关于函数逼近法理论的一点认识

现有教材中常将本质相同的连续函数最佳平方逼近问题、离散数据最小二乘曲线拟合问题分开阐述.本文重新组织现有理论结构给出一般性结论同时也阐述两类问题的区别——最小二乘法思想在空间理论上的统一、同一向量组在不同线性空间中线性无关性表达形式的不同、元素在不同线性空间上内积表达式的差异.最后通过例题说明两类问题求解步骤的统一——连续函数最佳平方逼近也需要“造型”,并通过实例显示同一向量组的线性无关性在不同空间中的具体表现.这种新的知识点组织方式即避免了相同公式的重复性推导,又可使学生通过比较学习避免混淆便于理解.

G-L分数导数高阶逼近算法的鲁比希生成函数系数的求解

考察G-L分数导数的逼近阶,引出高精度的数值算法,提出三种求解鲁比希高阶逼近生成函数系数的方法 .从信号处理的角度出发,采用拉格朗日插值逼近法首次在理论上严格推导出鲁比希生成函数系数的解析表达式.构造了任意阶次的生成函数,通过不同形式的生成函数等价,用数学归纳和矩阵方程两种方法对生成函数系数进行求解,验证了结果的正确性.

ReLU激活函数深度网络的构造与逼近

研究ReLU激活函数深度网络的构造与逼近问题.以一个在[-1,1]上对x^(2)具有指数逼近阶的深度ReLU网络作为子网络,构造逼近任意n次多项式的深度网络,并给出其逼近误差的上界估计.借助一元正交切比雪夫多项式、张量积理论和函数逼近的方法,构造二元正交多项式和两个输入的深度网络,同时得到了对二元连续函数的逼近估计.

光滑函数的逼近及其应用

本文介绍连续函数、可导函数、及卷积函数的逼近方法,举例说明它们的实际应用.并且我们给出了每种逼近方式的评注.

强化学习中基于权重梯度下降的函数逼近方法

函数逼近法(function approximation)是强化学习领域中的一个研究热点,可以有效处理强化学习中大规模、连续状态和动作空间的问题。基于梯度下降(gradient descent)的函数逼近方法虽然是强化学习中使用最广泛的方法之一,但该算法对步长参数的要求较高,取值不当易产生收敛速度慢、收敛不稳定甚至发散的情况。针对这类问题,通过围绕基于函数逼近的TD(TD,temporal difference)算法,在最小二乘方法和梯度下降方法的基础上对权重的更新方法进行了改进,利用最小二乘方法处理值函数求解权重值,并结合时序差分和梯度下降的思想求出权重之间的误差,并利用该误差直接更新权重,从而提出一种权重梯度下降(WGD,weight gradient descent)方法。该方法以全新的方式更新权重,有效降低算法对计算资源的消耗,并且可以有效地对其他基于梯度下降的函数逼近算法进行改进,广泛应用于诸多基于梯度下降的强化学习算法。实验表明,WGD方法能够在更广泛的空间中调整参数,可以有效降低算法发散的可能性,在保证算法拥有良好收敛效果的同时,提高算法的收敛速度。

柔性多关节移动机器人非线性控制轨迹的二次模糊逼近

针对柔性多关节移动机器人在非线性控制轨迹下控制精准度不高的问题,提出一种非线性控制下的模糊逼近方法。建立机器人动力学模型,根据动力学特性设置矢量参数,对误差扰动动态修正。将矢量参数作为初始输入值,采用加权平均和乘积推理法,使得矢量符合自适应规律,通过模糊逼近函数对控制器的输出值实行状态逼近,直至符合初始设定值;凭借李亚普诺夫函数对控制输出值二次实施稳定模糊逼近,完成非线性轨迹控制。以B样条曲线轨迹为例做控制实验,实验数据证明:该二次逼近控制方法在非线性轨迹下的控制精准度较高,控制器输出力矩稳定,实用性能较强。

基于空间投影的函数最佳平方逼近注记

将线性代数中的向量空间投影理论应用到函数最佳逼近,最小二乘法与微分方程Galerkin方法求解问题中,一方面,将不同学科之间交叉融合,开阔学生视野培养学生融会贯通的能力;另外一方面,从几何的角度处理,直观、学生容易理解;从而为从事相关课程教学的老师提供一定的参考.

