关于Mordell方程y^2=x^3+k

设ll,1l,2,…l,s为任意整数,n为正整数,n1,n2,…,ns为任意非负整数.用初等数论方法证明了:如果k满足k=(4l+2)3-∏si=1(4li+1)2ni或k=(4l+3)3-22n∏si=1(4li+1)2ni,则Mordell方程y2=x3+k无整数解.

关于Mordell方程y^3=x^2+2(multiply from (pi)i=1 to s)~2

用初等数论的方法研究了一类不定方程y3=x2+2(multiply from (pi)i=1 to s)2其中pi为奇素数,pi=5,7(mod8),i=1,2,…,s,并给出了该方程全部整数解的一般公式。

Mordell方程y^3=x^2+2p^4的正整数解

设p是奇素数.对于非负整数r,设U_(2r+1)=(α^(2r+1)+β^(2r+1))/2^(1/2),V_(2r+1)=(α^(2r+1)-β^(2r+1))/6^(1/2),其中α=(1+3^(1/2))/2^(1/2),β=(1-3^(1/2))/2^(1/2).运用初等数论方法证明了:方程y^3=x^2+2p^4有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的充要条件是p=U_(2m+1),其中m是正整数.当上述条件成立时,方程仅有正整数解(x,y)=(V(2m+1)(V_(2m+1)~2-6),V_(2m+1)~2+2)适合gcd(x,y)=1.由此可知:当p<10000时,方程仅有正整数解(p,x,y)=(5,9,11),(19,1265,123),(71,68675,1683)和(3691,9677201305,4541163)适合gcd(x,y)=1.

整数环的一些可换扩环的数论性质

用模型论和数论的方法,讨论整数环I的可换扩环R和S的数论性质,如Mordell方程的可解性,平方和问题,素元组问题.