基于Moreau包络平滑l_1/全变差范数模型的图像脉冲噪声去除方法

脉冲噪声是导致图像退化的主要原因之一,低密度脉冲噪声去除比较容易,但高密度比较困难。为了有效去除高密度的脉冲噪声,提高边缘和细节纹理的保持能力,提出了一种基于莫罗(Moreau)包络平滑l1/全变差范数(l1/TV)模型的脉冲噪声去除方法。此方法具有修复前后图像对比度和形态不变,不易产生局部模糊等优点。由于l1/TV模型中的两个目标函数均为不可微凸函数,无法直接求解,提出了利用解耦形式的Moreau包络对全变差范数进行平滑化处理,平滑后的函数是原函数的可微紧下界,具有迭代形式的解析解,证明了它也是原函数的解。仿真表明该算法具有很强的去噪能力,并能较好地保持边缘和细节信息。此外,还提出了该算法的加速策略,可以大大提高收敛速度。

从常步长梯度方法的视角看不可微凸优化增广Lagrange方法的收敛性

增广Lagrange方法是求解非线性规划的一种有效方法.从一新的角度证明不等式约束非线性非光滑凸优化问题的增广Lagrange方法的收敛性.用常步长梯度法的收敛性定理证明基于增广Lagrange函数的对偶问题的常步长梯度方法的收敛性,由此得到增广Lagrange方法乘子迭代的全局收敛性.

基于非凸全变差正则的核磁共振图像重构算法

针对于核磁共振(MR)图像重构中由于欠采样导致的重构图像不够完整、边缘模糊以及噪声残留等问题,提出了一种基于L2正则的非凸全变差正则重构模型。首先,以Moreau包络和最小最大凹罚函数为工具构造L2范数的非凸正则;然后,将其应用于全变差正则上来构造各向同性的非凸全变差正则稀疏重构模型。所提的非凸正则可以有效地避免凸正则中对较大非零元欠估计现象,能够更有效地重构目标的边缘轮廓;同时,在一定条件下可以保证目标函数的整体凸性,从而最后可以利用交替方向乘子法(ADMM)对模型进行求解。仿真实验对若干MR图像在不同的采样模板和采样率下进行了重构。实验结果均表明,与几种典型的图像重构方法相比,所提模型性能更优,相对误差明显降低,峰值信噪比(PSNR)有明显改善,较经典的L1非凸正则重构模型提升了大约4 dB,并且重构后的图像视觉效果显著提升,有效地保留了原始图像的边缘细节。

一类变分包含正则间隙函数的可微性与解的局部唯一性

本文借助于邻近正则函数的Moreau包络及其邻近映射的性质,建立一类非凸变分包含正则间隙函数及其解映射的Lipschitz连续性和可微性;利用二阶变分分析理论得到了变分包含解的局部唯一性及关于参数的连续性.同时也概述了变分不等式和优化问题正则间隙函数的发展过程及邻近正则函数的变分性质.