分片C^2凸函数Moreau-Yosida逼近的分片光滑性质

对分片 Ｃ２凸函数的 Ｍｏｒｅａｕ－Ｙｏｓｉｄａ逼近研究了它的梯度性质，引进了序列常秩约束条件，在此条件下证明了梯度函数具有分片光滑性质．

On a conjecture in Moreau-Yosida approximation of a nonsmooth convex function

CONSIDER minf(x) (1) where f: R^n→ [-∞, +∞] is an extended valued closed proper convex function. The Moreau-Yosida approximation F_λ of f is defined

The Moreau-Yosida Approximation of a Piecewise C^2 Convex Function

The gradient of the Moreau\|Yosida approximation to a piecewise C\+2 convex function is studied in this paper. The piecewise smoothness of the gradient function is obtained under a constraint qulification of the constant rank.

求解不可微凸优化问题的充分下降共轭梯度法

给出求解不可微凸优化问题的一类具有充分下降条件的共轭梯度法。该类方法是基于Moreau-Yosida正则化策略和传统的共轭梯度法设计的。理论分析表明:该类方法在一定条件下是全局收敛的。

一种变尺度UV-的分解算法

C.Lemarechal等提出的UV-分解算法理论,是在UV-空间分解理论的基础上利用Moreau-Yosida正则化定义了迫近点函数的一种算法,用以解决一般凸函数的最优化问题.基于上述算法理论,通过新的Moreau-Yosida正则化来定义变尺度迫近点函数,并使用拟牛顿法中的SR1校正公式对新的迫近点函数中的矩阵进行校正,使算法中的函数在bundle子程序中有更稳定的下降量.

Hadamard空间中逼近算法的收敛性

为了解决Hadamard空间中的极小值问题,引入改进的逼近点算法.最后证明了所定义的序列强收敛于凸函数的一个极值点.

解特殊凸二次半定规划的正则法

本文将利用论文[4]中所讨论的用以解线性半定规划问题的Moreau-Yosida正则法来求解一类特殊的凸二次半定规划问题.进一步,本文还给出了这种方法的全局收敛性分析以及初步的数值试验结果.

求解非光滑问题的修正HS共轭梯度法

结合Moreau-Yosida正则化和非单调线搜索技术,提出一种求解非光滑问题的修正HS共轭梯度算法.推导出搜索方向自动满足充分下降条件,证明该算法在适当条件下具有全局收敛性.数值算例验证了该算法能够高效地处理非光滑极小化问题.

一个求解不可微凸优化问题的Perry-Shanno无记忆拟牛顿型方法

结合Perry-Shanno无记忆拟牛顿法、改进的线搜索方案和Moreau-Yosida正则化技术,本文提出一个可实施的求解不可微凸优化问题的Perry-Shanno无记忆拟牛顿型方法.在合理的假设下,我们建立了方法的整体收敛性.初步的数值实验结果表明了该方法的有效性.

关于函数序列的广义收敛

研究了一类具下确界形式的函数序列的Ｍｏｓｃｏ收敛，文中的定理１首先在比Ｍｏｒｅａｕ－Ｙｏｓｉｄａ逼近函数（Ｍｏｒｅａｕ－Ｕｐｓｏｄａ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ）更广泛的意义下得出了类似的结论，在此基础上部分地推广了关于Ｍｏｒｅａｕ－Ｙｏｓｉｄａ逼近函数的Ｍｏｓｃｏ收敛的结果．

最大值函数的UV-算法

UV-分解算法是一种求解非光滑凸函数优化问题的新算法,其借助于次微分而得到的分解理论及函数的二阶近似,并在迭代点的选取中,利用Bundle子程序而得到的一种原始对偶方法.对最大值函数优化问题中如何应用UV-分解算法,并在Bundle子程序中如何去选取迭代信息.从而使算法有更好的收敛效果.