分片C^2凸函数Moreau-Yosida逼近的分片光滑性质

对分片 Ｃ２凸函数的 Ｍｏｒｅａｕ－Ｙｏｓｉｄａ逼近研究了它的梯度性质，引进了序列常秩约束条件，在此条件下证明了梯度函数具有分片光滑性质．

复杂地区局部重力场带限SRBF二次逼近法

本文利用基于带限球面径向基函数(SRBF)的重力场二次累积逼近法,对地形复杂地区重力场模型的构建进行了较为详细的数值分析和验证工作。首先,利用带限SRBF将卫星重力场模型(GGM)数据与航空重力数据进行融合,构建了研究地区的初始重力场模型(基于SRBF的重力场第一次逼近)。与仅依赖于航空数据得到的重力场模型相比,初始重力场模型与GPS/水准数据之间的大地水准面差异标准差(STD)在研究区域降低了约0.022 m,表明了融合GGM和航空重力数据进行初始重力场建模的有效性。然后,在移去参考重力场模型、初始重力场模型和残余地形模型效应的基础上,利用残余地面和航空重力数据进行了基于带限SRBF的重力场第二次逼近。与传统的基于SRBF的一次逼近方法相比,二次SRBF逼近方法所得模型在研究区域的大地水准面差异STD和RMS值分别降低了0.036 m和0.024 m,显示了带限SRBF二次累积逼近方法的优越性。此外,研究区域地形属于复杂的山区,可以为复杂地区重力场模型的构建提供一定参考。

基于正则模糊划分的模糊系统及其逼近性质

文中讨论了带有不同模糊基函数的模糊系统的逼近问题。首先,基于一维正则模糊划分和重叠函数建立多维正则模糊划分,以划分中的元素为模糊基函数设计模糊系统,应用Weierstrass逼近定理证明了该模糊系统是通用逼近器,给出了模糊系统的逼近误差界。其次,提出了多项式型、指数型和对数型模糊系统,并给出了带有隶属函数参数的逼近误差界。最后,通过数值实验对不同模糊系统的逼近能力进行了比较,实验结果进一步验证了理论分析的正确性。

奇异函数分数阶导数的Hadamard有限部分积分表示形式

针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性.

基于威布尔分布函数的自适应MEWMA图多目标优化设计

为了提高MEWMA控制图的监控效率,提出了一种基于威布尔分布函数的自适应MEWMA图构造方法,以平均产品长度和单位产品质量成本为目标函数,从统计性和经济性两方面建立了自适应MEWMA图优化设计模型,并采用逼近理想解排序法给出了面向一个偏移区间范围的多目标优化步骤。最后,将本文提出的自适应MEWMA图方法与其它两种自适应多元控制图和已有的MEWMA经济统计设计分别进行比较,结果表明该自适应MEWMA图多目标优化设计在统计性能和经济性能上均具有明显的优势。

基于Pochhammer k符号的Lupaş-Beta算子逼近性质

参数型基函数曲线曲面造型的应用与相应算子的结构性质和收敛性质被广泛关注。为此,本文首次利用Beta函数,构造了一种基于Pochhammer k符号的Lupas-Beta含幂参数型算子。同时,利用中心矩研究了该算子的Voronovskaya型渐进公式,根据Ditzian-Totik光滑模和Peetre’-K泛函讨论了其全局逼近,并借助函数的分解技巧和区间分割技术等研究了其关于导数为有界变差函数的点态估计。本研究将为该算子在曲线曲面造型中的应用提供关键的理论依据。

