空间分解等方法,当B=0或C为Moore-Penrose可逆的情况下给出H为Moore-Penrose可逆的等价条件.此外,举例说明了结论的有效性.

Inverses and Powers of Matrices over an Incline

Invertible conditions,indices and periods of matrices over an incline are considered.In all proofs multiplicative commutativity is not used.Some results about invertibility, indices and periods in a commutative incline are proved to be correct also for any incline.

缺项算子矩阵的右(左)可逆补

设H和K为无限维的Hilbert空间,对于给定的算子A∈B(H),B∈B(K,H),C∈B(K),D∈B(K),在一定条件下,利用空间分解的方法给出了缺项算子矩阵[AB?C]为右(左)可逆且具有如[???D]形式的右(左)逆补的充分必要条件。

基于系数线性化模型的逆变器分岔与混沌现象研究

以带LC滤波器的逆变器为研究对象,分析了二阶逆变器系统中出现的分岔现象。鉴于二阶系统的复杂性,在传统建模方法的基础上提出了一种基于系数线性化的离散模型,简化了系统建模、稳定性分析以及数值仿真验证的运算过程。运用Jacobian矩阵稳定性分析方法对2种模型的差异性进行了对比分析,并得到了单参数和双参数下系统的运行稳定域。数值仿真结论表明,所提简化离散模型能很好地分析出系统运行的稳定参数域,且在复杂程度、运算量以及运算速度方面较传统离散模型有着明显优势。

一类缺项无穷维Hamilton算子的可逆补

该文利用空间分解的方法研究了缺项无穷维Hamilton算子的可逆补问题。在充分利用无穷维Hamilton算子结构特性的基础上,得到了一类缺项无穷维Hamilton算子存在可逆补的充分必要条件。举例验证了结果的有效性。

非奇异三对角矩阵的显式逆(英文)

三对角矩阵的可逆性在应用线性代数的不同领域有着广泛的应用。本文给出一般非奇异的三对角矩阵的逆矩阵的求解公式。其结果极大的改进了与三对角矩阵的逆矩阵有关的几个著名的结果 。

2×2阶上三角型算子矩阵的Moore-Penrose谱

设H_1和H_2是无穷维可分Hilbert空间。用M_C表示H_1⊕H_2上的2×2阶上三角型算子矩阵(AOCB)。对给定的算子A∈β(H_1)和B∈β(H_2),描述了集合■σ_M(M_C)与■σ_M(M_C),其中σ_M(·)表示Moore-Penrose谱。

改进蛙跳算法的LQR控制器的优化设计

针对多变量、非线性、强耦合性的倒立摆系统,运用牛顿-欧拉方法建立了倒立摆的数学模型,然后对该模型分别进行LQR控制。在LQR控制中,权矩阵Q和R的选取直接影响着结构的动力反应和控制力。在标准蛙跳算法对权矩阵Q和R进行优化的基础上,通过采取新的最差青蛙跳跃策略能有效提高算法的全局搜索能力,同时加入自适应跳跃因子以加快算法的收敛时间。仿真实验表明,该算法能有效地获得最优的权矩阵Q和R,使LQR控制效果能够满足结构性能要求。

浅谈线性代数教学中的直觉思维的培养

直觉思维是数学思维的重要内容之一.直觉思维具有非逻辑性、直接性、随机性、不可靠性等特点.本文从《线性代数》中分块矩阵可逆的一个例子出发,浅谈直觉思维的重要性,并着重分析如何规避直觉思维的不可靠性的特点.

准PR调节下单相光伏并网逆变器的非线性研究

调节下单相LCL型光伏并网逆变器为研究对象,利用频闪映射法推导系统的离散迭代模型。通过分岔图和Matlab/Simulink仿真描述系统随电路参数变化由稳定到混沌状态的演变过程。采用雅可比矩阵法对系统的稳定性进行理论分析,得到系统在双分岔参数以及三分岔参数下的稳定工作域,并根据不同参数下的雅可比矩阵特征值确定系统的分岔类型以及失稳后的振荡频率。最后通过物理实验得到并网电流的实时波形,进一步验证了理论分析的正确性。

次转置矩阵的可对角化条件

在次转置矩阵性质的基础上,给出了次转置矩阵逆矩阵的结论,并根据矩阵对角化理论,给出并证明了次转置矩阵可对角化的条件。

二级倒立摆的建模与MATLAB仿真

通过对二级倒立摆结构构成及平衡控制问题的分析,给出基于牛顿力学定律的数学建模方法,并应用二次型最优控制理论实现二级倒立摆控制。根据MATLAB仿真结果表明,建模方法可行,采用二次型最优控制对系统进行控制,能满足控制系统稳定性、鲁棒性要求。

2-正规矩阵

基于正规矩阵的良好性质,做出合理推广,引入了2-正规矩阵的概念,并对其性质进行了研究,通过构造相应的矩阵方程在给定集合中有解来刻画2-正规矩阵,给出了2-正规矩阵的3个充分必要条件.

两两可换的对合矩阵的群逆和可逆性

给出了两个幂等矩阵之差的可逆性与群逆的充要条件,研究了三个不同的且两两可换的非零的对合矩阵A,B,C的组合T=aI+bA+cB+dC+eAB+fBC+gAC+hABC的可逆性和群逆.

基于反Krylov矩阵正交分解的半可分矩阵(英文)

在本文中,我们证明了对一个反Krylov矩阵作QR分解后,利用得到的正交矩阵可以将一个具有互异特征值的对称矩阵转化为一个半可分矩阵的形式,这个结果表明了反Krylov矩阵与半可分矩阼之间的联系.另外,我们还证明了这类对称半可分矩阵在QR迭代下矩阵结构保持不变性.

两个群可逆矩阵线性组合的群逆

利用分块矩阵的思想研究了两个群可逆矩阵M,N∈Cn×n在MN=NM和可逆矩阵NMM#±MNN#条件下的线性组合M±N仍然是一个可逆矩阵.

关于交换半环上一类矩阵的研究

对半环上可逆矩阵的概念进行推广,给出了e-可逆矩阵的定义。通过探讨可逆矩阵与e-可逆矩阵之间的内在联系,给出了交换半环上e-可逆矩阵的等价刻画。同时,对交换半环上e-可逆矩阵的全体关于矩阵乘法构成的半群进行研究,给出了此类矩阵半群的分解定理,并证明了此类矩阵半群均存在极大子群,且所有极大子群的并是Clifford半群。

一类带状无穷Toeplitz矩阵的可逆性

通过研究一类带状无穷Toeplitz矩阵的性质,给出其在c0空间的单射,满射及其可逆性。

对称矩阵空间上的单位保持算子

利用文［１］中得到的保秩１算子的结论，刻划了单位保持算子的形 式。

关于矩阵特征值有关性质的探讨——线性代数教学思考

矩阵的特征值和特征向量是线性代数课程的重要内容,它们不仅在矩阵的可对角化问题中起着关键的作用,也在概率统计、物理、工程、经济学等领域有广泛应用。本文主要探讨矩阵的特征值的有关性质,希望能引发读者的思考,并对线性代数的教学起到一定的作用。