基于自适应归一化RBF网络的Q-V值函数协同逼近模型

径向基函数网络逼近模型可以有效地解决连续状态空间强化学习问题.然而,强化学习的在线特性决定了RBF网络逼近模型会面临"灾难性扰动",即新样本作用于学习模型后非常容易对先前学习到的输入输出映射关系产生破坏.针对RBF网络逼近模型的"灾难性扰动"问题,文中提出了一种基于自适应归一化RBF(ANRBF)网络的Q-V值函数协同逼近模型及对应的协同逼近算法——QV(λ).该算法对由RBFs提取得到的特征向量进行归一化处理,并在线自适应地调整ANRBF网络隐藏层节点的个数、中心及宽度,可以有效地提高逼近模型的抗干扰性和灵活性.协同逼近模型中利用Q和V值函数协同塑造TD误差,在一定程度上利用了环境模型的先验知识,因此可以有效地提高算法的收敛速度和初始性能.从理论上分析了QV(λ)算法的收敛性,并对比其他的函数逼近算法,通过实验验证了QV(λ)算法具有较优的性能.

基于效用函数逼近的绿色产品评价方法

提出了采用逼近绿色产品效用函数的评价方法。首先选取产品样本,然后采用函数逼近方法建立评价模型。依据人工神经网络逼近函数的计算条件,建立了基于BP神经网络和径向基函数神经网络的绿色产品评价模型以电冰箱为例,建立评价指标体系,收集了相关的评价样本,分别对BP神经网络和径向基函数神经网络进行了训练和仿真。该方法的计算不需要各指标的权重,可对绿色产品序数和基数效用函数进行逼近,实现了绿色产品非线性效用函数的评价。

多层前向BP网络函数逼近能力的研究

对多层前向神经网络的函数逼近能力进行了研究，讨论了用多层前向ＢＰ网络来逼近非线性函数时，输入激励信号的选择和增加隐层层数和每层神经元个数对逼近精度的影响。为了在隐层层数、每层神经元个数有限的情况下，加快网络学习速度，改善逼近效果，本文提出了利用对被逼近函数的先验知识，在隐层前加一函数层的思想，并通过仿真证明了其有效性。

多项式函数的神经网络逼近:网络的构造与逼近算法

该文作者先用构造性方法证明 :对于给定的r阶多项式函数 ,可以具体地构造出一个三层前向神经网络 ,以任意精度逼近该多项式 ,所构造的网络的隐层节点个数仅与多项式的阶数r和网络的输入个数s有关 ,并能准确地用r表达 ;然后 ,给出一个实现这一逼近的具体算法 ;最后 ,给出两个数值算例进一步验证所得的理论结果 .

小波变换、神经网络和小波网络的函数逼近能力分析与比较

基于对小波变换和神经网络之间内在联系的分析 ,利用神经网络不同激励函数的线性组合构造出了相应的小波函数 ,得出小波函数作为神经网络的激励函数与普通神经网络的激励函数在本质上是一致的结论 ,并引入了小波网络。通过对小波变换、神经网络和小波网络函数逼近能力的理论分析与比较 ,认为小波网络在函数逼近方面具有明显的优势 ,并且分别利用这 3种方式对一典型函数进行了仿真逼近的验证。

超越函数FPGA计算的最佳等距分段线性逼近方法

针对FPGA中计算超越函数时所采用的分段线性逼近法对计算精度及资源占用存在直接影响的问题,提出一种最佳等距分段线性逼近计算方法。该方法通过优化分段方法缩减查找表,可以在可控计算精度条件下减少计算资源消耗。利用Xilinx Virtex-5实现IP核设计后,分别采用指数函数、双曲正切函数、对数S型函数的计算进行了实验研究。实验结果表明:相对于CORDIC算法、区间等分分段线性逼近法等常规的超越函数FPGA计算方法,新方法在精度可控前提下,能够有效减少硬件资源消耗,并提高计算效率。

移动荷载识别的函数逼近法

由多式函数、三角函数及其结合逼近桥梁挠度 ,对逼近函数微分求得桥梁挠曲速度和加速度 ,用最小二乘法由桥梁挠度及近似的挠曲速度和加速度识别桥梁的模态位移、模态速度和模态加速度 ,由梁的模态座标方程和最小二乘法识别桥上移动荷载。与以前的识别方法相比 ,函数逼近的识别方法受测量噪声的影响较小。